人教版初中一年级上册数学教学设计有理数的加法.docx
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人教版初中一年级上册数学教学设计有理数的加法
人教版初中一年级上册数学教案
有理数的加法
课题
1.3.1有理数的加法(第一课时)
主备教师
参加人员
教学设计意图综述
本节主要内容是有理数的加减法运算,从复习小学学过的加法运算出发,从而提出引入负数的加法问题,再通过实例明确有理数的加法意义,进而引入有理数加法的法则。
培养学生主动探索的良好学习习惯.
活动
目标及重难点
1、知识与技能,理解有理数加法的意义,掌握有理数加法法则,并能准确地进行有理数的加法运算.二、过程与方法,引导学生观察符号及绝对值与两个加数的符号及其他绝对值的关系,培养学生的分类、归纳、概括能力.三、情感态度与价值观,培养学生主动探索的良好学习习惯.重点:
掌握有理数加法法则,会进行有理数的加法运算.难点:
异号两数相加的法则.
教具准备
投影仪.多媒体课件.用电脑制作动画体现有理数的分类过程.
一、复习提问,引入新课
1.有理数的绝对值是怎样定义的?
如何计算一个数的绝对值?
2.比较下列每对数的大小.
(1)-3和-2;
(2)│-5│和│5│;(3)-2与│-1│;
二、新课讲授
在小学里,我们已学习了加、减、乘、除四则运算,当时学习的运算是在正有理数和零的范围内.然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围,例如,足球循环赛中,可以把进球数记为正数,失球数记为负数,它们的和叫做净胜球数.本章前言中,红队进4个球,失2个球;蓝队进1个球,失1个球,那么哪个队的净胜球多呢?
要解决这个问题,先要分别求出它们的净胜球数.红队的净胜球数为:
4+(-2);
蓝队的净胜球数为:
1+(-1).这里用到正数与负数的加法.怎样计算4+(-2)呢?
下面借助数轴来讨论有理数的加法.看下面的问题:
一个物体作左右方向的运动,我们规定向左为负、向右为正.
(1)如果物体先向右运动5m,再向右运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
我们知道,求两次运动的总结果,可以用加法来解答.这里两次都是向右运动,显然两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是:
5+3=8①
这一运算在数轴上可表示,其中假设原点为运动的起点.(如下图)
(2)如果物体先向左运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后总的结果是什么?
显然,两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是:
(-5)+(-3)=-8②
这个运算在数轴上可表示为(如下图):
(3)如果物体先向右运动5m,再向左运动3m,那么两次运动后物体与起点的位置关系如何?
在数轴上我们可知物体两次运动后位于原点的右边,即从起点向右运动了2m.(如下图)
写成算式就是:
5+(-3)=2③
探究:
还有哪些可能情形?
请同学们利用数轴,求以下情况时物体两次运动的结果:
(4)先向右运动3m,再向左运动5m,物体从起点向______运动了______m.
要求学生画出数轴,仿照(3)画出示意图.
写出算式是:
3+(-5)=-2④
(5)先向右运动5m,再向左运动5m,物体从起点向_____运动了_____m.
先向右运动5m,再向左运动5m,物体回到原来位置,即物体从起点向左(或向右)运动了0m,因为+0=-0,所以写成算式是:
5+(-5)=0⑤
(6)先向左运动5m,再向左运动5m,物体从起点向________运动了_______m.同样,先向左边运动5m,再向右运动5m,可写成算式是:
(-5)+5=0⑥
如果物体第1秒向右(或左)运动5m,第2秒原地不动,两秒后物体从起点向右(或左)运动了多少呢?
请你用算式表示它.可写成算式是:
5+0=5或(-5)+0=-5⑦
从以上写出的①~⑦个式子中,你能总结出有理数加法的运算法则吗?
引导学生观察和的符号和绝对值,思考如何确定和的符号?
如何计算和的绝对值?
算式是小学已学过的两个正数相加.观察算式②,两个加数的符号相同,都是“-”号,和的符号也是“-”号与加数符号相同;和的绝对值8等于两个加数绝对值的和,即│-5│+│-3│=│-8│.
