978棱柱五课时Word格式.docx

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任务1：

观察棱柱模型，通过讨论，归纳出棱柱的特征

一、棱柱概念

二、棱柱性质

任务2：

仔细阅读课本知识，掌握棱柱的几种分类。

三、棱柱的表示和分类

实物连连看：

根据你对棱柱类型的理解，给下面几个棱柱实物取一个最合适的名字，并再举几个生活中棱柱的例子。

知识连连看：

观察上面几个正棱柱模型，请抽象出正棱柱的定义

任务3：

动手展开正棱柱模型，绘制出平面展开图，并算出模型的全面积和体积

四、正棱柱的侧面积和体积

任务四：

为泥人张设计一款正四棱柱包装盒，并求出全面积。

那请同学们观察棱柱模型并归纳棱柱有哪些特征？

完成课堂练习1

1分钟后

那我们给棱柱下个定义？

及时反馈学生给出的答案，并举反例说明

引导学生归纳定义

教师用多媒体演示棱柱相关元素

教师设问：

1、两个底面多边形之间的关系？

2、上下底面对应边间的关系？

3、侧面是什么平面图形？

4、侧棱之间的关系？

那么棱柱是如何表示的？

棱柱又如何分类？

接下来请同学们快速阅读教材。

请同学们表示出给定的棱柱

棱柱如何分类？

，请同学们用定义连连看，看谁比较快。

现实生活中，有很多实物是棱柱形状。

根据同学们对棱柱类型的理解，请对这几个棱柱实物取一个合适的名字？

同学们刚才归纳出上述实物都是正棱柱，那正棱柱有哪些性质呢？

如果直四棱柱的侧面都是全等的矩形，它是不是正四棱柱？

如果四棱柱的底面是正方形，它是不是正四棱柱？

正棱柱的体积和全面积如何求呢？

非常好，体积棱柱的体积公式我们以前就学过底面积乘以高。

为了得到全面积，请同学拿出手中的模型。

按照要求拆开模型，绘制出平面展开图，并算出模型的全面积和体积。

在黑板上展示一组所得的记录，其他组上交

巡视并指导学生

学生观察模型，并且相互探讨

（学生思考、个别回答）

学生甲：

有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱

学生乙：

有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱。

学生丙：

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线都互相平行的多面体叫做棱柱

学生观看多媒体，讲出棱柱的相关元素的名称（学生口答）

全等

平行且相等

平行四边形

学生速读教材

学生：

记作棱柱

或简记作棱柱

生：

根据底面多边形的边数和侧棱与底面的关系来分类

学生细读，完成练习1？

？

正六棱柱、正四棱柱、正六棱柱、正三棱柱

①侧棱垂直于底面，各侧棱长都相等，并且等于正棱柱的高；

②两个底面中心的连线是正棱柱的高

不是，底面有可能是棱形。

不是，侧棱要垂直底面

全面积=侧面积+两个底面面积

学生认真观看多媒体演示，并按照要求拆模型。

在练习卷上记录正棱柱的全面积和体积

动手操作

概括出棱柱性质、定义及组成棱柱的元素

预设学生可能会出现的问题，教师应及时应对，给出相应回答

及时巩固棱柱的性质、定义和相关元素

培养学生细读教材的能力，学会根据教材知识进行应用，了解知识的掌握情况。

及时巩固正棱柱的性质，加深学生对正棱柱性质的理解和记忆。

通过动手拆模型，使学生了解棱柱侧面积和全面积公式的形成，更能够掌握正棱柱的性质。

课

堂

总

结

1、棱柱概念

2、棱柱的表示方法

3、棱柱的分类

4、正棱柱的体积和侧面积

请同学们总结今天所学的内容

学生思考回答

自我总结归纳，巩固新知

后

作

业

课本第49页练习第1题。

9.7棱柱

（二）

1．掌握棱柱的概念、分类及性质

2．理解平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体的概念

3．掌握长方体的对角线长与棱长的关系公式

4．培养空间想象能力和概念理解能力

教学重点与难点

教学重点：

直平行六面体、长方体、正方体的概念与联系

教学难点：

棱柱的概念和性质的运用

画一个底面为平行四边形的棱柱，观察共有多少个面？

一、 

四棱柱的有关知识

（一）一些特殊的四棱柱

1． 

平行六面体：

底面是平行四边形的四棱柱。

2． 

直平行六面体：

侧棱与底面垂直的平行六面体。

3． 

长方体：

底面是矩形的直平行六面体

4． 

正方体：

棱长都相等的长方体叫做正方体。

由以上定义不难得到以下关系：

{正方体}{长方体}{直平行六面体}{平行六面体}

（二）四棱柱与平行六面体及特殊的平行六面体有如下关系：

（三）棱柱的体积公式

V棱柱=S•h

其中S是棱柱的底面积，h是棱柱的高

【注意】这个公式也是圆柱的体积公式。

（四）长方体的性质

长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和。

已知：

长方体AC’中，B’D是一条对角线

求证：

B’D=AB+BC+BB’

证明：

连接BD，∵B’B⊥BD，

