上海高二数学期末考试试题.doc

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2015-2016上海市高二数学期末试卷

（共150分，时间120分钟）

一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）

1.对抛物线，下列描述正确的是（）

A开口向上，焦点为 B开口向上，焦点为

C开口向右，焦点为 D开口向右，焦点为

2.已知A和B是两个命题，如果A是B的充分条件，那么是的（）

A充分条件B必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件

3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（）

A B C D

4.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为AC与BD的交点，若,，，则下列向量中与相等的向量是（）

ABCD

5.空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=α+β，其中α，βR，α+β=1，则点C的轨迹为（）

A平面B直线 C圆D线段

6.给出下列等式：

命题甲：

成等比数列，命题乙：

成等差数列，则甲是乙的（）

A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既非充分又非必要条件

7.已知=（1,2,3）,=（3，0，-1），=给出下列等式：

①∣∣=∣∣②=③=

④=

其中正确的个数是（）

A1个B2个C3个D4个

8.设，则方程不能表示的曲线为（）

A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆

9.已知条件p：

<2，条件q：

-5x-6<0，则p是q的（）

A充分必要条件B充分不必要条件

C必要不充分条件D既不充分又不必要条件

10.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是

ABCD

11.下列说法中错误的个数为（）

①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；③是的充要条件；④与是等价的；⑤“”是“”成立的充分条件.

A2B3C4D5

12.已知，，，点Q在直线OP上运动，则当

取得最小值时，点Q的坐标为（）

A B C D

二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）

13．已知,（两两互相垂直），那么=。

14．以为中点的抛物线的弦所在直线方程为：

．

15．已知M1（2，5，-3），M2（3，-2，-5），设在线段M1M2的一点M满足=，则向量的坐标为。

16．下列命题

①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件.

②“am2

③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假.

④在中，“”是三个角成等差数列的充要条件.

⑤中,若,则为直角三角形.

判断错误的有___________

17．在直三棱柱中，．有下列条件：

①；

②；

③．

其中能成为的充要条件的是________．（填上序号）

三、解答题（共4小题，每小题15分，共60分）

18．（本题满分15分）求ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件．

19．（本题满分15分）已知命题p：

不等式|x－1|>m－1的解集为R，命题q：

f（x）=－（5－2m）x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.

20．（本题满分15分）直线：

与双曲线：

相交于不同的、两点．

（1）求AB的长度；

（2）是否存在实数，使得以线段为直径的圆经过坐标第原点？

若存在，求出的值；若不存在，写出理由．

21、（本题满分15分）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC，

中，CA=CB=1∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分别是A1B1，

A1A的中点。

（1）求的长度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求证：

A1B⊥C1M。

参考答案

一、选择题（每小题5分，共12小题，满分60分）

1、B2、C3、D4、A5、B6、B7、D8、C9、B10、B11、C12、C

二、填空题（每小题6分，共5小题，满分30分）

13、-6514、15、16、②⑤

17、①、③

三、解答题（共5小题，满分74分）

18、（本题满分14分）解:

若方程有一正根和一负根，等价于a＜0

若方程有两负根，等价于0＜a≤1

综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a＜0或0＜a≤1

由以上推理的可逆性，知当a＜0时方程有异号两根；当0＜a≤1时，方程有两负根.

故a＜0或0＜a≤1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件.

所以ax2+2x+1=0（a≠0）至少有一负根的充要条件是a＜0或0＜a≤1

19、（本题满分15分）解：

不等式|x－1|

即p是真命题，m<1

f（x）=－（5－2m）x是减函数，须5－2m>1即q是真命题，m<2

由于p或q为真命题，p且q为假命题

故p、q中一个真，另一个为假命题因此，1≤m<2

20、（本题满分15分）

联立方程组消去y得，因为有两个交点，所以，解得。

（1）。

（2）由题意得

整理得

21、（本题满分15分）如图，

解：

以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系。

（1）依题意得出；

（2）依题意得出

∴﹤﹥=

（3）证明：

依题意将