新人教版八上第十一章《三角形》培优练习1Word格式文档下载.docx
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第2课时三角形的高、中线与角平分线姓名:
☆
知识导学
如图,完成下面几何语言的表达:
(1)∵AD是△ABC的高(已知)
∴AD⊥BC,∠______=∠______=90º
.
(2)∵AE是△ABC的中线(已知)
∴______=______=
______,______=2______=2______.
(3)∵AF是△ABC的角平分线(已知)
∴∠______=∠______=
∠______,∠______=2∠______=2∠______.
1.如图所示的△ABC中,线段BE是三角形AC边上的高的是( )
A.B.C.D.
2.下列说法正确的是( )
①三角形的三条中线都在三角形内部;
②三角形的三条角平分线都在三角形内部;
③三角形三条高都在三角形的内部.
A.①②③B.①②C.②③D.①③
3.如图,已知BD是△ABC的中线,AB=5,BC=3,△ABD和△BCD的周长的差是( )
A.2B.3C.6D.不能确定
4.如图,△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O,则①AO是△ABE的角平分线;
②BO是△ABD的中线;
③DE是△ADC的中线;
④S△ADE=S△CDE,其中结论正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.三角形中的角平分线、中线、高都是三条特殊的__________(填直线、射线、线段).
6.如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点B的坐标是(1,-4),过点B作AC边上的高线,则垂足D点的坐标是________.
7.(提高题)AD是△ABC的一条高,如果∠BAD=65°
,∠CAD=30°
,则∠BAC=______________.
8.如图,在△ABC中,已知CD是角平分线,∠A=70°
,∠B=50°
,求∠BCD的度数.
9.如图,AD是△ABC的角平分线,CE是△ABC的高,∠BAC=60°
,∠BCE=40°
,求∠ADB的度数.
10.如图,△ABC的边BC上的高为AD,且BC=9cm,AD=2cm,AB=6cm.
(1)画出AB边上的高CE;
(2)求CE的长.
11.如图,D,E分别是△ABC的边BC和AB上的点,△ABD与△ACD的周长相等,△CAE与△CBE的周长相等.设BC=a,AC=b,AB=c.求AE,BD的长(用含a,b,c的代数式表示).
第3课时三角形的内角姓名:
如图,延长BC至D,过点C作CE//AB
∵CE//AB
∴∠ECD=∠______(_________________________________________)
∠ECA=∠______(_________________________________________)
∵∠ECD+∠ECA+∠ACB=180°
(___________________)
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
(等量代换)
归纳:
三角形的内角和等于____________.
1.在△ABC中,
(1)若∠A=40°
,∠C=35°
,则∠B=_______,△ABC是__________三角形.
(2)若∠A=70°
,∠B=∠C,则∠B=_______°
(3)若∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则△ABC是__________三角形.
2.如图,AD是△ABC的角平分线,点O在AD上,且OE⊥BC于点E,∠BAC=60°
,∠C=80°
,则∠EOD的度数为( )
A.20°
B.30°
C.10°
D.15°
第2题图第4题图第5题图
3.在△ABC中,∠B与∠C的角平分线交于O点,若∠A=50°
,则∠BOC=( )
A.130°
B.50°
C.25°
D.115°
4.将一副直角三角板如图所示放置,使含30°
角的三角板的一条直角边和含45°
角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为( )
A.45°
B.60°
C.75°
D.85°
5.(2012•梅州)如图,在折纸活动中,小明制作了一张△ABC纸片,点D、E分别是边AB、AC上,将△ABC沿着DE折叠压平,A与A′重合,若∠A=75°
,则∠1+∠2=( )
A.150°
B.210°
C.105°
D.75°
6.(2005•长沙)在△ABC中,若∠A=38°
36′,∠B=57°
36′,则∠C=_________度.
7.已知△ABC中,∠A=2(∠B+∠C),则∠A的度数为________度.
8.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形”,其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°
,那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为_________.
9.如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD平分∠ABC,∠A=36º
,求∠BDC的度数.