∴B’D=BD+BB’。

又BD=AB+AD=AB+BC。

∴B’D=AB+BC+BB’。

若对角线与过对角线一个端点的三条棱所成的角分别为α、β、γ，

则cos2α+cos2β+cos2γ=1

若对角线与过对角线一个端点的三个面所成的角分别为α、β、γ，

则cos2α+cos2β+cos2γ=2

例1：

若长方体的三个面的面积分别为、和，求长方体的对角线长l.

解：

设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，对角线长为l，则

∴l=

例2：

如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点

（1） 

AD⊥D1F

（2） 

求AE与D1F所成角；

（3） 

平面AED⊥平面A1FD1。

例3：

平行六面体ABCD—A1B1C1D1的棱长都相等，且∠B1C1D1=∠CC1B1=∠CC1D1=60°

，

平面ACC1A1⊥平面BB1D1D；

若AA1=a，求C到平面A1B1C1的距离。

课堂练习：

如图，平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠A1AB=∠A1AD，∠BAD=，AB=AD=a，AA1=b，求对角面BB1D1D的面积。

如图，已知平面DAC、DD1C、DAD1两两垂直，点B1到上述三个平面的距离分别为3，4，5，求点B1到点D间的距离。

已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1底面边长为2，侧棱长为。

求二面角B1—AC—B的大小

求点B到平面AB1C的距离。

9.7棱柱（三）

教学目标：

1学习斜二测画法规则，掌握平面图形直观图的画法；

2学习并掌握直棱柱的直观图的画法，能准确根据要求画出其直观图;

重点、难点：

斜二测画法规则，平面图形直观图的画法，直棱柱的直观图的画法；

.

一复习回顾

1棱柱的概念：

有两个面互相平行，其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫棱柱。

两个互相平行的面叫棱柱的底面（简称底）；

其余各面叫棱柱的侧面；

两侧面的公共边叫棱柱的侧棱；

两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的高（公垂线段长也简称高）．

2棱柱的性质

（1）棱柱的侧棱相等，侧面都是平行四边形；

直棱柱侧面都是矩形；

正棱柱侧面都是全等的矩形；

（2）棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形；

（3）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形．

3平行六面体、长方体、正方体的概念：

底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体．侧棱与底面垂直的平行六面体叫直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫长方体，棱长都相等的长方体叫正方体．

二、新课讲授

1、斜二测画法规则，掌握平面图形直观图的画法；

数学上把画在平面内的图形，称为立体图形的直观图，画直观图的方法叫做斜二测画法。

斜二测画法的规则如下：

（口诀：

横不变、纵一半）

（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz＝90°

，且∠yOz＝90°

。

（2）画直观图时,把它们画成对应的x′轴，y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠x′O′y′＝45°

（或135°

），∠x′O′z′＝90°

，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平平面。

（3）已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段。

　　（4）已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变;

平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

正五边形直观图画法：

画法：

（1）、在已知正五边形ABCDE中，取中心O为原点，对称轴FA为y轴，过点O与y轴垂直的直线为x轴，分别过B，E作BG∥y轴，EH∥y轴，与x轴分别交G，H，画对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′＝45°

（2）、以点O′为中点，在x′轴上取G′H′＝GH，分别过G′，H′，在x′轴的上方，作G′B′∥y′轴，H′E′∥y′轴，使G′B′＝GB，H′E′＝HE，在y′轴的点O′上方取O′A′＝OA，在点O下方取O′F′＝OF，并且以点F′为中心,画C′D′∥x′轴，且使C′D′＝CD。

