人教版高一必修2数学期末测试题.doc
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期末测试题
考试时间:
90分钟试卷满分:
100分
一、选择题
1.点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离是().
A. B. C. D.
2.过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是().
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
3.下列直线中与直线2x+y+1=0垂直的一条是().
A.2x―y―1=0 B.x-2y+1=0
C.x+2y+1=0 D.x+y-1=0
4.已知圆的方程为x2+y2-2x+6y+8=0,那么通过圆心的一条直线方程是().
A.2x-y-1=0 B.2x+y+1=0
C.2x-y+1=0 D.2x+y-1=0
5.如图
(1)、
(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图,根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为().
(4)
(3)
(1)
(2)
A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台
C.三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台
6.直线3x+4y-5=0与圆2x2+2y2―4x―2y+1=0的位置关系是().
A.相离 B.相切
C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心
7.过点P(a,5)作圆(x+2)2+(y-1)2=4的切线,切线长为,则a等于().
A.-1 B.-2 C.-3 D.0
8.圆A:
x2+y2+4x+2y+1=0与圆B:
x2+y2―2x―6y+1=0的位置关系是().
A.相交 B.相离 C.相切 D.内含
9.已知点A(2,3,5),B(-2,1,3),则|AB|=().
A. B.2 C. D.2
10.如果一个正四面体的体积为9dm3,则其表面积S的值为().
A.18dm2 B.18dm2 C.12dm2 D.12dm2
11.如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角余弦值是().
(第11题)
A. B. C. D.0
12.正六棱锥底面边长为a,体积为a3,则侧棱与底面所成的角为().
A.30° B.45° C.60° D.75°
13.直角梯形的一个内角为45°,下底长为上底长的,此梯形绕下底所在直线旋转一周所成的旋转体表面积为(5+)p,则旋转体的体积为().
A.2p B.p C.p D.p
P
A
B
C
D
E
(第14题)
14.在棱长均为2的正四棱锥P-ABCD中,点E为PC的中点,则下列命题正确的是().
A.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为
B.BE∥平面PAD,且BE到平面PAD的距离为
C.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角大于30°
D.BE与平面PAD不平行,且BE与平面PAD所成的角小于30°
二、填空题
15.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是______________.
16.若圆B:
x2+y2+b=0与圆C:
x2+y2-6x+8y+16=0没有公共点,则b的取值范围是________________.
17.已知△P1P2P3的三顶点坐标分别为P1(1,2),P2(4,3)和P3(3,-1),则这个三角形的最大边边长是__________,最小边边长是_________.
18.已知三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10中没有任何两条平行,但它们不能构成三角形的三边,则实数a的值为____________.
19.若圆C:
x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且∠ACB=90º,则实数m的值为__________.
三、解答题
20.求斜率为,且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程.
21.如图所示,正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形的中心,侧棱PA与底面ABCD所成的角的正切值为.
(1)求侧面PAD与底面ABCD所成的二面角的大小;
(2)若E是PB的中点,求异面直线PD与AE所成角的正切值;
(第21题)
D
B
A
C
O
E
P
(3)问在棱AD上是否存在一点F,使EF⊥侧面PBC,若存在,试确定点F的位置;若不存在,说明理由.
22.求半径为4,与圆x2+y2―4x―2y―4=0相切,且和直线y=0相切的圆的方程.
参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.B 4.B 5.C 6.D 7.B 8.C 9.B
10.A 11.D 12.B 13.D 14.D
二、填空题
15.y=x-6或y=―x―6.
16.-4<b<0或b<-64.
17.,.
18.-1.
19.-3.
三、解答题
20.解:
设所求直线的方程为y=x+b,令x=0,得y=b;令y=0,得x=-b,由已知,得=6,即b2=6,解得b=±3.
故所求的直线方程是y=x±3,即3x-4y±12=0.
21.解:
(1)取AD中点M,连接MO,PM,
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题
(1))
依条件可知AD⊥MO,AD⊥PO,
则∠PMO为所求二面角P-AD-O的平面角.
∵PO⊥面ABCD,
∴∠PAO为侧棱PA与底面ABCD所成的角.
∴tan∠PAO=.
设AB=a,AO=a,
∴PO=AO·tan∠POA=a,
tan∠PMO==.
∴∠PMO=60°.
(2)连接AE,OE,∵OE∥PD,
M
D
B
A
C
O
E
P
(第21题
(2))
∴∠OEA为异面直线PD与AE所成的角.
∵AO⊥BD,AO⊥PO,∴AO⊥平面PBD.又OE平面PBD,∴AO⊥OE.
∵OE=PD==a,
∴tan∠AEO==.
(3)延长MO交BC于N,取PN中点G,连BG,EG,MG.
M
D
B
A
C
O
E
P
N
G
F
(第21题(3))
∵BC⊥MN,BC⊥PN,∴BC⊥平面PMN.
∴平面PMN⊥平面PBC.
又PM=PN,∠PMN=60°,∴△PMN为正三角形.∴MG⊥PN.又平面PMN∩平面PBC=PN,∴MG⊥平面PBC.
取AM中点F,∵EG∥MF,∴MF=MA=EG,∴EF∥MG.
∴EF⊥平面PBC.点F为AD的四等分点.
22.解:
由题意,所求圆与直线y=0相切,且半径为4,
则圆心坐标为O1(a,4),O1(a,-4).
又已知圆x2+y2―4x―2y―4=0的圆心为O2(2,1),半径为3,
①若两圆内切,则|O1O2|=4-3=1.
即(a-2)2+(4-1)2=12,或(a-2)2+(-4-1)2=12.
显然两方程都无解.
②若两圆外切,则|O1O2|=4+3=7.
即(a-2)2+(4-1)2=72,或(a-2)2+(-4-1)2=72.
解得a=2±2,或a=2±2.
∴所求圆的方程为
(x―2―2)2+(y-4)2=16或(x-2+2)2+(y-4)2=16;
或(x―2―2)2+(y+4)2=16或(x―2+2)2+(y+4)2=16.
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