10.如图,在△ABC中,∠ABC=66°
,∠ACB=54°
,BE是AC上的高,CF是AB上的高,H是BE和CF的交点,求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.
11.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,CD为AB边上的高,BE平分∠ABC,分别交CD、AC于点F、E.求证:
∠CFE=∠CEF.
12.如图,有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上,恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C.△ABC中,∠A=40°
,求∠XBA+∠XCA的度数.
13.如图,B岛在A岛的南偏西45°
方向,C岛在A岛的南偏东15°
方向,C岛在B岛的北偏东80°
方向.从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是多少度?
14.如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE是∠BAC的角平分线,
(1)若∠B=47°
,∠C=73°
,求∠DAE的度数.
(2)若∠B=α,∠C=β,(α<β),求∠DAE的度数(用含α、β的代数式表示)
15.已知,如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE,DF分别是△ADC的高和角平分线(∠C>∠DAC),若∠B=80°
,∠C=40°
(1)求∠DAE的度数;
(2)试猜想∠EDF、∠C与∠DAC有何关系?
并说明理由.
第4课时三角形的外角姓名:
1.如图,延长QR至T,
∵∠PRQ+∠P+∠Q=180º
(__________________________)
又∵∠PRQ+∠PRT=180º
∴∠PRT=∠P+∠Q
可得:
三角形的一个外角等于__________________的两个内角的和.
∵∠PRT=∠P+∠Q
∴∠PRT>∠P,∠PRT>∠Q
三角形的一个外角大于_______________________________.
2.如图,∵∠1=∠XYZ+∠YZX,∠2=_______+_______,∠3=_______+_______.
∴∠1+∠2+∠3=(∠XYZ+∠YZX)+(______+______)+(______+______)
=2(_____+______+______)=2×
_____°
=_____°
三角形的外角和等于____________.
1.如图,
(1)若∠A=50º
,∠B=70º
,则∠ACD=_________.
(2)若∠A=40º
,∠ACD=130º
,则∠B=_________.
(3)若∠B=80º
,∠ACD=135º
,则∠A=_________.
2.将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是( )
A.75°
B.90°
C.105°
D.120°
第2题图第3题图第4题图第5题图
3.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是( )
A.165°
B.120°
C.150°
D.135°
4.如图,∠BDC=98°
,∠C=38°
,∠B=23°
,∠A的度数是( )
A.61°
C.37°
D.39°
5.如图,∠1、∠2、∠3的大小关系为( )
A.∠2>∠1>∠3B.∠1>∠3>∠2C.∠3>∠2>∠1D.∠1>∠2>∠3
6.如图,直线MA∥NB,∠A=70°
,∠B=40°
,则∠P=_______度.
第6题图第7题图第8题图第9题图
7.如图,点D,B,C点在同一条直线上,∠A=60°
,∠C=50°
,∠D=25°
,则∠1=_______度.
8.三角形三个内角之比为3∶4∶5,则它的三个外角之比为____________.
9.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,∠A=50°
,将其折叠,使点A落在边BC上E处,折痕为CD,则∠EDB=_________°
10.如图,在△ABC中,∠A=α.∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1,得∠A1;
∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2,得∠A2;
…;
∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012,得∠A2012,则∠A2012=____________.
11.如图,已知D为△ABC边BC延长线一点,DF⊥AB于F,且交AC于E,∠A=34°
,∠D=42°
.求∠ACD的度数.
12.一个零件的形状如图中阴影部分.按规定∠A等于90°
,∠B、∠C应分别等于29°
和21°
(1)检验人员度量得∠BDC=141°
,就断定这个零件不合格.你能说明理由吗?
(2)你知道∠B、∠C、∠BDC三个角之间有何关系吗?
请写出你的结论.(不需说明理由)
13.如图,在△ABC中,∠1=100°
,∠2=
∠3,BE平分∠ABC.求∠4的度数.
14.如图,已知∠BAD=∠CBE=∠ACF,∠FDE=48°
,∠DEF=64°
,求△ABC各内角的度数.
15.如图,∠ACD是△ABC的外角,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,且BE、CE交于E点.
求证:
∠E=
∠A.
