《数系的扩充和复数的概念》导学案.doc
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§3.1.1数系的扩充和复数的概念
【学习目标】
1、了解数系的扩充过程;
2、理解复数的基本概念;理解并掌握虚数的单位i;
2、理解并掌握复数相等的充要条件。
【重点难点】
▲重点:
对引入复数的必要性的认识,理解复数的基本概念。
▲难点:
从实数系扩充到复数系的过程。
【预习案】
1、复习回顾:
你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗?
__________________________________
2、新知导学:
问题1:
类比引进,就可以解决方程在有理数集中无解的问题,怎么解决在实数集中无解的问题呢?
问题2:
把实数和新引进的数i像实数那样进行运算,并希望运算时有关的运算律仍成立,你得到什么样的数?
1、复数及有关概念:
⑴我们把形如的数叫做复数,其中i叫做。
⑵全体复数所组成的集合叫做,常用大写字母C表示。
即C=。
2、复数的代数形式:
复数通常用小写字母z表示,即z=,这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫做复数z的,b叫做复数z的。
a,b∈。
3、复数的分类:
对于复数a+bi(a,b∈R),当且仅当时,它是实数;当且仅当时,它是实数0;当时,叫做虚数;当时,叫做纯虚数。
4、复数集与其它数集之间的关系:
5、复数相等的定义:
如果两个复数的和分别相等,那么这两个复数就相等。
即:
如果a,b,c,d∈R,那么a+bi=c+di。
一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小。
【预习自测】
1、说出下列复数的实部和虚部:
0
2、说明下列数中,哪些是实数,哪些是虚数,哪些是纯虚数,并指出复数的实部与虚部。
;;;;;;;
3、若复数z=(x2-1)+(x-1)i为纯虚数,则实数x的值为()
A、-1B、0C、1D、-1或1
4、如果(x+y)+(y-1)=(2x+3y)+(2y+1),求实数x、y的值
【课中案】
例1实数m取什么值时,复数是⑴实数?
⑵虚数?
⑶纯虚数?
变式1、当m为何实数时,复数是⑴实数?
⑵虚数?
⑶纯虚数?
例2已知,其中,求x与y。
变式2、若,求x的值。
【课堂小结】
当堂检测
1、以3i-2的虚部为实部,以3i+3i的实部为虚部的复数是()
A-2+3iB3-3i
C-3+3iD3+3i
2、下列说法正确的是()
A、如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0,那么这两个复数相等;
B、是纯虚数;
C、如果复数是实数,则;
D、复数不是实数.
3、若复数是纯虚数,求实数a的值。
4、复数与复数相等,求实数a的值。
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