云南蒙自高级中学2010-2011(上)高二期中学情监测试卷(文科数学必修5和选修1-1部分).doc
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蒙自高级中学2010-2011学年上学期期中学情监测试卷
高二年级数学
考试时间:
120分钟满分:
150分
一、选择题(每小题5分,共计60分。
答案必须填在答题卡上)
1.数列中,,则16是这个数列的()
A.第16项 B.第8项 C.第4项 D.第2项
2.双曲线的实轴长是,一个焦点为(4,0),则该双曲线的标准方程为()
A. B. C. D.
3.已知锐角的面积为,,则角的大小为()
A.75° B.45° C.30° D.60°
4.命题“对,”的否定是()
A.对, B.,
C., D.,
5.“”是“”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.给出下列四个命题:
①若,则 ②若,则
③若,,则 ④若,则
上述命题中正确的命题是()
A.① B.② C.③ D.④
7.设为正项等比数列的前项和,已知,,则公比()
A. B.4 C.2 D.或4
8.已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另一个焦点在BC边上,则的周长是()
A. B. C. D.
9.△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若,则A=()
A. B. C. D.
10.若正实数满足,则的最小值是()
A.2 B.4 C.8 D.16
11.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点,为右焦点,若为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为()
A. B. C. D.
12.某商家一月份至五月份累计销售额达50万元,预测六月份销售额为10万元,七月份销售额比六月份递增x%,八月份销售额比七月份递增x%,九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等,若一月至十月份销售总额至少达120万元,则x的最小值为()【参考数据】
A.21 B.20.5 C.31 D.30.5
二、填空题:
(每小题5分,共计20分。
答案必须填在答题卡上)
13.双曲线的顶点到渐近线的距离为。
14.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若S3=3,S6=24,则a9=。
15.设x,y满足约束条件,则3x+2y的最大值是。
16.已知为的三个内角A、B、C的对边,向量,
若,且,则角B的大小为。
三、解答题:
(共6个小题,共计70分。
答案必须填在答题卡上)
17.(本题满分10分)
如图,测量河对岸的塔高时,可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点与。
现已测得,并在点测得塔顶的仰角为,求塔高。
18.(本题满分12分)
已知数列是一个等差数列,且,。
(1)求的通项;
(2)求前n项和Sn的最大值。
19.(本题满分12分)
设有两个命题:
:
函数(且)是减函数;
:
不等式的解集为。
如果为真命题,为假命题,求实数的取值范围。
20.(本题满分12分)
已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点P(2,3),且点(2,0)为其右焦点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过椭圆C的左焦点有一条倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求的面积。
21.(本题满分12分)
设数列的前项和为,数列为等比数列,
且。
(1)求数列通项公式;
(2)设,求数列的前项和。
22.(本题满分12分)
椭圆的对称中心在坐标原点,一个顶点为,右焦点与点的距离为。
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在斜率为()的直线,使直线与椭圆相交于不同的两点且满足,若存在,求出直线的斜率;若不存在,请说明理由。
蒙自高级中学2010-2011学年上学期期中学情监测试卷
高二年级数学参考答案
一、选择题(每题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
D
D
B
B
B
C
A
C
B
D
二、填空题(每题5分,共20分)
题号
13
14
15
16
答案
15
5
三、解答题(共70分)
17.解:
在中,.……2分
由正弦定理得.…..4分
所以.……6分
在中,
。
………….10分
18.解:
(1)设的公差为,由已知条件,,………..2分
解得,。
………………………………………4分
所以.……………………………6分
(2)………..10分
所以时,取到最大值56。
………………………12分
19.解:
。
…………………………………………………………2分
不等式的解集为,等价于,
,解得,即:
。
……………………6分
如果为真命题,为假命题,则真假或假真,…8分
,解得或。
………………12分
20.解:
(1)依题意,可设椭圆C的方程为,………2分
易知左焦点为(-2,0),,,
从而有,…………………………………………4分
又,所以,故椭圆C的方程为。
………………6分
(2)解法一:
易知直线方程为。
…………………………………7分
由消去整理得:
设,则……………………………9分
所以=
…………………10分
又点(2,0)到直线的距离为,………11分
。
………………………………12分
解法2:
易知直线方程为。
…………………………………………7分
解方程组得:
……………….9分
所以两交点坐标为A(),B()
………10分
。
…12分
21.【解】:
(1)当时,;……………………………1分
当时,。
……………4分
又因为符合时的,
故数列的通项公式为,………………5分
(2)………………………………………7分
………………………………………8分
………………………………………10分
得:
+…+
=…
=
=
=
=
………………………………………12分
22.解:
(1)依题意,设椭圆方程为,则
右焦点坐标为,………………………………2分
由,得,即,解得。
又∵,∴,即椭圆方程为。
……5分
(2)由消去整理得:
(*)
由,得方程(*)的,即方程(*)有两个不相等的实数根,即直线与椭圆总有两个交点。
…………7分
由知点在线段的垂直平分线上,
设、,线段的中点,
则,,
,即……9分
,∴直线的斜率为,
由,得,……11分
∴,解得:
,
∴存在直线满足题意,其斜率为……12分
第9页共4页
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