25章概率优化案Word格式.docx
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类比、自主探究
【教学用具】
PPT课件
【教学步骤(设计)】
一、课前先学导航
问题导学:
请同学们阅读自学课本P128~P130完成下列内容(用时10分钟。
)
(1)在抽签试验中,所有可能结果有种,即抽到.每个号码被抽到的可能性,都是全部结果的.
(2)在掷骰子试验中,所有可能结果有种,即掷出.
每个点数被掷出的可能性,都是全部结果的.
(3)以上两个试验,有两个共同点:
①每一次试验中,可能出现的结果只有;
②每一次试验中,各种结果出现的可能性.
(4)称为随机事件。
二、自主学习合作交流探索新知
活动:
袋子中装有形状、大小、质地完全相同4个黑球和2个白球,在看不到球的情况下,随机的从袋子中摸出一个球。
(1)这个球是黑球还是白球?
、
(2)如果两种球都有可能被摸到,那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样大吗?
划记:
事实胜于雄辩,为了验证想法,请同学们将每次摸出的球记下颜色重新放入袋子。
汇总全班同学摸球的结果,并将结果填入下表中:
球的颜色
黑球
白球
摸球次数
结果与你原先的判断一致吗?
在上面的摸球活动中,由于两种球的数量不同,所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的,“摸出白球”的可能性小于“摸出黑球”的可能性,由此你能得出什么结论?
思考:
能否通过改变袋子中的某种颜色的球的数量,使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同?
三、精炼提升
1.指出下列事件中,哪些是必然事件,哪些是不可能事件,哪些是随机事件.
(1)在平原水加热到100℃时,水沸腾;
(2)篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中;
(3)掷一次色(shǎi)子,向上的一面是6点;
(4)度量一个三角形的内角和,结果是360°
;
(5)经过城市中某一有交通信号灯的路口,遇到红灯;
(6)某射击运动员射击一次,命中靶心.
2、从一副扑克牌中,任抽取一张,抽到的可能性较小的是()
A、黑桃B、红桃C、梅花D、大王
3、200张卡片分别写着1,2,3,4,,,,20,从中任意抽出一张,号码是2的倍数与号码是3的倍数的可能性哪个大?
4、(中考题)下列事件描述的是必然事件的是()
(A)温中之鳖(B)拔苗助长(C)守株待兔(D)水中捞月
四、拓展延伸
情境1:
5名同学参加讲演比赛,以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有5根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机地抽取一根纸签.
情境2:
小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.
问题:
在具体情境中列举不可能发生的事件、必然发生的事件和随机事件.
五、归纳小结:
谈谈自己本节课学习的收获与困惑
【板书设计】
25.1.2概率随机事件
一、预习导航二、自主学习与合作交流
三、精练四:
小结
【教后反思】
2
总第68课时
25.1.2概率
1、在具体情景中了解概率的意义2、在实验中体会随机事件的特点及事件发生的可能性的大小
经历试验、统计等过程,在活动中进一步发展学生合作交流和探究能力
在活动中进一步发展学生合作交流和探究能力
在实验中体会随机事件的特点及事件发生的可能性的大小。
辨别某个事件是否是随机事件和可能性的大小的判定
预习、实验探究,发现规律
PPT课件一元硬币数枚
一、课前先学导航(5分钟)
教师导入:
预习课本25.1.2内容,我们把反映一个随机事件A发生可能性大小的数值,叫做随机事件A的概率,记作P(A).
思考抛掷一枚质地均匀的硬币时,尽管事先不能确定结果是“正面朝上”还是“反面朝上”。
但直觉知道随机事件发生的可能性各占一半。
这种猜想是否正确?
这个“可能性”又称什么?
这节课我们来一起研究这些问题。
二、自主学习合作交流探索新知(18分钟)
(一)合作小组的同学,每位同学掷一枚硬币50次,组长整理组员获得的试验数据,并记录在下表中:
抛掷次数n
50
100
150
200
250
300
“正面朝上”的频数m
“正面朝上”的频率m/n
请同学们根据试验所得的数据想一想:
随着抛掷次数增加,“正面向上”的频率变化趋势有何规律?
(二)交流
教师讲授:
概率的定义及其表示方法。
学生思考:
(1)当A是必然事件时,P(A)是多少?
(2)当A是不可能事件时,P(A)是多少?
