全国卷高考选做题坐标系与参数方程专题.doc
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全国卷高考选做题坐标系与参数方程专题.doc
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坐标系与参数方程选做专题(2015-10-14)
命题:
靳建芳
1.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线(为参数),曲线.
(Ⅰ)将曲线化成普通方程,将曲线化成参数方程;
(Ⅱ)判断曲线和曲线的位置关系.
2.曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线l的极坐标方程为,直线l与曲线交于,两点。
(Ⅰ)求曲线的普通方程;
(Ⅱ)求线段的长。
3.在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系中,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程;
(2)设与相交于两点,求的长.
4.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。
已知曲线C1的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为。
(Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程;
(Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值。
5.在直角坐标版权法吕,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出的直角坐标方程;
(Ⅱ)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的坐标.
6.在直角坐标系中,直线:
=2,圆:
以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求,的极坐标方程;
(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为,,求的面积.
7.已知直线:
(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为.
(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;
(2)设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|•|MB|的值.
8.在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.
(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)求点到两点的距离之积.
9.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为(为参数),直线与曲线相交于两点.
(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;
(Ⅱ)若,求的值.
10..(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线的极坐标方程为,斜率为的直线交轴与点.
(1)求的直角坐标方程,的参数方程;
(2)直线与曲线交于、两点,求的值.
11.在直角坐标系中,圆C的参数方程为参数).以为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;
(Ⅱ)设直线极坐标方程是射线与圆C的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.
12.选修4-4:
坐标系与参数方程)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.
(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;
(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.
试卷第3页,总4页
坐标系与参数方程选做专题(2015-10-14)(参考答案)
1.(Ⅰ),(为参数);(Ⅱ)相交.
解析:
(Ⅰ)∵,∴,代入得,,即.∴曲线的普通方程是.
将,,代入曲线的方程
,得,
即.设,得曲线的参数方程:
(为参数)
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲线是经过点的直线,曲线是以为圆心半径为的圆.∵,∴点在曲线内,∴曲线和曲线相交.
2.(Ⅰ)(Ⅱ)
解:
(Ⅰ)设,则由条件知。
因为点在曲线上,所以,即。
化为普通方程为,即为曲线的普通方程。
(Ⅱ)直线l的方程为,化为直角坐标方程为。
由(Ⅰ)知曲线是圆心为,半径为4的圆,因为圆的圆心到直线l的距离,所以。
3.
(1).
(2).
解析:
(1)将展开得:
①
(2)将的参数方程化为普通方程得:
②。
所以直线经过抛物线的焦点。
由①,
②联立消去得:
。
.
4.(Ⅰ),;(Ⅱ).
解析:
解:
(Ⅰ),
(Ⅱ)设,则点到直线的距离
当且仅当,即()时,Q点到直线l距离的最小值为。
5.(Ⅰ);(Ⅱ).
试题解析:
(Ⅰ)由,得,从而有
所以(Ⅱ)设,又,
则,故当时,取得最小值,
此时点的坐标为.
6.(Ⅰ),(Ⅱ)
试题解析:
(Ⅰ)因为,
∴的极坐标方程为,的极坐标方程为.……5分
(Ⅱ)将代入,得,解得=,=,|MN|=-=,
因为的半径为1,则的面积=.
7.
(1);
(2)18.
解析:
(1)∵,∴,∴,故它的直角坐标方程为;
(2)直线:
(t为参数),普通方程为,在直线上,过点M作圆的切线,切点为T,则,由切割线定理,可得.
8.
(1),;
(2)2.
解析:
(Ⅰ),,由得.
所以即为曲线的直角坐标方程;点的直角坐标为,
直线的倾斜角为,故直线的参数方程为(为参数)即(为参数)
(Ⅱ)把直线的参数方程(为参数)代入曲线的方程得
,即,,
设对应的参数分别为,则又直线经过点,故由的几何意义得点到两点的距离之积
9.(Ⅰ)曲线:
;:
(Ⅱ)的值为.
解析:
(Ⅰ)曲线的极坐标方程,
可化为,即;
直线的参数方程为(为参数),消去参数,化为普通方程是;
(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,
得;设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,
则;∵,∴,
即;∴,解得:
,或(舍去);
∴的值为.
10. 解析:
(1)由得,即即
的参数方程为(为参数);
(2)将代入得解得,,则
11.(Ⅰ)(Ⅱ)2
解析:
(Ⅰ)圆C的普通方程为又
所以圆C的极坐标方程为
(Ⅱ)设,则由解得
设,则由解得
所以
12.
(1);
(2)解析:
(1)直线l的极坐标方程,则,即,所以直线l的直角坐标方程为;
(2)P为椭圆上一点,设,其中,
则P到直线l的距离,
所以当时,的最小值为
答案第3页,总4页
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