三角恒等变换知识点加练习汇总.doc
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三角恒等变换测试题_____贺孝轩
三角函数
1.画一个单位圆,则
2.一些诱导公式
(只要两角之和为/2就行)
3.三角函数间的关系
,
4.和差化积
,
5.二倍角
,
6.二倍角扩展
,,
7.,其中,
8.半角公式
9凡正余弦的次数为二,均可以化成正切函数来表示
如:
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案代号填在答题卡上)
1.已知,则()
A.B.C.D.
2.若均为锐角,()
A.B.C.D.
3.()
A.B.C.D.
4.()
A.B.C.D.
5.()
A.B.C.1D.
6.已知x为第三象限角,化简()
A.B.C.D.
7.已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为()
A.B.C.D.
8.若,则()
A.B.C.D.
9.已知,则()
A.B.C. D.
10.已知,则的值为()
A.B.C.D.1
11.求()
A.B.C.1D.0
12.函数的图像的一条对称轴方程是()
A.B.C.D.
二.填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
13.已知为锐角,.
14.在中,已知tanA,tanB是方程的两个实根,则.
15.若,则角的终边在象限.
16.代数式 .
※知识回顾:
1.和差公式
=
=
=
2.倍角公式
=
===
=
3.降幂公式
=,=.
4.辅助角公式
,
。
三角恒等变换测试题
三.解答题(共5个小题,满分48分)
17.(本小题8分)△ABC中,已知.
18.(本小题10分)已知.
19.(本小题10分)已知α为第二象限角,且sinα=求的值.
20.(本小题10分).已知α∈(0,),β∈(,π),sin(α+β)=,cosβ=-,则sinα=
21.(本小题满分10分)
已知函数
(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程
(Ⅱ)求函数在区间上的值域
【达标检测】
1.的值为()
A. B. C. D.
2.若,且,则的值是()
A. B. C. D.
3.函数的周期为T,最大值为A,则()
A. B.
C. D.
4.已知,则的值为()
A. B. C. D.
5.已知,则()
A. B. C. D.
6.设,则()
A.4 B. C. D.
7.的值是()
A. B. C. D.
9.已知:
,则的值为()
A. B.4 C. D.1
1.正弦定理:
或变形:
.
2.余弦定理:
或 .
3.
(1)两类正弦定理解三角形的问题1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:
1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
5.解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:
.、
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
(如a、B、C)
正弦定理
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时
有一解。
两边和夹角
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再
由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
三边
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C
在有解时只有一解。
1、ΔABC中,a=1,b=,∠A=30°,则∠B等于 ()
A.60° B.60°或120° C.30°或150° D.120°
2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是 ()
A.a=1,b=2,c=3 B.a=1,b=,∠A=30°
C.a=1,b=2,∠A=100° C.b=c=1,∠B=45°
3、在锐角三角形ABC中,有 ()
A.cosA>sinB且cosB>sinA B.cosA C.cosA>sinB且cosB 4、若(a+b+c)(b+c-a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是 () A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)x2+(sinA-sinC)x+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B () A.B>60° B.B≥60° C.B<60° D.B≤60° 6、满足A=45°,c=,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为 () A.4 B.2 C.1 D.不定 A B 7、如图: D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(α<β),则A点离地面的高度AB等于 () A. B. DC C.D. 9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=,则ΔABC是______三角形. 11、在ΔABC中,若SΔABC=(a2+b2-c2),那么角∠C=______. 12、在ΔABC中,a=5,b=4,cos(A-B)=,则cosC=_______. 13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状: ①B=60°,b2=ac;②b2tanA=a2tanB; ③sinC=④(a2-b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A-B). 1、在中,已知内角,边.设内角,周长为. (1)求函数的解析式和定义域; (2)求的最大值. 2、在中,角对应的边分别是,若,求 3、在中分别为的对边,若, (1)求的大小; (2)若,求和的值。 4、图,,是半个单位圆上的动点,是等边三角形,求当等于多少时,四边形的面积最大,并求四边形面积的最大值. 5、在△OAB中,O为坐标原点,,则当△OAB的面积达最大值时,() A.B.C. D. 6.在中,已知,给出以下四个论断,其中正确的是 ① ② ③ ④ 4.已知是三角形三内角,向量,且. (Ⅰ)求角;(Ⅱ)若,求. 5.已知向量. 求函数f(x)的最大值,最小正周期,并写出f(x)在[0,π]上的单调区间. 10.设向量=(sinx,cosx),=(cosx,cosx),x∈R,函数f(x)=. (Ⅰ)求函数f(x)的最大值与最小正周期; (Ⅱ)求使不等式f(x)≥成立的x的取值范围. [例5]已知函数 (1)当函数取得最大值时,求自变量的集合。 (2)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? [例8]已知,其中,且,若在时有最大值为7,求、的值。 参考答案(正弦、余弦定理与解三角形) 一、BDBBDAAC二、(9)钝角(10)(11)(12)三、(13)分析: 化简已知条件,找到边角之间的关系,就可判断三角形的形状.①由余弦定理 , .由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由 ∴A=B或A+B=90°,∴△ABC为等腰△或Rt△.③,由正弦定理: 再由余弦定理: .④由条件变形为 . ∴△ABC是等腰△或Rt△. 12
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- 三角 恒等 变换 知识点 练习 汇总