(3)当A是随机事件时,P(A)的范围是多少?
从而可以得出结论≤P(A)≤
(三)应用新知
要求:
学生独立完成后订正答案,对有异议的问题进行辨析。
1、在一个装有5个红球,7个白球,8个黄球的盒子里任意摸出一个球,则
P(摸出红球)=--------------P(摸出白球)=-----------------;
P(摸出黄球)=---------------;
2、掷一个骰子,观察向上的一面的点数,求下列事件的概率:
(1)点数为2;
(2)点数为奇数;
(3)点数大于2且小于5。
三、精炼提升(15分钟)
教师:
学生独立完成后在组内订正结果,有组长评价组员练习效果,教师指导学困生。
1、从一副扑克牌中任意抽取一张牌,则
P(抽到红桃8)=---------P(抽到数字为8的牌)=---------
P(抽到数字小于8大于1)=-----P(抽到红桃)=--------
2、一个均匀小立方体的骰子,上面分别有1,1,2,2,3,3,这6个数字,任意掷一次,则P(1朝上)=--------P(奇数朝上)=-----P(偶数朝上)=------
3、课本商店的书架有一层随意摆放着规格一样的各科“残缺”课本,其中有20本数学课本,25本语文课本,10本外语课本,15本其它各科课本,从中任取一本书检查“残缺”的情况,求:
1).拿到数学课本的概率;
2).拿到语文或外语课本的概率;
3).拿到数学、语文、外语课本以外课本的概率。
4、袋子中装有5个红球3个绿球,这些球除了颜色外都相同。
从袋子中随机地摸出一个球,它是红色与绿色的可能性相等吗?
两者的概率分别为多少?
四、拓展延伸
1、某校举行春季运动会,需要在七年级选取一名志愿者.七
(1)班、七
(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加.现从这6名同学中随机选取一名志愿者,则被选中的这名同学恰好是七(3)班同学的概率是( )
A.
B.
C.
D.
2、某商场搞店庆抽奖活动,规则如下:
盒子中装有100张相同的卡片,分别标有数字1~100,只有摸出标有的数字是7的倍数的卡片才算中奖.一位顾客随机摸出一张,这位顾客中奖的概率是多少?
一、预习导航二、自主学习、合作交流
三、精练四小结
3
总第69课时
25.3.1用列举法求概率
(1)
1、通过抽签和掷骰子让学生理解在实际生活种存在某些事件具有有限等可能性的特点,丰富概率的意义
2、理解有限等可能性事件概率的意义和掌握其计算公式
会正确鉴别试验的所有可能结果是否具备有限与等可能这两种条件,分析简单的有限等可能性事件并计算其概率
乐于实践,了解数学源于生活
正确理解事件的有限等可能性
正确鉴别、分析和准确计算其概率
教师复习导入:
1.什么是概率?
2.P(A)的取值范围是什么?
3.在大量重复试验中,什么值会稳定在一个常数上?
我们又把这个常数叫做什么?
1.自学P136例1并填空:
A区共格,标出的数字“3”说明A区8个方格中有个方格各藏有1颗地雷,因此,踩A区域的任一方格,遇到地雷的概率是
。
B区共
格,按规则B区中还有颗地雷,因此,踩B区的任一方格,遇到地雷的概率是
.所以踩区域遇到地雷的可能性大,因此第二步应该踩
区域.
2.自学P136例2后完成下列问题
小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌,观察其牌上的数字.求下列事件的概率.
(1)牌上的数字为3;
(2)牌上的数字为奇数;
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
分析:
因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点,所以可用P(A)=
来求解.
归纳有限等可能性试验的特点:
1.出现的结果有限多个;
2.各结果发生的可能性相等;
从上面的实验中求的可能性大小得出有限等可能性事件概率的概念,一般地,如果在一次试验中,有n种可能的结果,并且它们发生的可能性都相等,事件A包含其中的m种结果,那么李件A发生的概率为P(A)=
1、设有12个型号相同的杯子,其中一等品7个,二等品3个,三等品2个
(1)从中任取一个,是二等品的概率是多少?
(2)从中任取一个,是二等品或是三等品的概率是多少?
