充要条件和必要条件教案.doc
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做教育做良心中小学1对1课外辅导专家备课教师:
刘登骏
龙文教育个性化辅导教案提纲
学生:
日期:
年月日第次时段:
教学课题
充分条件和必要条件
教学目标
考点分析
1.从不同角度帮助学生理解充分条件、必要条件与充要条件的意义;
2.结合具体命题,初步认识命题条件的充分性、必要性的判断方法;
3.培养学生的抽象概括和逻辑推理的意识.
重点难点
重点:
构建充分条件、必要条件的数学意义;难点:
命题条件的充分性、必要性的判断.
教学方法
讲练结合法、启发式、探究式教学
教学过程
1.2充分条件和必要条件
(1)
一、复习回顾
1.命题:
可以判断真假的语句,可写成:
若p则q.
2.四种命题及相互关系:
3.请判断下列命题的真假:
(1)若,则;
(2)若,则;
(3)若,则;(4)若,则[来源:
Zxxk.Com]
二、讲授新课
1.推断符号“”的含义:
一般地,如果“若,则”为真,即如果成立,那么一定成立,记作:
“”;
如果“若,则”为假,即如果成立,那么不一定成立,记作:
“”.
用推断符号“和”写出下列命题:
⑴若,则;⑵若,则;
2.充分条件与必要条件
一般地,如果,那么称p是q的充分条件;同时称q是p的必要条件.
如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢?
由上述定义知“”表示有必有,所以p是q的充分条件,这点容易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢?
q是p的必要条件说明没有就没有,是成立的必不可少的条件,但有未必一定有.
充分性:
说条件是充分的,也就是说条件是充足的,条件是足够的,条件是足以保证的.它符合上述的“若p则q”为真(即)的形式.“有之必成立,无之未必不成立”.
必要性:
必要就是必须,必不可少.它满足上述的“若非q则非p”为真(即)的形式.“有之未必成立,无之必不成立”.
命题按条件和结论的充分性、必要性可分为四类:
(1)充分必要条件(充要条件),即且;
(2)充分不必要条件,即且;
(3)必要不充分条件,即且;
(4)既不充分又不必要条件,即且.
3.从不同角度理解充分条件、必要条件的意义
(1)借助“子集概念”理解充分条件与必要条件。
设为两个集合,集合是指
。
这就是说,“”是“”的充分条件,“”是“”的必要条件。
对于真命题“若p则q”,即,若把p看做集合,把q看做集合,“”相当于“”。
(2)借助“电路图”理解充分条件与必要条件。
设“开关闭合”为条件,“灯泡亮”
为结论,可用图1、图2来表示是的充分条件,是的必要条件。
B3
A
C
图2
C
A
B
图4
C
A
B
图1
图3
B3
A
[来源:
学,科,网]
(3)回答下列问题中的条件与结论之间的关系:
⑴若,则;
⑵若,则;
⑶若两三角形全等,则两三角形的面积相等.
三、例题
例1:
指出下列命题中,p是q的什么条件.
⑴p:
,q:
;
⑵p:
两直线平行,q:
内错角相等;
⑶p:
,q:
;
⑷p:
四边形的四条边相等,q:
四边形是正方形.
四、课堂练习
课本P8练习1、2、3
五、课堂小结
1.充分条件的意义;
2.必要条件的意义.
1.2充分条件和必要条件
(2)
一、复习回顾
一般地,如果已知,那么我们就说p是q成立的充分条件,q是p的必要条件
⑴“”是“”的充分不必要条件.[来源:
学。
科。
网Z。
X。
X。
K]
⑵若a、b都是实数,从①;②;③;④;⑤;⑥中选出使a、b都不为0的充分条件是①②⑤.
二、例题分析
条件充要性的判定结果有四种,判定的方法很多,但针对各种具体情况,应采取不同的策略,灵活判断.下面我们来看几个充要性的判断及其证明的例题.
1.要注意转换命题判定,培养思维的灵活性
例1:
已知p:
;q:
x、y不都是,p是q的什么条件?
分析:
要考虑p是q的什么条件,就是判断“若p则q”及“若q则p”的真假性
从正面很难判断是,我们从它们的逆否命题来判断其真假性
“若p则q”的逆否命题是“若x、y都是,则”真的
“若q则p”的逆否命题是“若,则x、y都是”假的
故p是q的充分不必要条件
注:
当一个命题很难判断其真假性时,我们可以从其逆否命题来着手.
练习:
已知p:
或;q:
或,则是的什么条件?
方法一:
显然是的的充分不必要条件
方法二:
要考虑是的什么条件,就是判断“若则”及“若则”的真假性
“若则”等价于“若q则p”真的
“若则”等价于“若p则q”假的
故是的的充分不必要条件
2.要注意充要条件的传递性,培养思维的敏捷性
例2:
若M是N的充分不必要条件,N是P的充要条件,Q是P的必要不充分条件,则M是Q的什么条件?
分析:
命题的充分必要性具有传递性显然M是Q的充分不必要条件
3.充要性的求解是一种等价的转化
例3:
求关于x的一元二次不等式于一切实数x都成立的充要条件
分析:
求一个问题的充要条件,就是把这个问题进行等价转化[来源:
Zxxk.Com]
由题可知等价于
4.充要性的证明,关键是理清题意,特别要认清条件与结论分别是什么
例4:
证明:
对于x、yR,是的必要不充分条件.
分析:
要证明必要不充分条件,就是要证明两个,一个是必要条件,另一个是不充分条件
必要性:
对于x、yR,如果
则,即
故是的必要条件
不充分性:
对于x、yR,如果,如,,此时
故是的不充分条件
综上所述:
对于x、yR,是的必要不充分条件.
例5:
p:
;q:
.若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
解:
由于是的必要不充分条件,则p是q的充分不必要条件
于是有
课后作业
1.若命题甲是命题乙的充分不必要条件,命题丙是命题乙的必要非充分条件,命题丁是命题丙的充要条件,那么:
命题丁是命题甲的什么条件.(必要不充分的条件)
2.对于实数x、y,判断“x+y≠8”是“x≠2或y≠6”的什么条件.(充分不必要条件)
3.已知,求证:
的充要条件是:
.
[来源:
Z,xx,k.Com]
学生总结
1.出现的问题:
2.解决的方法:
教师总结
学生对于本次课评价:
○特别满意○满意○一般○差
学生签字:
教师评定:
1、上次作业评价:
○非常好○好○一般○需要优化
2、上课情况评价:
○非常好○好○一般○需要优化
教师签字:
龙文教育教务处
教务主任签字:
___________
5
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