　　（3）、连结A′B′，B′C′，D′E′，E′A′，所得五边形A′B′C′D′E′就是正五边形ABCD的直观图。

几何体的直观图的画法规则，与平面图形的画法规则相比，只是多画一个与x轴、y轴都垂直的z轴，且平行于z轴的线段的平行性和长度都保持不变。

2、直棱柱的直观图的画法，能准确根据要求画出其直观图

直观图画法的讲解

课堂练习

1．选择题

（1）一个正三棱柱的每一条棱长都是a，则经过底面一边和相对侧棱的一个端点的截面面积为（）

（A）

a2（B）

a2（C）

a2（D）

a2

（2）已知斜三棱柱直截面（与侧棱垂直且与侧棱都相交的截面）的周长为8，则棱柱的高为4，侧棱与底面成60角，则斜三棱柱的侧面积为（）

（A）32（B）16（C）16

（D）

2．填空题

（1）用一张长宽分别为8cm、4cm的矩形硬纸板，折成正四棱柱的侧面，则此四棱柱的对角线长为.

（2）正四棱柱的表面积为S，过相对侧棱的截面面积为P，则正四棱柱的体积为.

3．如图，斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为a的正三角形，侧棱AA1长为

a，它和AB、AC均为60，

（1）求证：

平面A1BC⊥平面ABC；

（2）求A到侧面BC1的距离；

（3）求斜三棱柱的全面积和体积.

4．一个四棱柱底面是梯形，

（1）求证：

它有四个侧面互相平行；

（2）如果不平行的两个侧面都与底面垂直，求证它是直棱柱.

课时小结：

1、斜二测画法规则

2、直棱柱的直观图的画法

教学反思：

9．8棱锥

（一）

使学生掌握棱锥的概念，正棱锥的主要性质。

掌握棱锥的侧面积公式及其有关计算。

正棱锥的性质。

认识及掌握正棱锥的本质特征。

教学过程：

1、复习引入：

1．棱柱的定义及其性质。

2．若点P是等边∆ABC所在平面外一点，且P点

在平面ABC上的射影是∆ABC的中心，则点P具有哪些性质？

2、讲解新课：

1．棱锥的有关概念：

（1）棱锥的定义：

有一个面是多边形，其余各面是有

一个公共点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。

（2）棱锥的几个概念：

这个多边形叫做棱锥的底面；

其余各面叫做棱锥的侧面；

相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；

各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；

顶点到底面的距离叫做棱锥的高；

过不相邻两条侧棱的截面叫做棱锥的对角面。

（3）棱锥的表示法：

①棱锥用表示顶点和底面各顶点的字母来表示：

例如棱锥S—ABCDEF。

②棱锥用表示顶点和底面一条对角线的端点的字母来表示：

例如棱锥S—AD。

2．棱锥的分类：

（1）按底面边数分：

底面是n边形的棱锥叫做n棱锥。

（2）正棱锥：

底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

（3）※正四面体：

侧棱与底面边长相等的正三棱锥叫做正四面体。

1．正棱锥的性质：

（1）各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高；

（简记为：

侧棱相等、斜高相等、各侧面是全等的等腰三角形。

）

（2）棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形；

棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影也组成一个直角三角形。

（两个直角三角形，高、斜高及射影；

高、侧棱及射影）

（3）

※侧棱与底面所成的角相等；

斜高与底面所成的角相等；

侧面与底面所成的二面角相等；

相邻两个侧面所成的二面角相等。

2．正棱锥的侧面积：

定理：

如果正棱锥的底面周长是c，斜高是h′，那么

它的侧面积是：

S

=

ch′.

