人教版高二数学上学期期末测试卷(理).doc
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高二数学第一学期期末测试卷(理)
(满分:
120分,考试时间:
100分钟)
校区:
学生姓名:
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).
1.抛物线的准线方程为()
2.若命题和都为假命题,则()
为假命题为假命题为真命题不能判断的真假
3.已知a、b、c是直线,是平面,给出下列命题:
①若; ②若;
③若;④若a与b异面,且相交;
其中真命题的个数是()
1 2 3 4
4.在正方体中,异面直线与所成的角为()
5.已知()
6.过点(2,-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是()
7.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆相切,则的取值
范围是()
(0,2)(1,2)(2,+∞)(0,1)∪(2,+∞)
8.已知双曲线的右焦点为,若过且倾斜角为的直线
与双曲线的右支有两个交点,则此双曲线离心率的取值范围()
9.直线与椭圆交于不同的两点、,线段的中点为,设直线
的斜率为,直线的斜率为(点为坐标原点),则的值为()
不能确定
10.正四棱柱中,,分别在上移动,且
始终保持∥面,设,则函数的图象大致是()
二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.经过原点且与直线平行的直线方程为.
12.在棱长为1的正方体中,若,
则.
13.已知某个几何体的三视图如下图所示,
则这个几何体的体积是.
14.已知动点在曲线上移动,则点
与点连线的中点M的轨迹方程是.
15.若直线始终平分圆的圆周,
则的最小值为.
16.椭圆和双曲线有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的
一个交点,则.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,E为DC边的中点,沿AE将折起,
使二面角D-AE-B为,则直线AD与面ABCE所成角的正弦值为.
三、(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
18.(本题8分)已知命题命题,若p是q的充分不必要条件。
求实数的取值范围.
19.(本题8分)已知半径为5的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线相切.
(1)求圆的方程;
(2)设直线与圆相交于A,B两点,求实数的取值范围;
20.(本题12分)如图,已知在四棱锥中,底面是矩形,平面,,,是的中点,是线段上的点.
(1)当是的中点时,求证:
平面;
(2)要使二面角的大小为,试确定点的位置.
21.(本题12分)已知抛物线:
的准线方程是
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的直线与抛物线交于两点,设,
且恒成立,求实数的取值范围.
22.(本题12分)已知椭圆C:
的离心率为,且经过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设斜率为1的直线l与椭圆C相交于,两点,连接MA,MB
并延长交直线于P,Q两点,设,分别为点P,Q的纵坐标,且
.求△ABM的面积.
5
参考答案
一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分).
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
A
C
A
D
D
C
A
C
二.填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)
11.12.13.14.
15.16.17.
三、解答题(本大题共5小题,共52分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
18.解:
,,
p是q的充分不必要条件,
{}{},
。
19.解:
(1)设圆心为。
由于圆与直线相切,且半径为5,
所以因为m为整数,故m=1。
故所求圆的方程为。
(2)把直线代入圆的方程,
消去y整理,得。
由于直线交圆于A,B两点,故。
即,由于,解得。
所以实数的取值范围是。
20.解:
【法一】
(1)证明:
如图,取的中点,连接.
由已知得且,
又是的中点,则且,
是平行四边形,…………………
∴
又平面,平面
平面
(2)如图,作交的延长线于.
连接,由三垂线定理得,
是二面角的平面角.即
,设,
由可得
故,要使要使二面角的大小为,只需
【法二】
(1)由已知,两两垂直,分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系.
则,,则
,,,
设平面的法向量为
则,
令得………………………………………
由,得
又平面,故平面
(2)由已知可得平面的一个法向量为,
设,设平面的法向量为
则,令得
由,
故,要使要使二面角的大小为,只需
21.解:
(1)抛物线的准线方程是,解得,
抛物线的方程是.----------------------------------------------------3´
(2)设直线方程是与联立,消去得,
,
设,则,--------------------------6´
,,-----------------------8´
,
得对恒成立,-----------------------------------------------10´
而解得------------------------------12´
22.解:
(1)依题意,,所以.
因为,所以.
椭圆方程为.……………………3´
(2)因为直线l的斜率为1,可设l:
,
则,消y得,
,得.
因为,,
所以,.……………………6´
设直线MA:
,则;同理.
因为,
所以,即.
所以,
所以,
,
,
所以,所以.……………………10´
所以,.
设△ABM的面积为S,直线l与x轴交点记为N,
所以.
所以△ABM的面积为.…………………12´
4
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