一元一次方程应用题7文档格式.docx
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(1)如果两个班的捐款总数相等,那么这个学校人均捐款数为多少元?
(2)如果七年级
(1)班人均捐款数比七年级
(2)班人均捐款数多0.5元,则这个学校人均捐款数为多少元?
7、某企业存入银行甲、乙两种不同性质用途的存款共20万元,甲种存款的年利率为5.5%,乙种存款的年利率为4.5%,各种存款均以年息的20%上交利息税,一年后企业获得利息的实际收入为7600元,求甲、乙两种存款各是多少?
8、汶川大地震发生后,各地人民纷纷捐款捐物支援灾区.我校向灾区人民捐款12400元,其中八年级捐款数比七年级捐款数多400元,九年级捐款数是七年级捐款数的2倍少800元.问:
三个年级各捐款多少元?
9、《中华人民共和国个人所得税》规定,公民月工资、薪金所得不超过1600元的部分不纳税,超过1600元的部分为全月纳税所得税,此项税款按小表分段累计计算:
若某人1月份应交纳此项税款为115元,则他的当月工资、薪金为多少?
全月应纳税所得额
税率
不超过500元的部分
5%
超过500元至2000元的部分
10%
超过2000元至5000元的部分
15%
超过5000元至20000元的部分
20%
10、如图,动点A从原点出发向数轴负方向运动,同时,动点B也从原点出发向数轴正方向运动,3秒后,两点相距15个单位长度.已知动点A、B的速度比是1:
4(速度单位:
1个单位长度/秒).
(1)求两个动点运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置;
(2)若A、B两点分别从
(1)中标出的位置同时向数轴负方向运动,问经过几秒种,原点恰好处在两个动点的正中间?
11、某电器销售商为促销产品,将某种电器打折销售,如果按标价的六折出售,每件将亏本36元;
如果按标价的八折出售,每件将盈利52元,问:
(1)这种电器每件的标价是多少元?
(2)为保证盈利不低于10%,最多能打几折?
12、如图,将一块正方形纸片,第一次剪成四个大小形状一样的正方形,第二次再将其中的一个正
方形,按同样的方法,剪成四个小正方形,如此循环进行下去.
(1)填表
剪的次数
1
2
3
正方形个数
(2)若剪n次,共剪出 _________ 个小正方形;
(3)能否经过若干次分割后,共得2003张纸片 _________ (填“能”或“不能”)
13、A城有化肥200吨,B城有化肥300吨,现要把化肥运往C、D两农村,如果从A城运往C、D两地,运费分别为20元/吨与25元/吨;
从B城运往C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨,现已知C地需要220吨,D地需要280吨.
(1)设从A城运往C农村x吨,请把下表补充完整;
仓库产地
C
D
总计
A
x吨
200吨
B
300吨
220吨
280吨
500吨
(2)若某种调运方案的运费是10200元,那么从A、B两城分别调运C、D两农村各多少吨?
14、某商场规定营业员的工资包括基本工资和营业工资两个部分,其中基本工资为500元/月,销售工资是按营业员当月的营业总额的千分之五来计算的.营业员甲为测算自己的营业工资,自己记录了11月份连续七天的营业情况,以2000元为标准,超过的记正数,不足的记负数,记录如下:
400、300、﹣100、200、﹣300、500、﹣300;
又根据国家税法规定,每月个人所得超过800元的部分为应纳税所得额,需缴纳一定的个人所得税.上缴个人所得税是按下表累加计算的.
应纳税所得额
8%
(1)请你帮助营业员甲测算出11月份的工资;
(2)该商场营业员乙到银行取工资时发现他10月份的工资比测算的工资少了89元,他先愣了一下,又知道是由于上缴了个人所得税,聪明的同学们,你能求出营业员乙10月份的工资吗?