2、在一个不透明的盒子里装有形状、大小完全相同的黄球2个,红球3个,白球4个。
从盒子里任意摸出1个球,求摸到红球的概率;
3、一个箱子中装有60个型号相同的仪器,其中一等品30个,二等品20个,三等品10个,而三等品为不合格品。
现从箱子中任意取出一个仪器,求取出合格品的概率。
4、在小华的书包里装有外表完全相同的9本作业本,其中语文作业本3本,数学作业本4本,英语作业本2本,小华随机从中抽出一本作业本求抽到数学作业本的概率。
5、一只袋子里装有m个红球,7个白球,n个黑球,每个球除颜色外都一样,从中任意取一个球,取得白球的概率与不是白球的概率相同,求m与n的关系。
6、妞妞和爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏,每次用一只手出锤子、剪刀、布三种手势之一,若两人出相同手势,则算打平
(1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少
(2)妞妞决定这次出“布”手势,妞妞赢的概率有多大
(3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少?
7
、如图A、B、C三个可以自由转动的
转盘,每个转盘被等分成若干个扇形,
转动转盘,指针停止后,指向白色区域
的概率分别是()()()。
从一副纸牌中取出所有梅花的牌共13张,从这13张牌中随机抽取一张,求:
(1)抽到梅花5的概率是多少?
(2)抽到花牌J、Q、K中的一张的概率是多少?
(3)若规定花牌点为0.5,其余牌按数字记点,则抽到点数大于5的可能性有多大?
用列举法求概率
(1)
一、自主先学导航二、自主学习、合作交流
三、能力提升四、小结
4
总第70课时
25.3.2用列举法求概率
(2)
会用列举法计算两步试验的概率问题,加深对概率意义的理解.
培养分析问题解决问题的能力.
提高学生分析问题的能力,激发学习数学的兴趣。
正确理解和区分一次实验中包含两步的试验
两步试验结果的列举.
引导自学,合作交流
(一)任何一个事件A,≤P(A)≤,
当A为必然事件时,P(A)=;
当A为不可能事件时,P(A)=;
当A为随机事件时,<P(A)<.
一个事件的概率越接近1,这个事件发生的可能性越;
反之,一个事件的概率越接近0,这个事件发生的可能性越.
(二)已知一纸箱中装有5个只有颜色不同的球,其中2个白球,3个红球。
(1)求从箱中随机取出一个球是白球的概率是多少?
(2)如果随机取出一个球是白球的概率为1/6,则应往纸箱内加放几个红球?
教师过度:
上节课我们学习了用列举法求概率,今天我们研究当一次试验要涉及两个因素时怎样用列举法求概率。
1、同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:
(1)两个骰子的点数相同
(2)两个骰子点数之和是9(3)至少有一个骰子的点数为2
教师引导分析:
当一次试验要涉及两个因素(例如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用列表法.
解:
列表如下:
一
二
5
6
由上表可知:
同时掷两枚质地均匀的骰子,可能出现的结果有个,它们出现的可能性相等。
因此:
答:
(1)、
(2)、(3)
思考:
把“同时掷两枚骰子”改为“把一个骰子掷两次”所得的结果有变化吗?
2、袋子中装有红、绿各一个小球,除颜色外无其他差别,随机摸出1个小球后放回,再随机摸出一个。
用列表法求下列事件的概率:
(1)第一次摸到红球,第二次摸到绿球;
(2)两次都摸到相同颜色的小球;
(3)两次摸到的球中有一个绿球和一个红球。
归纳总结:
1、如果试验只涉及两个因素,并且每个因素取值数为有限多个的情形,就可以用列表法求概率,即使涉及两因素有先后顺序的概率问题,这个表也是适用的2、列表时要注意顺序、括号及逗号的正确使用。
1、如图,甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3,乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。
现分别转动两个转盘,求指针所指数字之和为偶数的概率。
2、甲、乙两人各掷一枚质量分布均匀的正方体骰子,如果点数之积为奇数,那么甲得1分;
如果点数之积为偶数,那么乙得1分。
连续投10次,谁得分高,谁就获胜。
(1)请你想一想,谁获胜的机会大?
并说明理由;
(2)你认为游戏公平吗?
如果不公平,请你设计一个公平的游戏
3、随机地摸取一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球。
求下列事件的概率;
(1)两次取的小球的标号相同;
(2)两次取的小球的标号的和等于4。
4、在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机地抽取一张后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是多少?
