上海高三数学三模卷含答案.doc
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2017届高三年级5月阶段性数学反馈与答案
一.填空题(46+56=54)
1.已知向量(-1,2)、=(3,m),若,则m=.
2.从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者,则甲被选中的概率是_____
3.已知是复数,则
4.已知集合,则=___________
5.若A、B为互斥事件,已知,则=0.5.
6.已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的焦点到
其渐近线的距离等于.
7.已知函数的图象关于直线对称,则的最小正值等于
8.若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是____.
9.设的二项展开式中含项的系数为,则____.
10.若集合有且仅有两个不同的子集,
则实数的值为____.1或
11.若干毫升水倒入底面半径为的圆柱形器皿中,量得水面的高度为,若将这些水倒
入轴截面是正三角形的倒圆锥形器皿中(水无溢出),则水面的高度是
12.用表示a,b两数中的较小值.若函数的图像关于直线x=对称,
则t的值为1
二.选择题
13.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A
A.y=ln(x+2)B.y=-C.y=()xD.y=x+
14.的图像关于()A
A.原点对称.B.直线对称.C.直线对称.D.y轴对称.
15.已知圆,过点的直线,则()C
A.与相离B.与相切C.与相交D.以上三个选项均有可能
16.对于函数,若存在区间,使得,
则称函数为“可等域函数”,区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列4个函数:
①;②;③;④.
其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”为()B
①②③②③①③②③④
源:
学§科§网]
三.解答题
A
D
C1
D1
A1
B1
B
C
17.已知正方体的棱长为1,求点到平面的距离.
解、建立空间直角坐标系,可得有关点的坐标为、、
、,向量,,.
设是平面的法向量,于是,有,即.
令得.于是平面的一个法向量是.
因此,到平面的距离.(也可用等积法求得)
18.已知的周长为,且.
(I)求边的长;
(II)若的面积为,求角的度数.
解:
(I)由题意及正弦定理,得,
,两式相减,得.
(II)由的面积,得,
由余弦定理,得,所以.
19.抛物线的焦点恰是椭圆的一个焦点,过点
的直线与抛物线交于点.
(1)求抛物线的方程;
(2)是坐标原点,求的面积的最小值;
答案:
(1)【】
(2)【】
20.设轴、轴正方向上的单位向量分别是、,坐标平面上点列、
分别满足下列两个条件:
①且;②且.
(1)求及的坐标,并证明点在直线上;
(2)若四边形的面积是,求的表达式;
(3)对于
(2)中的,是否存在最小的自然数,对一切都有
成立?
若存在,求;若不存在,说明理由.
解:
(1),…………………1分
………………………2分
…3分
所以,它满足直线方程,因此点在直线上………4分
(2)………………………………1分
………………………………2分
…………………………………3分
设直线交轴于,……………………………………4分
则
,…………………………8分
(3)……………………1分
…………………2分
等
即在数列中,是数列的最大项,…………………3分
所以存在最小的自然数,对一切都有<M成立…………………………4分
21.已知下表为函数部分自变量取值及其对应函数值,为了便于研究,相关函数值
取非整数值时,取值精确到0.01。
-0.61
-0.59
-0.56
-0.35
0
0.26
0.42
1.57
3.27
0.07
0.02
-0.03
-0.22
0
0.21
0.20
-10.04
-101.63
根据表中数据,研究该函数的一些性质:
(1)判断的奇偶性,并证明;
(2)判断在上是否存在零点,并说明理由;
(3)判断的符号,并证明在是单调递减函数。
解
(1),,…………………………………2分
为奇函数;……………………………………………4分
(2)由已知可得:
,,
在上存在零点;……………………………………………8分
在上存在零点;……………………………………………10分
(3)在上存在零点,是奇函数,
在上存在零点,
,而
…………………………………………………………………………12分
(其他解法相应给分)
在上存在零点
………………………………14分
设
;
又
在是单调递减函数。
…………………………………………18分
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