(3)该商场经理出台一奖励办法,办法规定:
若月营业总额不超过6万元的按原来规定计算当月营业工资,若月营业总额超过6万元但不超过10万元,则超过6万元的部分另加千分之二来计算当月营业工资,若月营业总额超过10万元,则其中的10万元按上面的两个规定,超过10万元的部分另加千分之五来计算当月的营业工资,出台了这一奖励办法之后的某个月营业员丙上缴个人所得税51.4元,那么他这个月的营业总额为 _________ 万元.(不须写出求解的过程).
15、我市某柑橘销售合作社2006年从果农处共收购并销售了400吨柑橘,平均收购价为0.8元/千克,平均售出价为1.2元/千克.2007年适当提高了收购价,同时,为适应市场需求,用2006年销售柑橘赚得的年利润的50%作为投资,购买了一些柑橘精包装的加工设备和材料,柑橘精加工后,销售价提高部分没有超过原销售价的一半.由于对柑橘的精选,2007年的购销量有所减少.经过前期市场调查表明,同2006年相比,每吨平均收购价增加的百分数:
每吨平均销售价增加的百分数:
年购销量减少的百分数=2.5:
5:
1.
(年利润=(销售价﹣收购价)×
年销售量)
(1)该柑橘销售合作社2006年的年利润为多少?
(2)若该销售合作社预计2007年所获的年利润,除收回购买柑橘精包装的加工设备和材料的投资外,还赚了20.8万元的利润,问2007年他们购销量减少的百分数为多少?
16、一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其它三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米;
小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际按照他的设计,鸡场的面积是多少?
17、张老师带领该校七年级“三好学生”去开展夏令营活动,甲旅行社说:
“如果老师买全票一张,则学生可享受半价优惠.”乙旅行社说:
“包括老师在内按全票价的6折优惠.”若全票价为240元,当学生人数为多少人时,两家旅行社的收费一样多?
18、创业的故事:
(1)小王自主创业开了一家服装店,因为进货时没有进行市场调查,在换季时积压了一批服装.为了缓解资金的压力,小王决定打折销售.若每件服装按标价的5折出售将亏20元,而按标价的8折出售将赚40元.
①请你算一算每件服装标价多少元每件服装成本是多少元?
②为了尽快减少库存,又保证不亏本,请你告诉小王最多能打几折.
(2)小王认真总结了前一次的教训,经详细的市场调查发现,有一种彩色
芳香方形蜡烛很受人们喜爱,于是决定在卖服装的同时代销这种蜡烛.(形状及相关尺寸如图所示,单位:
厘米)
①如图是为这种蜡烛设计的包装盒,请画出沿长为3厘米的棱剪开的包装盒的平面展开图,并标出相应的尺寸;
(接头处忽略不计)
②计算此包装盒的表面积.
(3)由于市场定位准确,彩色芳香蜡烛的销售非常火爆,于是小王将服装店改为蜡烛专卖店,并且聘用了专门的销售员.
生意做大了,小王觉得应该有一个代表专卖店形象的店标.请你选用右边四种图形中的任意三种为小王设计一个店标图案(相同图形可重复使用,其大小不限),并用一句话概括你所设计的图案的含义(10个字左右).
19、某地区沙漠原有面积是100万公顷,为了解该地区沙漠面积的变化情况,进行连续3年的观察,并将每年年底的观察结果记录如下表.
预计该地区沙漠的面积将继续按此趋势扩大.
(1)如果不采取任何措施,那么到第m年底,该地区沙漠的面积将变成为 _________ 万公顷.
(2)如果第五年底后,采取植树造林措施,每年改造0.8万公顷沙漠,那么到第几年底,该地区沙漠的面积能减少到95万公顷?
20、一个邮递员骑自行车在规定时间内把特快专递送到某单位.他每小时行15千米,可以早到24分钟,如果每小时行12千米,就要迟到15分钟.原定的时间是多少?
他去的单位有多远?
21、爸爸为小明存了一个3年期的教育储蓄(3年期的年利率为2.7%),3年后能取5405元,那么刚开始他存入多少元?
