《离散型随机变量及其分布》单元测试题.doc
- 文档编号:2105413
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOC
- 页数:6
- 大小:178KB
《离散型随机变量及其分布》单元测试题.doc
《《离散型随机变量及其分布》单元测试题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《离散型随机变量及其分布》单元测试题.doc(6页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
《离散型随机变量及其分布》单元测试题
(一)
考试时间120分钟试卷满分150分
★祝考试顺利★
一、选择题:
每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
1.设X是一个离散型随机变量,其分布列如下,则q等于( C )
X
-1
0
1
P
0.5
1-2q
q2
A.1 B.1±C.1- D.1+
2.随机变量X的概率分布规律为P(X=k)=,k=1,2,3,4,其中c是常数,则
的值为( D )
A. B.C. D.
3.如图,已知电路中4个开关闭合的概率都是,且互相独立,灯亮的概率为(C )
A. B.
C. D.
4.三位同学独立地做一道数学题,他们做出的概率分别为,则能够将此题解答出的概率为(A )
A. B.C. D.
5.设导弹发射的事故率为0.01,若发射10次,其出事故的次数为ξ,则下列结论正确的是(A)
A.Eξ=0.1 B.Dξ=0.1
C.P(ξ=k)=0.01k·0.9910-k D.P(ξ=k)=C·0.99k·0.0110-k
6.一盒中有12个乒乓球,其中9个新的,3个旧的,从盒中任取3个球来用,用完后装回盒中,此时盒中旧球个数X是一个随机变量,则P(X=4)的值为(C )
A. B.C. D.
7.从1.2.3.4.5中任取2个不同的数,在取到的两个数之和为偶数时两数恰为偶数的概率是(B )
A.
B.
C.
D.
8.有5位旅客去甲、乙、丙三个旅馆住宿,每位旅客选择去哪个旅馆是相互独立的,设其中选择去甲旅馆的旅客人数为X,则X的期望值是(B)
A. B. C.2 D.3
9.位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动:
质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上向右的概率都是,质点P移动5次后位于点(2,3)的概率是(B)
A.B.C.D.
10.一射手对靶射击,每次命中的概率为0.6,命中则止,现只有4颗子弹,设射手停止射击时剩余子弹数为随机变量X,则P(X=0)=(C)
A. B. C. D.0
二、填空题:
每小题5分,共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
11.已知ξ~B(n,p),且Eξ=7,Dξ=6,则p等于______.
12.已知X的分布列为,且Y=aX+3,D(Y)=5,则a为____.3
13.任意向(0,1)区间上投掷一个点,用x表示该点的坐标,则令事件A={x|0<x<},B={x|<x<1},则P(B|A)= .
14.袋中有大小相同的6只红球和4只黑球,今从袋中有放回地随机取球10次,.设取到一只红球得2分,取到一只黑球扣1分,则得分的均值是________.2
15.一张储蓄卡的密码共有6位数字,每位数字都可从0—9中任选一个。
某人在银行自动取款机上取钱时,忘记了密码的最后一位数字,
(1)他任意按最后一位数字,不超过3次就按对的概率是_________;
(2)如果他记得密码的最后一位是偶数,不超过3次就按对的概率是__________.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:
每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.
(Ⅰ)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率.
(Ⅱ)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率.
解:
(Ⅰ)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率.
(Ⅱ)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则,由于与互斥,故
所以,这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.
17.某师范大学决定从n位优秀毕业生(包括x位女学生,3位男学生,x<3)中选派2位学生到某贫困山区支教.每一位学生被派的机会是相同的.
(1)若选派的2位学生中恰有1位女学生的概率为,试求出n与x的值;
(2)记X为选派的2位学生中女学生的人数,写出X的分布列.
解:
(1)从n位优秀毕业学生中选派2位学生担任第三批顶岗实习教师的总结果数为C=,2位学生中恰有1位女学生的结果数为CC=(n-3)×3.
依题意可得==,化简得n2-11n+30=0,解得n1=5,n2=6.
当n=5时,x=5-3=2;当n=6时,x=6-3=3(舍),
故所求的值为.
(2)当时,X可能的取值为0,1,2.X=0表示只选派2位男生,这时P(X=0)==,
X=1表示选派1位男生与1位女生,这时P(X=1)==,
X=2表示选派2位女生,这时P(X=2)==.
X的分布列为:
X
0
1
2
P
18.一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字,现随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为x1,x2,记ξ=(x1-3)2+(x2-3)2.