(1)经过某十字路口的汽车,它可能继续前行,也可能向左或向右,如果这三种可能性大小相同。
三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率:
①三辆车全部继续前行;
②两辆车向右转,一辆车向左转;
③至少有两辆车向左转。
用列举法求概率
(2)
一、自主先学导航二、自主学习、合作交流
三、精炼与提升四小结
总第71课时
25.3.3用列举法求概率(3)
进一步理解有限等可能性事件概率的意义
会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时,不重不漏地求出所有可能的结果,从而正确地计算问题的概率。
进一步提高分类的数学思想方法,掌握有关数学技能
正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素
用树形图法求出所有可能结果
1、一个布袋中有两个白球和两个黄球,形状、大小、质地完全相同,每次摸出一个球,共有几种可能?
2、一个布袋中有两个白球和两个黄球,形状、大小、质地完全相同,每次摸出2个球,共有几种可能?
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,应该采用什么恰当的方法?
1.再探例题:
例4
从3个口袋中每次个随机取出一个球,共3个球,就是说每一次试验涉及到3个因素,这样的取法共有几种呢?
你打算用什么办法求得?
在学生充分思考和交流的前提下,老师介绍树形图的方法。
第一步:
可能产生的结果为A和B,两者出现的可能性相同且不分先后写在第一行。
第二步:
可能产生的结果为C、D和E,三者出现的可能性相同且不分先后,从A和B分别画出三个分叉,在分叉下的第二行分别写上C、D、E
第三步:
可能产生的结果为H和I,两者出现的可能性相同且不分先后,从C、D、E分别画出两个分叉,在分叉的第三行分别写上H和I。
(1)只有一个元音字母的结果有个,即,所以P(一个元音)=,有两个元音的结果有个,即.所以P(两个元音)=。
全部为元音字母的结果只有个,即,所以P(三个元音)=。
(2)全是辅音字母的结果共有个,即,所以P(三个辅音)=。
2、甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?
他们决定用“石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏时三人每次做“石头”“剪刀”“布”三种手势中的一种,规定“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,“布”胜“石头”.问一次比赛能淘汰一人的概率是多少?
3、同时抛掷三枚硬币,求下列事件的概率:
(1)三枚硬币全部正面朝上;
(2)两枚硬币正面朝上而一枚硬币反面朝上;
(3)至少有两枚硬币正面朝上.
1、比较树状图和列表法这两种方法的优点?
什么时候使用“列表法”方便?
什么时候使用“树形图法”方便?
(利用树形图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;
从而较方便地求出某些事件发生的概率.当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法。
当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.)
2、某电脑公司现有A,B,C三种型号的甲品牌电脑和D,E两种型号的乙品牌电脑.希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑.
(1)写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示);
(2)如果
(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么A型号电脑被选中的概率是多少?
(3)现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示),恰好用了10万元人民币,其中甲品牌电脑为A型号电脑,求购买的A型号电脑有几台.
3、用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率.
4、一张圆桌旁有四个座位,A先坐在如图所示的座位上,B、C、D三人随机坐到其他三个座位上。
求A与B不相邻而坐的概率
袋子中装有红、绿、黄、白、蓝5个除颜色外均相同的小球.欢欢设计了四种摸球获奖的方案(每个方案都是前后共摸球两次,每次从袋子中摸出一个小球).
(1)第一次摸球后放回袋子并混合均匀,先摸出红球,后摸出绿球;
(2)第一次摸球后放回盒子并混合均匀,摸出红球和绿球(不分先后);
(3)第一次摸球后不再放回袋子中,先摸出红球,后摸出绿球;
第一次摸球后不再放回袋子中,摸出红球和绿球(不分先后).
上述四种方案,摸球获奖的概率依次是,,,.如果让你从中选择一种方案,你会选择方案,原因如下:
.
用列举法求概率(3)
一、课前先学导航二、自主学习、合作交流
三、能力提升四小结
总第72课时
25.4.1利用频率估计概率
(1)
理解当事件的试验结果不是有限个,或各种可能结果的可能性不相等时,要用频率来估计概率,进一步发展概率观念
进一步理解概率与频率之间的联系与区别,培养学生根据频率的集中趋势估计概率的能力
在具体情景下体会概率是描述不确定现象的规律的数学模型,通过问题解决,体验数学知识在生活生产实际中的应用
理解某些事件的概率要用频率来估计概率的不确定性
怎样合理的确定事件的频率
1、用列举法求概率的条件是什么?
(
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