答案与评分标准
(1)该经销商第一次捐款 35x 元,第二次比第一次多捐款 (140000﹣63x) 元.(用含x的式子表示)
考点:
一元一次方程的应用。
专题:
经济问题。
分析:
(1)第一次捐款的数额就是:
甲种啤酒售出的件数×
甲种啤酒的售价×
70%,同理就可以表示出第二次捐款数.
(2)本题中存在的相等关系是:
该月销售甲中啤酒销售的件数+乙两种啤酒销售的件数=5000件;
第一次捐款数+第二次捐款数=150500元,即甲种啤酒售出的件数×
70%+乙种啤酒售出的件数×
乙种啤酒的售价×
80%=150500元.可以设甲种啤酒销售x件,根据第一个相等关系的到乙种啤酒售出5000﹣x件.根据第二个相等关系就可以列方程解决.
解答:
解:
(1)第一次捐款为50×
x×
70%,
故第一次捐款=35x.
(2)根据题意得,第二次捐款为(5000﹣x)×
35×
80%=140000﹣28×
x,
故第二次比第一次多捐=140000﹣28×
x﹣35×
x=140000﹣63x,
故第二次比第一次多捐140000﹣63x.
(3)设甲种啤酒为x件等量关系为50×
70%+(5000﹣x)×
80%=150500,
解得x=1500件,
故甲种啤酒卖出1500件,乙种啤酒卖出=5000﹣1500=3500件.
点评:
解方程的过程关键是找出题目中存在的相等关系,把相等关系中的各个部分用列代数式表示出来就可以,因而列方程的过程就是列代数式的过程.
(1)设每台VCD的进价为x元,根据进价×
(1+35%)×
0.9﹣50=x+208即可列出方程解决问题;
(2)根据
(1)中计算的结果可以根据乙的出售方案计算出它的价格,然后比较即可作出判断.
(1)设每台VCD的进价为x元,
则(1+35%)x×
0.9﹣x=208+50,
∴x=1200.
答:
每台VCD的进价是1200元;
(2)乙商店出售同类产品时是实际价格为:
1200×
(1+40%)×
0.8=1344,
而1344﹣1200=144<208,所以选择乙商店.
此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题关键是理解打折,利润率等知识才能正确列出方程.
图表型。
由题目分析可知:
①行程不超过3千米收起步价10元;
②超过三千米时由表中可以看出,每超过一千米加1.4元,如:
4千米收费:
10+1.4=10+1.4×
(4﹣3);
5千米收费:
10+2.8=10+1.4×
(5﹣3);
6千米收费:
10+4.2=10+1.4×
(6﹣3)
(1)由分析可知当行驶路程为x千米时(x>3)千米
则由表中规律可得出应付车费为:
10+1.4×
(x﹣3)元
(2)由
(1)中可知当行驶路程为x千米时(x>3)千米,
应付车费为:
18>3,
所以应付车费为:
(18﹣3)=31元
当行驶路程为x千米时(x>3)千米,应付车费为:
(x﹣3)元;
当行驶路程为18千米时应付车费31元.
本题考查了一元一次方程,在实际生活中的灵活运用.本题的解题关键在于理解题意,和读图分析,由图可以分析总结出付费规律,进而比较容易的解决问题.
工程问题。
设预定期限为x天,列表:
找出关键词“超额”,找等量关系,提高工效后工作量=原计划工作量+50,并且原计划工作量=20x+100.
设预定期限为x天,依题得:
20x+100+50=20×
(1+25%)x
解得:
x=30
20x+100=20×
30+100=700(个)
原计划生产零件700个,预定期限30天.
此题也可设原计划生产零件y个,则可列方程为:
解之得y=700
一个问题中有两未知数要求往往有两种不同的设法与两种不同的列方程的方法,但结果是一致的.
行程问题。
要求小轿车从雅安出发到追到货车所用的时间,应先设出未知数,再通过理解题意可知本题的等量关系式,即小轿车的速度×
追到货车所用的时间=货车的速度×
(小轿车所用时间+0.5小时),并根据列出的等量关系列方程求解.