16.如图①,A、B两点同时从原点O出发,点A以每秒m个单位长度沿x轴的正方向运动,点B以每秒n个单位长度沿y轴正方向移动.
(1)若|m+2n-5|+|2m-n|=0,试分别求出1秒后,A、B两点的坐标;
(2)如图②,设∠4的邻补角和∠3的邻补角的平分线相交于点P.试问:
在点A、B运动的过程中,∠P的大小是否会发生变化?
若不发生变化,请求出其值;
若发生变化,请说明理由.
17.已知:
在△ABC和△XYZ中,∠A=40°
,∠Y+∠Z=95°
,将△XYZ如图摆放,使得∠X的两条边分别经过点B和点C.
(1)当将△XYZ如图1摆放时,则∠ABX+∠ACX=_______度;
(2)当将△XYZ如图2摆放时,请求出∠ABX+∠ACX的度数,并说明理由;
(3)能否将△XYZ摆放到某个位置时,使得BX、CX同时平分∠ABC和∠ACB?
第5课时多边形的内角和、外角和姓名:
1.过点A作出下列多边形的对角线,各将多边形分成几个三角形?
完成表格:
多边形
3
4
5
6
7
…
n
三角形个数
1
内角和
1×
180º
(1)从n边形的一个顶点出发可以引_______条对角线,把n边形分成________个三角形.
(2)n边形的内角和等于___________.(其中n≥3)
2.从与每个内角相邻的两个外角中分别取1个相加,得到的和称为多边形的外角和.
∠1+∠2+∠3=________°
,∠1+∠2+∠3+∠=________°
n边形的外角和等于__________.
1.八边形的内角和是()
A.540°
B.720°
C.900°
D.1080°
2.一个多边形的内角和等于720°
,这个多边形的边数是()
A.9B.8C.7D.6
3.下列各角不是多边形的内角和的是()
A.1800°
B.540°
C.1900°
D.1440°
4.正六边形的每个内角都是( )
A.60°
B.80°
C.100°
5.一个多边形的每个外角都等于72°
,则这个多边形的边数为( )
A.5B.6C.7D.8
6.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角,剩下的部分是一个四边形,则这张纸片原来的形状不可能是( )
A.六边形B.五边形C.四边形D.三角形
7.一个多边形的各个内角都等于108°
,它是_______边形.
8.一个多边形的内角和是1440°
,则这个多边形是______边形,过其中一个顶点可以作_______条对角线,这个多边形共有___________条对角线.
9.如果一个多边形的边数增加一条,那么这个多边形的内角和增加_______,外角和__________.
10.(2013•乐山)如图,在四边形ABCD中,∠A=45°
.直线l与边AB,AD分别相交于点M,N,则∠1+∠2=_________.
第9题图第10题图
11.如图所示,将多边形分割成三角形、图
(1)中可分割出2个三角形;
图
(2)中可分割出3个三角形;
图(3)中可分割出4个三角形;
由此你能猜测出,n边形可以分割出______个三角形.
12.已知一个多边形的内角和是1440°
,求这个多边形的边数.
13.若两个多边形的边数之比为1∶2,内角和的度数之比为1∶3,求这两个多边形的边数.
14.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°
15.如图,四边形ABCD中,如果∠A与∠C互为补角,求证:
∠B与∠D也互为补角.
16.如图,五边形ABCDE的内角都相等,且∠1=∠2,∠3=∠4,求x的值.
17.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和.
18.已知一个多边形的最小的一个内角是120°
,比它稍大的一个内角是125°
以后依次每一个内角比前一个内角多5°
,且所有内角的和与最大的内角的度数之比是63∶8,试求这个多边形的边数.
19.如图所示,小明从A点出发,沿直线前进8米后左转40°
,再沿直线前进8米,又左转40°
,照这样走下去,他第一次回到出发点A时,
(1)整个行走路线是什么图形?
(2)一共走了多少米?
20.如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=70°
,∠5=∠6.
(1)求证:
AC⊥BD;
(2)求四边形ABCD各内角的度数;
(3)若AC=8,BD=6,求四边形ABCD的面积.
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