6．正棱锥的全面积：

=S

+S

3、例题：

例1、若正四棱锥底面正方形的边长为4cm，侧面与底面的夹角为60°

，求正四棱锥的侧面积。

分析：

棱锥的侧面积等于

ch′，∵c已知，∴待求h′，根据正棱锥的性质，高、斜高及射影组成直角三角形。

又斜高与斜高在底面的射影是侧面与底面的成角。

可解。

（32cm

）。

（1）在例1中棱锥的底面积是多少？

（16cm），这个棱锥的侧面∆SBC在底面上的射影是哪个三角形？

（∆OBC）。

（2）∆SBC与∆OBC的面积有什么关系？

（S

·

cos60°

（3）你能否得出此题的另一种简便解法？

/cos60°

（4）这种方法对任意正棱锥是否成立？

（答：

成立）

（5）对于一般棱锥是否成立？

需要加上一个什么条件？

对于一般棱锥不成立，若加上棱锥的所有侧面与底面所成的二面角都等于α就成立）

4、课堂练习：

1．A={棱锥}，B={正棱锥}，C={正三棱锥}，D={正四面体}，写出这四个集合之间的包含关系。

2．一个棱锥所有的侧面和底面所成的二面角都等于α，那么S

3．（几何课本P64页）一个正三棱锥的侧面积都是直角三角形，底面边长是a，求它的全面积。

a

5、课堂小结：

1．正棱锥的顶点在底面的射影是底面正多边形的中心，是正棱锥的本质特征，它决定了正棱锥的其它性质。

2．正棱锥的两个特征三角形，包含了正棱锥的各主要元素，在计算棱锥时，把问题归结为两个直角三角形的计算，这不仅是解棱锥问题的基础，而且这种把空间问题有计划地转化为平面问题的方法，具有普遍的意义。

3．S

ch′，h′是它的斜高，c是它的底面周长。

4．一般棱锥没有统一的侧面积公式，但可用求出各侧面面积，然后相加的方法来求得。

6、布置作业：

课本P59页第3、5。

2．已知底面边长是a，高是h，求下列棱锥的侧棱长和斜高：

（1）正三棱锥；

（2）正四棱锥；

（3）正六棱锥。

3．已知正六棱锥的底面边长是4cm，侧棱长是8cm。

求它的侧面和底面所成的二面角。

1．已知正三棱锥的底面边长为a，求过各侧棱中点的截面面积。

2．求证：

平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得的截面是平行四边形。

9．8棱锥

（二）

教学目的：

使学生掌握正棱锥直观图的画法。

掌握棱锥的平行于底面的截面的性质及计算。

正棱锥的画法及其棱锥的平行于底面的截面的性质。

棱锥的平行于底面的截面的性质的证明。

一、复习引入：

1．棱锥的概念、棱柱的概念，它们的联系与区别。

（如果把棱柱的一个底面逐渐缩小成为一点，那么棱柱就成为棱锥了。

2．正棱锥与一般棱锥比较，有何特点？

根据它的

特点得出正棱锥直观图的画法？

二、新课

1、正棱锥的直观图的画法

（1）画轴，确定比例尺；

（2）画底面；

（3）确定底面正多边形的中心，画高线；

（4）确定顶点，画侧棱成图。

2、棱锥的截面

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么

截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的

高和已知棱锥的高的平方比。

三、例题

例1、如图2—15，已知正三棱锥S—ABC的高SO=h，斜高

SM=ℓ，求经过SO的中点平行于底面的截面∆A′B′C′的面积。

连结OM、OA。

在Rt∆SOM中，OM=

因为棱锥

S—ABC是正棱锥，所以点O是正三角形ABC的中心。

AB=2AM=2OMtg60°

=2

（ℓ

−h

AB

×

4×

3（ℓ

=3

根据一般棱锥截面的性质，有

∴S

四、课堂练习（课本P62页练习1、2）

1、底面是正多边形的棱锥是正棱锥吗？

（不一定）

2、求证：

正棱锥各侧面与底面所成的二面角都相等。

（提示：

先证明每个侧面的斜高与它在底面上的射影（底面的边心距）所成的角是这个侧面和底面的二面角的平面角；

然后证明各个侧面上的斜高、高、底面的边心距所成的直角三角形全等。

3、棱锥的中截面将棱锥的侧面分成两部分，这两部分的面积的比为________。

4、棱锥的高为h，底面面积为S，一个平行于底面的截面面积为S′，当截面面积S′=

S时，截面和底面相距________。

五、课堂小结

1、棱锥平行于底面的截面①与底面多边形相似；

②面积比等于相应元素的平方比。

2、正棱锥直观图的画法。

关键在于画出顶点的位置。

六、布置作业课本第7、9。