上海市高考理科数学试卷及答案打印版.doc
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2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)
一、填空题
1.不等式的解集是。
2.若复数(为虚数单位),则。
3.动点到点的距离与它到直线的距离相等,则的轨迹方程为。
4.行列式的值是。
5.圆的圆心到直线l:
的距离。
6.随机变量的概率分布率由下图给出:
则随机变量的均值是
7.2010年上海世博会园区每天9:
00开园,20:
00停止入园。
在右边的框图中,表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数,表示整点报道前1个小时内入园人数,则空白
的执行框内应填入。
8.对任意不等于1的正数a,函数f(x)=的反函数的图像都经过点P,则点P的坐标是
9.从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张,事件A为“抽得红桃K”,
事件B为“抽得为黑桃”,则概率P(AB)=(结果用最简分数表示)
10.在行n列矩阵中,
记位于第行第列的数为。
当时,。
11.将直线、(,)
x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为,则。
12.如图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD
相交于O,剪去,将剩余部分沿OC、OD折叠,使OA、OB
重合,则以A、(B)、C、D、O为顶点的四面体的体积为。
13。
如图所示,直线x=2与双曲线的渐近线交于,两点,记,任取双曲线上的点P,若,则a、b满足的一个等式是
14.以集合U=的子集中选出2个不同的子集,需同时满足以下两个条件:
(1)a、b都要选出;
(2)对选出的任意两个子集A和B,必有,那么共有种不同的选法。
二.选择题
15.“”是“”成立的【答】()
(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.
(C)充分条件.(D)既不充分也不必要条件.
16.直线l的参数方程是,则l的方向向量是可以是【答】()
(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(-2,1)(D)(1,-2)
17.若是方程的解,则属于区间【答】()
(A)(,1)(B)(,)(C)(,)(D)(0,)
18.某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为,则此人能【答】()
(A)不能作出这样的三角形(B)作出一个锐角三角形
(C)作出一个直角三角形(D)作出一个钝角三角形
三、解答题
19.(本题满分12分)
已知,化简:
.
20.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一个小题满分5分,第2个小题满分8分。
已知数列的前项和为,且,
(1)证明:
是等比数列;
(2)求数列的通项公式,并求出n为何值时,取得最小值,并说明理由。
(2)=n=15取得最小值
21、(本大题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分.
如图所示,为了制作一个圆柱形灯笼,先要制作4个全等的矩形骨架,总计耗用9.6米铁丝,骨架把圆柱底面8等份,再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面).
(1)当圆柱底面半径取何值时,取得最大值?
并求出该
最大值(结果精确到0.01平方米);
(2)在灯笼内,以矩形骨架的顶点为点,安装一些霓虹灯,当灯笼的底面半径为0.3米时,求图中两根直线与所在异面直线所成角的大小(结果用反三角函数表示)
22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。
若实数、、满足,则称比远离.
(1)若比1远离0,求的取值范围;
(2)对任意两个不相等的正数、,证明:
比远离;
(3)已知函数的定义域.任取,等于和中远离0的那个值.写出函数的解析式,并指出它的基本性质(结论不要求证明).
23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分.
已知椭圆的方程为,点P的坐标为(-a,b).
(1)若直角坐标平面上的点M、A(0,-b),B(a,0)满足,求点的坐标;
(2)设直线交椭圆于、两点,交直线于点.若,证明:
为的中点;
(3)对于椭圆上的点Q(acosθ,bsinθ)(0<θ<π),如果椭圆上存在不同的两个交点、满足,写出求作点、的步骤,并求出使、存在的θ的取值范围.
2010年普通高等学校招生全国统一考试(上海卷)数学(理科)答案
一、填空题
1.(-4,2)
解析:
考查分式不等式的解法等价于(x-2)(x+4)<0,所以-4 2.6-2i 解析: 考查复数基本运算 3.。 解析: 考查抛物线定义及标准方程 定义知的轨迹是以为焦点的抛物线,p=2所以其方程为y2=8x 4.0 解析: 考查行列式运算法则= 5.3 解析: 考查点到直线距离公式 圆心(1,2)到直线距离为 6.8.2 解析: 考查期望定义式E=7×0.3+8×0.35+9×0.2+10×0.15=8.2 7.SS+a 8.(0,-2) 解析: f(x)=的图像过定点(-2,0),所以其反函数的图像过定点(0,-2) 9.( 解析: 考查互斥事件概率公式P(AB)= 10.45 解析: 1+3+5+7+9+2+4+6+8=45 11.1 解析: B所以BO⊥AC, =所以 12. 解析: 翻折后的几何体为底面边长为4,侧棱长为的正三棱锥, 高为所以该四面体的体积为 13。 4ab=1 解析: =,点P在双曲线上 ,化简得4ab=1 14.36 解析: 列举法共有36种 15.A 解析: ,所以充分; 但反之不成立,如,所以不必要 16.C 解析: 直线l的一般方程是,,所以C正确 17.C 解析: 结合图形,∴属于区间(,) 18.D 解析: 设三边分别为a,b,c,利用面积相等可知 由余弦定理得,所以角A为钝角 19.(本题满分12分) 20.(本题满分13分) 解析: (1)当n=1时,a1=-14;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=-5an+5an-1+1,所以, 又a1-1=-15≠0,所以数列{an-1}是等比数列; (2)由 (1)知: ,得,从而(nÎN*); 解不等式Sn 同理可得,当n≤15时,数列{Sn}单调递减;故当n=15时,Sn取得最小值. 21、(本大题满分13分)本题共有2个小题,第1小题满分5分,第2小题满分8分. 解析: (1)设圆柱形灯笼的母线长为l,则l=1.2-2r(0 所以当r=0.4时,S取得最大值约为1.51平方米; (2)当r=0.3时,l=0.6,建立空间直角坐标系,可得,, 设向量与的夹角为q,则, 所以A1B3、A3B5所在异面直线所成角的大小为. 22.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题满分10分。 解析: (1); (2)对任意两个不相等的正数a、b,有,, 因为, 所以,即a3+b3比a2b+ab2远离; (3), 性质: 1°f(x)是偶函数,图像关于y轴对称,2°f(x)是周期函数,最小正周期, 3°函数f(x)在区间单调递增,在区间单调递减,kÎZ, 4°函数f(x)的值域为. 23(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小题满分9分. 解析: (1); (2)由方程组,消y得方程, 因为直线交椭圆于、两点, 所以D>0,即, 设C(x1,y1)、D(x2,y2),CD中点坐标为(x0,y0), 则, 由方程组,消y得方程(k2-k1)x=p, 又因为,所以, 故E为CD的中点; (3)求作点P1、P2的步骤: 1°求出PQ的中点, 2°求出直线OE的斜率, 3°由知E为CD的中点,根据 (2)可得CD的斜率, 4°从而得直线CD的方程: , 5°将直线CD与椭圆Γ的方程联立,方程组的解即为点P1、P2的坐标. 欲使P1、P2存在,必须点E在椭圆内, 所以,化简得,, 又0 故q的取值范围是. 8
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