四川省宜宾市中考数学试题WORD版含答案文档格式.docx
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(7题图)
7.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC
重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为()
A.3B.4
C.5D.6
8.如图,正方形ABCD的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线
是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为x,以点A、P、D为顶点的三
(8题图)
角形的面积是y.则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是()
二、填空题:
(本大题共8个小题,每小题3分,共72分)请把答案直接填在题中的横线上.
9.分解因式:
4x2–1=.
(11题图)
10.某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、摄影展览活动,据统计,星期一至星期日参观的人数分别是:
2030、3150、1320、1460、1090、3150、4120,则这组数据的中位数和众数分别是.
11.如图,PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,
AC是⊙O的直径,∠P=40°
,则∠BAC=.
12.已知一元二次方程x2–6x–5=0两根为a、b,
则+的值是
13.一个圆锥形的零件的母线长为4,底面半径为1,
则这个圆锥形零件的全面积是.
(14题图)
14.如图,边长为2的正方形ABCD的中心在直角坐标系的原点O,
AD∥x轴,以O为顶点且过A、D两点的抛物线与以O为顶点且经
过B、C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中阴影部份的面
积是
15.某城市居民最低生活保障在2009年是240元,经过连续
两年的增加,到2011年提高到345.6元,则该城市两年最低生活保障的平
均年增长率是.
16.如图,在△ABC中,AB=BC,将△ABC绕点B顺时针旋转
(16题图)
α度,得到△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC
于点D、F,下列结论:
①∠CDF=α,②A1E=CF,
③DF=FC,④AD=CE,⑤A1F=CE.
其中正确的是(写出正确结论的序号).
三、解答题:
(本大题共8小题,共72分)解答时应写出文字说明,
证明过程或演算步骤.
17.(每小题5分,共15分)
(1)计算:
3(–π)0–+(–1)2011
(2)先化简,再求值:
–,其中x=–3
(17(3)题图)
(3)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,E、F在AC上,G、H在BD上,且AF=CE,BH=DG,
求证:
AG∥HE
18.(本小题6分)
解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.
19.(本小题8分)
某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动,活动结束后,初三
(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调查(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如下扇形统计图.
(1)该班学生选择“和谐”观点的有人,在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是度.
(2)如果该校有1500名初三学生,利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人.
(19题图)
(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查,求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率(用树状图或列表法分析解答)
20.(本小题满分7分)
某县为鼓励失地农民自主创业,在2010年对60位自主创业的失地农民自主创业的失地农民进行奖励,共计划奖励10万元.奖励标准是:
失地农民自主创业连续经营一年以上的给予1000元奖励;
自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的,再给予2000元奖励.问:
该县失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民分别有多少人?
21.(本小题满分7分)
如图,一次函数的图象与反比例函数y1=–(x<
0)的图象相交于A点,与y轴、x轴分别相交于B、C两点,且C(2,0).当x<
–1时,一次函数值大于反比例函数的值,当x>
–1时,一次函数值小于反比例函数值.
(1)求一次函数的解析式;
(2)设函数y2=(x>
0)的图象与y1=–(x<
0)的图象关于y轴对称.在y2=(x>
0)的图象上取一点P(P点的横坐标大于2),过P作PQ⊥x轴,垂足是Q,若四边形BCQP的面积等于2,求P点的坐标.
(21题图)
22.(本小题满分7分)
如图,飞机沿水平方向(A、B两点所在直线)飞行,前方有一座高山,为了避免飞机飞行过低,就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离(因安全因素,飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离),请设计一个距离MN的方案,要求:
(1)指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);
(2)用测出的数据写出求距离MN的步骤.
(22题图)
23.(本小题满分10分)
已知:
在△ABC中,以AC边为直径的⊙O交BC于点D,在劣弧上取一点E使∠EBC=∠DEC,延长BE依次交AC于G,交⊙O于H.
(1)求证:
AC⊥BH
(23题图)
(2)若∠ABC=45°
,⊙O的直径等于10,BD=8,求CE的长.
24.(本小题满分12分)
已知抛物线的顶点是C(0,a)(a>
0,a为常数),并经过点(2a,2a),点D(0,2a)为一定点.
(1)求含有常数a的抛物线的解析式;
(2)设点P是抛物线任意一点,过P作PH⊥x轴,垂足是H,求证:
PD=PH;
(3)设过原点O的直线l与抛物线在第一象限相交于A、B两点,若DA=2DB,且S△ABD=4,求a的值.
(24题图)
数学试题答案及评分意见
说明:
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解答与本解答不同,但结果正确,可比照评分意见制订相应的评分细则.
二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得累加分数.
四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.
一、选择题(每小题3
分,共24分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
C
D
二、填空题(每小题3
9.(2x+1)(2x–1);
10.2030、3150;
11.20°
;
12.–;
13.5π;
14.2;
15.20%;
16.①②⑤.
三、解答题(本大题共8个题,共72分)
17.
