克拉玛依第一中学2016年7月四高一选拔试卷.docx
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克拉玛依市第一中学2016年七月四年制高一诊断测试数学试卷
1.因式分解:
(1)
(2)
2.
(1)求函数的自变量x的取值范围.
(2)化简
(3)关于x的不等式组有且仅有四个整数解,求的取值范围.
3.
(1)先化简,再求值:
,其中=.
(2)化简:
.
4.材料1:
一般地,n个相同因数相乘:
记为.如,此时,3叫做以2为底8的对数,记为(即).那么,,
材料2:
新规定一种运算法则:
自然数1到n的连乘积用n!
表示,例如:
1!
=1,
2!
=2×1=2,3!
=3×2×1=6,4!
=4×3×2×1=24,…在这种规定下,请你解决下列问题:
(1)5!
=
(2)已知x为整数,求出满足该等式的x:
5.如图,在平面直角坐标中,直线y=kx+3分别于x轴、y轴交于A,B两点,且OA=4,点C是x轴上一点,如果把△AOB沿着直线BC折叠,那么点A恰好落在y轴负半轴上的点D处.求解下列各题:
(1)点C的坐标;
(2)求△BCD的面积;
(3)在直线AB上是否存在点P,使得△ACP的面积等于△OCD的面积.
6.我们用表示不大于的最大整数,例如=2,,;用表示大于的最小整数,例如:
,,。
解决下列问题:
(1),
(2)若,则x的取值范围是;若,则y的取值范围是
(3)已知x,y满足方程组,求x,y的取值范围.
7.如图,矩形ABCD中,点E为矩形的边CD上任意一点,点P为线段AE中点,连接BP并延长交边AD于点F,点M为边CD上一点,连接FM,且∠1=∠2.
(1)若AD=2,DE=1,求AP的长;
(2)求证:
PB=PF+FM.
8.已知,如图,矩形ABCD中,AD=6,DC=7,菱形EFGH的三个顶点E,G,H分别在矩形ABCD的边AB,CD,DA上,AH=2,连接CF.
(1)若DG=2,求证四边形EFGH为正方形;
(2)若DG=6,求△FCG的面积;
(3)当DG为何值时,△FCG的面积最小.
9.随着城市雾霾的日益严重,人民越来越重视空气质量和呼吸防护.为了确保员工的身心健康,某供电公司决定向户外工作的员工发放PM2.5粉尘口罩,应对持续的雾霾天气.经统计,供电公司第一批急需600只口罩.经过A、B、C三个纺织厂的竞标得知,A,B两厂的工作效率相同,且都为C厂的2倍.若由一个纺织厂单独完成,C厂比A厂要多用10天.供电公司决定由三个纺织厂同时纺织,要求至多6天完成纺织工作.三个纺织厂都按原来的工作效率纺织2天时,供电公司提出急需第二批口罩360只,为了不超过6天时限,纺织厂决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A、B厂提高的工作效率仍然都是C厂提高的2倍,这样,他们至少还需要3天才能完成整个纺织工作.
(1)求A厂原来平均每天纺织口罩的只数;
(2)求A厂提高工作效率后平均每天多纺织口罩的只数的取值范围.
10.如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.
(1)操作发现
如图2,固定△ABC,使DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:
①线段DE与AC的位置关系是
②设△BDC的面积是,△AEC的面积为,则与的数量关系是
(2)猜想论证
当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时,小明猜想
(1)中与的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC、CE边上的高,请你证明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,点D是角平分线上一点,BD=CD=4,DE//AB交BC于点E(如图4).若在射线BA上存在点F,使,请直接写出相应的BF的长.
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- 克拉玛依 第一 中学 2016 月四高一 选拔 试卷
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