二倍角及半角的正弦余弦和正切.doc
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高一年级数学
第6课时课题:
二倍角及半角的正弦、余弦和正切
【教学目标】
(1)掌握三角比相关公式及其应用;
(2)掌握解决相关题型、题目.
【教学重难点】
理解并熟练掌握几种三角比相关公式及其应用;
【知识点归纳】
二倍角的正弦:
二倍角的余弦:
二倍角的正切:
【例题解析】
例1、用角的三角比表示下列各式:
(1)
(2)(3)
例2、按要求计算:
(1)用表示
(2)用表示
二倍角的正弦、余弦、正切
例1、(公式巩固性练习)求值:
1.sin22°30’cos22°30’=
2.
3.
4.
例2、1.
2.
3.
4.
例3、若tanq=3,求sin2q-cos2q的值。
例4、条件甲:
,条件乙:
,那么甲是乙的什么条件?
例5、已知,求sin2a,cos2a,tan2a的值。
二倍角公式的应用
例1、(板演或提问)化简下列各式:
1.2.
3.2sin2157.5°-1=
4.
5.cos20°cos40°cos80°=
例2、求证:
[sinq(1+sinq)+cosq(1+cosq)]×[sinq(1-sinq)+cosq(1-cosq)]=sin2q
例3、求函数的值域。
例4、求证:
的值是与a无关的定值。
例5、化简:
例6、求证:
例7、利用三角公式化简:
续二倍角公式的应用,推导万能公式
一、半角公式
在倍角公式中,“倍角”与“半角”是相对的
例1、求证:
二、万能公式
例1、求证:
例2、已知,求3cos2q+4sin2q的值。
补充:
1.已知sina+sinb=1,cosa+cosb=0,试求cos2a+cos2b的值。
2.已知,,tana=,tanb=,求2a+b的大小。
3.已知sinx=,且x是锐角,求的值。
4.下列函数何时取得最值?
最值是多少?
1°
2°
3°
5.若a、b、g为锐角,求证:
a+b+g=
6.求函数在上的最小值。
倍角公式,推导“和差化积”及“积化和差”公式
例1、已知,,tana=,tanb=,求2a+b
例2、已知sina-cosa=,,求和tana的值
【拓展解析】
积化和差公式的推导
sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosbÞsinacosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]
sin(a+b)-sin(a-b)=2cosasinbÞcosasinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]
cos(a+b)+cos(a-b)=2cosacosbÞcosacosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]
cos(a+b)-cos(a-b)=-2sinasinbÞsinasinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]
这套公式称为三角函数积化和差公式,熟悉结构,不要求记忆,它的优点在于将“积式”化为“和差”,有利于简化计算。
(在告知公式前提下)
例1、求证:
sin3asin3a+cos3acos3a=cos32a
和差化积公式的推导
若令a+b=q,a-b=φ,则,代入得:
∴
这套公式称为和差化积公式,其特点是同名的正(余)弦才能使用,它与积化和差公式相辅相成,配合使用。
例1、已知cosa-cosb=,sina-sinb=,求sin(a+b)的值
综合训练题
1、函数的最小值。
(辅助角)
2、已知(角变换)
3、计算:
(1+)tan15°-(公式逆用)
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- 二倍 半角 正弦 余弦 正切