人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案.doc
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数学必修5试题
一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1.由,确定的等差数列,当时,序号等于()
A.99 B.100 C.96 D.101
2.中,若,则的面积为()
A. B.C.1 D.
3.在数列中,=1,,则的值为()
A.99B.49C.102D.101
4.已知,函数的最小值是()
A.5B.4C.8D.6
5.在等比数列中,,,,则项数为()
A.3 B.4 C.5 D.6
6.不等式的解集为,那么()
A.B.C.D.
7.设满足约束条件,则的最大值为()
A.5 B.3 C.7 D.-8
8.在中,,则此三角形解的情况是()
A.一解B.两解C.一解或两解D.无解
9.在△ABC中,如果,那么cosC等于()
10.一个等比数列的前n项和为48,前2n项和为60,则前3n项和为()
A、63B、108C、75D、83
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
11.在中,,那么A=_____________;
12.已知等差数列的前三项为,则此数列的通项公式为______
三、解答题(本大题共6个小题,共80分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15(12分)已知等比数列中,,求其第4项及前5项和.
16(14分)
(1)求不等式的解集:
(2)求函数的定义域:
17(14分)在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根,且。
求:
(1)角C的度数;
18(12分)若不等式的解集是,
(1)求的值;
(2)求不等式的解集.
A
C
B
北
北
152o
32o
122o
19(14分)如图,货轮在海上以35nmile/h的速度沿方位角(从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角)为的方向航行.为了确定船位,在B点处观测到灯塔A的方位角为.半小时后,货轮到达C点处,观测到灯塔A的方位角为.求此时货轮与灯塔之间的距离.
20(14分)某公司今年年初用25万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为21万元。
该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用的信息如下图。
(1)求;
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利;
(3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?
参考答案
一.选择题。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
D
B
C
A
C
B
D
A
二.填空题。
11.或
12.=2n-3
13.
14.=2n
三.解答题。
15.解:
设公比为,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
由已知得┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄3分
②
即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
②÷①得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
将代入①得,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄10分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
16.
(1)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
17.解:
(1)C=120°┄┄┄5分
(2)由题设:
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄8分
┄┄13分
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
18.
(1)依题意,可知方程的两个实数根为和2,┄┄┄┄┄┄2分
由韦达定理得:
+2=┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
解得:
=-2┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
(2)┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
19.在△ABC中,∠B=152o-122o=30o,∠C=180o-152o+32o=60o,
∠A=180o-30o-60o=90o,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5分
BC=,┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7分
∴AC=sin30o=.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄13分
答:
船与灯塔间的距离为nmile.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14分
20.解:
(1)由题意知,每年的费用是以2为首项,2为公差的等差数列,求得:
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分
(2)设纯收入与年数n的关系为f(n),则:
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分
由f(n)>0得n2-20n+25<0解得┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分
又因为n,所以n=2,3,4,……18.即从第2年该公司开始获利┄┄┄┄┄┄┄8分
(3)年平均收入为=20-┄┄┄┄┄┄┄┄┄12分
当且仅当n=5时,年平均收益最大.
所以这种设备使用5年,该公司的年平均获利最大。
┄┄┄┄┄┄┄┄14分
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