(1)解:
原式=31–(2–)+(–1)(4分)
=(5分)
(2)解:
–=–(2分)
==(4分)
当x=时,∴原式==(5分)
(3)证明:
∵平行四边形ABCD中,OA=OC,(1分)
由已知:
AF=CE
AF–OA=CE–OC∴OF=OE(3分)
同理得:
OG=OH
∴四边形EGFH是平行四边形(4分)
∴GF∥HE(5分)
18.解:
由①得:
x<
8(2分)
由②得x≥6(4分)
∴不等式的解集是:
6≤x<
8(6分)
19.
(1)5,36;
(2分)
(2)420;
(4分)
(3)以下两种方法任选一种
(用树状图)设平等、进取、和谐、感恩、互助的序号依次是①②③④⑤
∴恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率是(8分)
(用列表法)
平等
进取
和谐
感恩
互助
平等、进取
平等、和谐
平等、感恩
平等、互助
进取、平等
进取、和谐
进取、感恩
进取、互助
和谐、平等
和谐、进取
和谐、感恩
和谐、互助
感恩、平等
感恩、进取
感恩、和谐
感恩、互助
互助、平等
互助、进取
互助、和谐
互助、感恩
20.解:
方法一
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的有x人,则根据题意列出方程
1000x+(60–x)(1000+2000)=100000(3分)
解得:
x=40(5分)
∴60–x=60–40=20(6分)
答:
失地农民中自主创业连续经营一年以上的有40,自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有20人.(7分)
方法二
设失地农民中自主创业连续经营一年以上的和自主创业且解决5人以上失业人员稳定就业一年以上的农民有分别有x,y人,根据题意列出方程组:
(3分)
解之得:
(6分)
答:
21.解:
(1)∵x<
–1时,一次函数值大于反比例函数值,当x>
∴A点的横坐标是–1,∴A(–1,3)(1分)
设一次函数解析式为y=kx+b,因直线过A、C
则,解之得:
,
∴一次函数解析式为y=–x+2(3分)
(2)∵y2=(x>
0)的图象y轴对称,
∴y2=(x>
0)(4分)
∵B点是直线y=–x+2与y轴的交点,∴B(0,2)(5分)
设P(n,),n>
2S四边形BCQP–S△BOC=2
∴(2+)n–22=2,n=,(6分)
∴P(,)(7分)
22.解:
连结AD交BH于F
此题为开放题,答案不唯一,只要方案设计合理,可参照给分.
(1)如图,测出飞机在A处对山顶
的俯角为α,测出飞机在B处
对山顶的俯角为β,测出AB
的距离为d,连结AM,BM.
(3分)
(2)第一步骤:
在Rt△AMN中,
tanα=∴AN=
第二步骤:
在Rt△BMN中
tanβ=∴AN=
其中:
AN=d+BN(5分)
MN=(7分)
23.证明:
(1)连结AD(1分)
∵∠DAC=∠DEC∠EBC=∠DEC
∴∠DAC=∠EBC(2分)
又∵AC是⊙O的直径∴∠ADC=90°
∴∠DCA+∠DAC=90°
∴∠EBC+∠DCA=90°
∴∠BGC=180°
–(∠EBC+∠DCA)=180°
–90°
=90°
∴AC⊥BH(5分)
(2)∵∠BDA=180°
–∠ADC=90°
∠ABC=45°
∴∠BAD=45°
∴BD=AD
∵BD=8∴AD=8(6分)
又∵∠ADC=90°
AC=10
∴由勾股定理DC===6
∴BC=BD+DC=8+6=14(7分)
又∵∠BGC=∠ADC=90°
∠BCG=∠ACD
∴△BCG∽△ACD
∴=
∴=∴CG=(8分)
连结AE∵AC是直径∴∠AEC=90°
又因EG⊥AC
∴△CEG∽△CAE∴=∴CE2=AC·
CG=10=84
∴CE==2(10分)
24.解:
(1)设抛物线的解析式为y=kx2+a(1分)
∵点D(2a,2a)在抛物线上,
4a2k+a=2a∴k=(3分)
∴抛物线的解析式为y=x2+a(4分)
(2)设抛物线上一点P(x,y),过P作PH⊥x轴,PG⊥y轴,在Rt△GDP中,
由勾股定理得:
PD2=DG2+PG2=(y–2a)2+x2=y2–4ay+4a2+x2
(5分)
∵y=x2+a∴x2=4a(y–a)=4ay–4a2(6分)
∴PD2=y2–4ay+4a2+4ay–4a2=y2=PH2
∴PD=PH
(3)过B点BE⊥x轴,AF⊥x轴.
由
(2)的结论:
BE=DBAF=DA
∵DA=2DB∴AF=2BE∴AO=2BO
∴B是OA的中点,
∴C是OD的中点,
连结BC
∴BC===BE=DB(9分)
过B作BR⊥y轴,
∵BR⊥CD∴CR=DR,OR=a+=,
∴B点的纵坐标是,又点B在抛物线上,
∴=x2+a∴x2=2a2
∵x>
0∴x=a
∴B(a,)(10分)
AO=2OB,∴S△ABD=S△OBD=4
所以,2aa=4
∴a2=4∵a>
0∴a=2(12分)
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