体育单招数学试题与答案2.doc
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体育单招数学试题与答案2.doc
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一.选择题:
本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确的选项的字母填写在题后的括号内。
(1)设集合M={x|0 (A)M∩N=M(B)M∪N=N (C)M∩N=N(D)M∩N=M∩N (2)已知函数的图象与函数的图象关于轴对称,则【】 (A)(B)(C)(D) (3)已知平面向量,则与的夹角是【】 (A)(B)(C)(D) (4)函数的反函数是【】 (A)(B)(C)(D) (5)不等式的解集是【】 (A){x|0 (C){x|-∞ (6)已知函数,则是区间【】 (A)上的增函数(B)上的增函数 (C)上的增函数(D)上的增函数 (7)已知直线过点,且与直线垂直,则直线的方程是【】 (A)(B)(C)(D) (8)已知圆锥曲线母线长为5,底面周长为,则圆锥的体积是【】 (A)(B)(C)(D) (9)是等差数列的前项合和,已知,,则公差【】 (A)-1(B)-2(C)1(D)2 (10)将3名教练员与6名运动员分为3组,每组一名教练员与2名运动员,不同的分法有【】 (A)90中(B)180种(C)270种(D)360种 二.填空题: 本大题共6小题,每小题6分,共36分.把答案填在题中横线上。 (11)的展开式中常数项是。 (12)已知椭圆两个焦点为与,离心率,则椭圆的标准方程是。 (13)正三棱锥的底面边长为1,高为,则侧面面积是。 (14)已知{}是等比数列,则,则。 (15)在中,AC=1,BC=4,则。 (16)已知函数有最小值8,则。 三.解答题: 本大题共3小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本题满分18分) 甲、乙两名篮球运动员进行罚球比赛,设甲罚球命中率为0.6,乙罚球命中率为0.5。 (I)甲、乙各罚球3次,命中1次得1分,求甲、乙等分相等的概率; (II)命中1次得1分,若不中则停止罚球,且至多罚球3次,求甲得分比乙多的概率。 (18)(本题满分18分)如图正方体中,P是线段AB上的点,AP=1,PB=3 (I)求异面直线与BD的夹角的余弦值; (II)求二面角的大小; (III)求点B到平面的距离 D A’ B’ C’ D’ A B C P (19)(本题满分18分) 设F(c,0)(c>0)是双曲线的右焦点,过点F(c,0)的直线交双曲线于P,Q两点,O是坐标原点。 (I)证明; (II)若原点O到直线的距离是,求的面积。 选择题: 本题考查基本知识和基本运算.每小题6分,满分60分. (1)B (2)C(3)C(4)D(5)A(6)D(7)A(8)B(9)D(10)A 二.填空题: 本题考查基本知识和基本运算.每小题6分,满分36分. (11)60(12) (13)(14)3 (15)(16)2 三.解答题: (17)解: (I)设甲得分为k的事件为,乙得分为k的事件为,k=0,1,2,3则 甲和乙得分相等的概率为 (II)设甲得分多于k的事件为,乙得分为k的事件为,,则 甲得分比乙多的概率为 18.本题主要考查立体儿何中角与距离的计算,涉及两条异面直线角、二面角、点到面的距离.考查运算能力和空间想象能力。 解: (I)连接,//BD,异面直线与BD的夹角是。 过点作的垂线,垂足为Q,由三垂线定理,DQ⊥ 由得 DQ=,, (II)过点B作PC的垂线BR,垂足为R,由三垂线定理BR⊥PC.是二面角的平面角 由,得 二面角的大小为 (III)四面体的体积 三角形的距离 (19)本题主要考查直线与双曲线的位置关系应用.涉及平面向量的数量积、点到直线的距离公式及三角形的面积公式,考查分析问题、解决问题的能力和运算能力。 解: (I) 若直线的方程是,代入双曲线方程,解得两个交点的坐标分别是 从而 若直线的方程是代入双曲线方程,化简得 解得两个交点的坐标分别是 从而 (II)原点O到直线的距离若,则 |PQ|=16 的面积是12。
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