(1)分别求出ξ取得最大值和最小值时的概率;
(2)求ξ的分布列.
解:
(1)掷出点数x可能是:
1,2,3,4.则x-3分别得:
-2,-1,0,1.于是(x-3)2的所有取值分别为:
0,1,4.因此ξ的所有取值为:
0,1,2,4,5,8.
当x1=1且x2=1时,ξ=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最大值8,P(ξ=8)=×=;
当x1=3且x2=3时,ξ=(x1-3)2+(x2-3)2可取得最小值0,
P(ξ=0)=×=.
(2)由
(1)知ξ的所有取值为:
0,1,2,4,5,8.
P(ξ=0)=P(ξ=8)=;
当ξ=1时,(x1,x2)的所有取值为(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4).即P(ξ=1)=;
当ξ=2时,(x1,x2)的所有取值为(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4).即P(ξ=2)=;
当ξ=4时,(x1,x2)的所有取值为(1,3)、(3,1).即P(ξ=4)=;
当ξ=5时,(x1,x2)的所有取值为(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1).即P(ξ=5)=.
所以ξ的分布列为:
ξ
0
1
2
4
5
8
P
19.人寿保险中(某一年龄段),在一年的保险期内,每个被保险人需交纳保费a元,被保险人意外死亡则保险公司赔付3万元,出现非意外死亡则赔付1万元,经统计此年龄段一年内意外死亡的概率是p1,非意外死亡的概率为p2,
(1)求保险公司的盈利期望;
(2)a需满足什么条件,保险公司才可能盈利?
解:
(1)设ξ为盈利数,其概率分布为
ξ
a
a-30000
a-10000
P
1-p1-p2
p1
p2
Eξ=a(1-p1-p2)+(a-30000)p1+(a-10000)p2=a-30000p1-10000p2.
(2)要盈利,至少需使ξ的数学期望大于零,故a>30000p1+10000p2.
20.某银行柜台设有一个服务窗口,假设顾客办理业务所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下:
办理业务所需的时间(分)
1
2
3
4
5
频率
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
从第一个顾客开始办理业务时计时.
(Ⅰ)估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率.
(Ⅱ)表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数,求的分布列及数学期望.
【解析】设表示顾客办理业务所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:
1
2
3
4
5
P
0.1
0.4
0.3
0.1
0.1
(Ⅰ)A表示事件“第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务”,则事件A对应三种情形:
①第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟;②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟,且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟;③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟.所以
.
(Ⅱ)方法一:
X所有可能的取值为0,1,2.
对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,
所以;
对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟,或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟,
所以
;
X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,
所以,
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
∴.
方法二:
X所有可能的取值为0,1,2.
对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟,
所以;
X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟,
所以;
所以;
所以X的分布列为
X
0
1
2
P
0.5
0.49
0.01
∴.
21.根据以往的经验,某工程施工期间的降水量X(单位:
mm)对工期的影响如下表:
降水量X
X<300
300≤X<700
700≤X<900
X≥900
工期延误天数Y
0
2
6
10
历年气象资料表明,该工程施工期间降水量X小于300,700,900的概率分别为0.3,0.7,0.9,求:
(I)工期延误天数Y的均值与方差.
(Ⅱ)在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率.
【解析】(I)由已知条件和概率的加法公式有:
P(X<300)=0.3,P(300≤X<700)
=P(X<700)-P(X<300)=0.7-0.3=0.4,
P(700≤X<900)=P(X<900)-P(X<700)
=0.9-0.7=0.2,
所以P(X≥900)=1-P(X<900)=1-0.9=0.1.
所以Y的分布列为:
Y
0
2
6
10
P
0.3
0.4
0.2
0.1
于是,E(Y)=0×0.3+2×0.4+6×0.2+10×0.1=3;
D(Y)=(0-3)2×0.3+(2-3)2×0.4+(6-3)2×0.2+(10-3)2×0.1=9.8.
故工期延误天数Y的均值为3,方差为9.8.
(Ⅱ)由概率的加法公式,P(X≥300)=1-P(x<300)=0.7,
又P(300≤x<900)=P(X<900)-P(X<300)
=0.9-0.3=0.6.
由条件概率,得P(Y≤6|X≥300)=P(X<900|X≥300)=
故在降水量X至少是300的条件下,工期延误不超过6天的概率是.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 离散型随机变量及其分布 离散 随机变量 及其 分布 单元测试