设轿车从出发到追上货车用了x小时,
由题意得:
60×
+60x=80x
x=1.5;
轿车从出发到追上货车用了1.5小时.
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.
应用题。
(1)设这个学校人均捐款为:
x元,那么已知七年级
(1)班捐款10x+20元,七年级
(2)班捐款为:
12x﹣30元,根据两班捐款总数相等,这个等量关系列出方程求解;
(2)由题意得:
七年级
(1)班人均捐款数
元,七年级
(2)班人均捐款数为:
元,此小题的等量关系为:
七年级
(1)班人均捐款数比七年级
(2)班人均捐款数多0.5元,由此等量关系列出方程求解.
(1)设这个学校人均捐款数为x元,
10x+20=12x﹣30,
x=25(元),
所以,这个学校人均捐款数为25元;
(2)设这个学校人均捐款数为x元,
=
+0.5,
x=20.5(元),
所以,这个学校人均捐款数为20.5元.
本意的关键在于准确理解题意,找出等量关系,列出方程求解.
增长率问题。
由于利息=存款×
年利率,可以设甲存款数为x,那么乙存款数为(20﹣x),根据这个等式可以分别表示甲、乙两种不同性质用途的存款的利息,然后利用一年后企业获得利息的实际收入为7600元就可以列出方程,解方程就求出结果.
设甲种存款x万元,那么乙种存款数为(20﹣x),
依题意得:
(1﹣20%)[x×
5.5%+(20﹣x)×
4.5%]=0.76
x=5.
甲种存款5万元,乙种存款15万元.
此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题时要明确此题利息是按年利率计算.
可设七年级捐款x元,通过理解题意知本题的等量关系,即我校捐款12400元=七年级捐款数+八年级捐款数+九年级捐款数,根据这个等量关系,可列出方程,再求解.
设七年级捐款x元,依题意有:
x+x+400+2x﹣800=12400
x=3200元,
x+400=3600元,
2x﹣800=5600元.
故七年级捐款3200元,八年级捐款3600元,九年级捐款5600元.
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.本题注意设七年级捐款x元可使计算简便.
由题意知,500×
5%=25<115,所以他的当月工资、薪金超过了2100元,又2000×
10%+25=225>115,所以他的当月工资、薪金超过了2100元但不多于3600元,故根据相等关系:
不超过500元的部分的所得税+超过500元至2000元部分的所得税=1月份应交纳此项税款,列方程求解即可.
设他的当月工资、薪金为x元,
根据题意得:
500×
5%+(x﹣2100)×
10%=115,
x=3000.
他的当月工资、薪金为3000元.
本题解决的关键是:
能够理解有两种情况、能够根据题意找出题目中的相等关系.
(1)设动点A的速度是x单位长度/秒,那么动点B的速度是4x单位长度/秒,然后根据3秒后,两点相距15个单位长度即可列出方程解决问题;
(2)设x秒时,原点恰好处在两个动点的正中间,那么A运动的长度为x,B运动的长度为4x,然后根据
(1)的结果和已知条件即可列出方程解题.
(1)设动点A的速度是x单位长度/秒,
根据题意得3(x+4x)=15
∴15x=15
x=1,
则4x=4.
动点A的速度是1单位长度/秒,动点B的速度是4单位长度/秒;
标出A,B点如图,
;
(2)设x秒时,原点恰好处在两个动点的正中间,
3+x=12﹣4x
∴5x=9
∴x=
秒时,原点恰好处在两个动点的正中间.
解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
销售问题。
根据题意,可设这种电器每件的标价为x元,利润=售价﹣进价这个等量关系列方程解答.
(1)设这种电器每件的标价为x元,
0.6x+36=0.8x﹣52,
x=44.
故这种电器每件的标价是440元.
(2)这种电器每件进价为0.6×
440+36=300元,
300×
(1+10%)=330元,
330÷
440=0.75.
故为保证盈利不低于10%,最多能打七五折.
此类题目贴近生活,有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.解题时要明确利润率是指进价的20%.
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