上海市徐汇区高考数学二模试卷.doc

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2017年上海市徐汇区高考数学二模试卷

一、填空题（满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

1．（4分）设全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，则∁UA=　　．

2．（4分）参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为　　．

3．（4分）已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为　　．

4．（4分）设数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N*），则=　　．

5．（4分）若（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=　　．

6．（4分）把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为　　．（结果用最简分数表示）

7．（5分）若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数x的取值集合为　　．

8．（5分）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是　　．

9．（5分）已知函数．若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是　　．

10．（5分）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，9100，9500，9600（单位：

元），另两位员工的月工资数据不清楚，但两人的月工资和为17000元，则这8位员工月工资的中位数可能的最大值为　　元．

11．（5分）如图，在△ABC中，M为BC上不同于B，C的任意一点，点N满足．若，则x2+9y2的最小值为　　．

12．（5分）设单调函数y=p（x）的定义域为D，值域为A，如果单调函数y=q（x）使得函数y=p（q（x））的置于也是A，则称函数y=q（x）是函数y=p（x）的一个“保值域函数”．已知定义域为[a，b]的函数，函数f（x）与g（x）互为反函数，且h（x）是f（x）的一个“保值域函数”，g（x）是h（x）的一个“保值域函数”，则b﹣a=　　．

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．（5分）“x＞1”是“”成立的（　　）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

14．（5分）《九章算术》是我国古代数学著作，书中有如下问题：

“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：

积及米几何？

”其意思为：

“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积及堆放的米各为多少？

”已知一斛米的体积约为1.62立方尺，由此估算出堆放的米约有（　　）

A．21斛 B．34斛 C．55斛 D．63斛

15．（5分）函数y=﹣的图象按向量=（1，0）平移之后得到的函数图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象所有交点的橫坐标之和等于（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

16．（5分）过椭圆（m＞4）右焦点F的圆与圆O：

x2+y2=1外切，则该圆直径FQ的端点Q的轨迹是（　　）

A．一条射线 B．两条射线 C．双曲线的一支 D．抛物线

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

17．（15分）如图：

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AD=2．

（1）求异面直线PC与AB所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；

（2）求点E、F分别是棱AD和PC的中点，求证：

EF⊥平面PBC．

18．（15分）已知函数是偶函数．

（1）求实数m的值；

（2）若关于x的不等式2k•f（x）＞3k2+1在（﹣∞，0）上恒成立，求实数k的取值范围．

19．（15分）如图所示：

湖面上甲、乙、丙三艘船沿着同一条直线航行，某一时刻，甲船在最前面的A点处，乙船在中间B点处，丙船在最后面的C点处，且BC：

AB=3：

1．一架无人机在空中的P点处对它们进行数据测量，在同一时刻测得∠APB=30°，∠BPC=90°．（船只与无人机的大小及其它因素忽略不计）

（1）求此时无人机到甲、丙两船的距离之比；

（2）若此时甲、乙两船相距100米，求无人机到丙船的距离．（精确到1米）

20．（15分）如图：

椭圆=1与双曲线=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F1、F2，它们在y轴右侧有两个交点A、B，满足=0．将直线AB左侧的椭圆部分（含A，B两点）记为曲线W1，直线AB右侧的双曲线部分（不含A，B两点）记为曲线W2．以F1为端点作一条射线，分别交W1于点P（xP，yP），交W2于点M（xM，yM）（点M在第一象限），设此时．

（1）求W2的方程；

（2）证明：

xP=，并探索直线MF2与PF2斜率之间的关系；

（3）设直线MF2交W1于点N，求△MF1N的面积S的取值范围．

21．（16分）现有正整数构成的数表如下：

第一行：

1

第二行：

12

第三行：

1123

第四行：

11211234

第五行：

1121123112112345

…

第k行：

先抄写第1行，接着按原序抄写第2行，然后按原序抄写第3行，…，直至按原序抄写第k﹣1行，最后添上数k．（如第四行，先抄写第一行的数1，接着按原序抄写第二行的数1，2，接着按原序抄写第三行的数1，1，2，3，最后添上数4）．

将按照上述方式写下的第n个数记作an（如a1=1，a2=1，a3=2，a4=1，…，a7=3，…，a14=3，a15=4，…）

（1）用tk表示数表第k行的数的个数，求数列{tk}的前k项和Tk；

（2）第8行中的数是否超过73个？

若是，用表示第8行中的第73个数，试求n0和的值；若不是，请说明理由；

（3）令Sn=a1+a2+a3+…+an，求S2017的值．

2017年上海市徐汇区高考数学二模试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.

1．（4分）（2017•徐汇区二模）设全集U={1，2，3，4}，集合A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}，则∁UA=　{1，4}　．

【分析】求出集合A中的元素，从而求出A的补集即可．

【解答】解：

U={1，2，3，4}，

A={x|x2﹣5x+4＜0，x∈Z}={x|1＜x＜4，x∈Z}={2，3}，

则∁UA={1，4}，

故答案为：

{1，4}．

【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．

2．（4分）（2017•徐汇区二模）参数方程为（t为参数）的曲线的焦点坐标为　（1，0）　．

【分析】根据题意，将曲线的参数方程变形为普通方程，分析可得该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2，由抛物线焦点坐标公式，计算可得答案．

【解答】解：

根据题意，曲线的参数方程为（t为参数），

则其普通方程为：

y2=4x，

即该曲线为抛物线，其焦点在x轴上，且p=2；

则其焦点坐标为（1，0）；

故答案为：

（1，0）

【点评】本题考查抛物线的参数方程，关键是将抛物线的参数方程转化为标准方程．

3．（4分）（2017•徐汇区二模）已知复数z满足|z|=1，则|z﹣2i|的取值范围为　[1，3]　．

【分析】利用公式：

||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，以及条件中对应的复数的模进行求解．

【解答】解：

根据复数模的性质：

||z1|﹣|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|，

∵|z|=1，|z﹣2i|，∴z2=﹣2i，∴|z2|=2，

∴1≤|z﹣2i|≤3，即|z﹣2i|的取值范围为[1，3]，

故答案为：

[1，3]．

【点评】本题考查了复数模的性质应用，即根据条件求出对应的复数模，代入公式进行求解．

4．（4分）（2017•徐汇区二模）设数列{an}的前n项和为Sn，若（n∈N*），则=　1　．

【分析】利用数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质即可得出．

【解答】解：

∵（n∈N*），∴n=1时，，解得a1=．

n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=1﹣﹣，化为：

=．

∴数列{an}是等比数列，首项为，公比为．

∴==1．

故答案为：

1．

【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的求和公式、极限运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．（4分）（2017•徐汇区二模）若（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次成等差数列，则n=　8　．

【分析】（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：

1，，，由于此三个数成等差数列，可得2×=1+，解出即可得出．

【解答】解：

（n≥4，n∈N*）的二项展开式中前三项的系数依次为：

1，，，

由于此三个数成等差数列，∴2×=1+，

化为：

n2﹣9n+8=0，解得n=8或1（舍去）．

故答案为：

8．

【点评】本题考查了二项式定理的应用、等差数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

6．（4分）（2017•徐汇区二模）把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为　　．（结果用最简分数表示）

【分析】先求出基本事件总数，再求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的基本事件个数，由此能求出抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率．

【解答】解：

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10张形状大小一样的卡片上，

随机抽取一张卡片，

基本事件总数n=10，

抽到写着偶数或大于6的数的卡片包含的基本事件个数为7，

则抽到写着偶数或大于6的数的卡片的概率为

故答案为：

．

【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．

7．（5分）（2017•徐汇区二模）若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数x的取值集合为　　．

【分析】求得元素4的代数余子式，展开，利用二倍角公式，及特殊角的三角函数值，即可求得实数x的取值集合．

【解答】解：

行列式中元素4的代数余子式A13==，

则cos2﹣sin2=，则cosx=，

解得：

x=2kπ±，k∈Z，

实数x的取值集合，

故答案为：

．

【点评】本题考查行列式的代数余子式求法，行列式的展开，二倍角公式，特殊角的三角形函数值，考查计算能力，属于中档题．

8．（5分）（2012•上海）满足约束条件|x|+2|y|≤2的目标函数z=y﹣x的最小值是　﹣2　．

【分析】作出约束条件对应的平面区域，由z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，解决越小，z越小，结合图形可求

【解答】解：

作出约束条件对应的平面区域，如图所示

由于z=y﹣x可得y=x+z，则z为直线在y轴上的截距，截距越小，z越小

结合图形可知，当直线y=x+z过C时z最小，由可得C（2，0），此时Z=﹣2最小

故答案为：

﹣2

【点评】借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．

9．（5分）（2017•徐汇区二模）已知函数．若函数g（x）=f（x）﹣k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是　　．

【分析】由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，结合图象求出实数k的取值范围．

【解答】解：

由题意可得函数f（x）的图象与直线y=k有二个不同的交点，如图所示：

故实数k的取值范围是，

故答案为．

【点评】本题主要考查函数的零点与方程的根的关系，体现了化归与转化、数形结合的数学思想，属于中档题．

10．（5分）（2017•徐汇区二模）某部门有8位员工，其中6位员工的月工资分别为8200，8300，8500，910