由①②可归结为:
同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
例如(-4)+(-5)=-(4+5)=-9.观察算式③、④是两个互为相反数相加,和为0.
由算式③~⑥可归结为:
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数相加得0.
由算式⑦知,一个数同0相加,仍得这个数.综合上述,我们发现有理数的加法法则,让学生朗读课本第18页中“有理数的加法法则”.
一个有理数由符号与绝对值两部分组成,进行加法运算时,必先确定和的符号,再确定和的绝对值.例1:
计算.
(1)(-3)+(-5);
(2)(-4.7)+2.9;(3)+(-0.125).
分析:
本题是有理数加法,所以应遵循加法法则,按判断类型,确定符号、计算绝对值的步骤进行计算.
(1)是同号两数相加,按法则1,取原加数的符号“-”,并把绝对值相加.
(2)是绝对值不相等的异号两数相加.(3)是绝对值相等的两数相加,根据法则2进行计算.解:
(1)(-3)+(-5)=-(3+5)=-8;
(2)(-4.7)+2.9=-(4.7-2.9)=-1.8;(3)+(-0.125)=+(-)=0.
例2:
足球循环赛中,红队胜黄队4:
1,黄队胜蓝队1:
0,蓝队胜红队1:
0,计算各队的净胜球数.
分析:
净胜球数是进球数与失球数的和,我们可以分别用正数、负数表示进球数和失球数.红队胜黄队4:
1表示红队进4球,失1球,黄队进1球失4球.
解:
每个队的进球总数记为正数,失球总数记为负数.
三场比赛中,红队共进4球,失2球,净胜球数为:
(+4)+(-2)=+(4-2)=2;
黄队共进2球,失4球,净胜球数为:
新课标第一网(+2)+(-4)=-(4-2)=-2;
蓝队共进1球,失1球,净胜球数为:
(+1)+(-1)=0.
以上讲解有理数加法时,严格按照:
先判断类型,然后确定和的符号,最后计算和的绝对值,这三步骤进行.
三、巩固练习
课本第18页练习1、2题.
四、课堂小结
有理数的加法法则指出进行有理数加法运算,首先应该先判断类型,然后确定和的符号,最后计算和的绝对值.类型为异号两数相加,和的符号依法则取绝对值较大的加数的符号,并把绝对值相减,因为正负互相抵消了一部分.有理数加法还打破了算术数加法中和一定大于加数的常规.
五、作业布置
1.课本第24页习题1.3第1题.
六、板书设计:
1.3.1有理数的加法
(1)
第一课时
1、同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.
绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,互为相反数相加得0.
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
七、课后反思
课题
1.3.1有理数的加法(第二课时)
主备教师
冯仁桥
参加人员
黄昌华
教学设计意图综述
本节主要内容是有理数的加减法运算,从复习小学学过的加法运算出发,从而提出引入负数的加法问题,再通过实例明确有理数的加法意义,进而引入有理数加法的法则。
培养学生主动探索的良好学习习惯.
活动
目标及重难点
2、知识与技能:
(1)能运用加法运算律简化加法运算.
(2)理解加法运算律在加法运算中的作用,培养学生的观察能力和思维能力.二、过程与方法:
经历探索有理数的加法运算律的过程,培养学生的观察能力和思维能力.三、情感态度与价值观:
体会有理数加法运算律的应用价值.重点:
有理数加法运算律.难点:
灵活运用加法运算律.
教具准备
投影仪.多媒体课件.用电脑制作动画体现有理数的分类过程.
一、复习提问,引入新课
1.叙述有理数的加法法则.
2.在小学里,数的加法有哪些运算律?
二、新课讲授
在小学里,数的加法满足交换律、结合律.
如:
5+3.5=3.5+5,(5+3.5)+2.5=5+(3.5+2.5).
引进负数后,这些运算律还适用吗?
探索:
例1.计算:
30+(-20),(-20)+30.
两次所得的和相同吗?
换几个加数试一试,让学生自己得出:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置和不变,即
加法交换律:
a+b=b+a.
例2.计算:
[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)].
两次所得的和相同吗?
换几个加数再试一试.
从而得到:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,即
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
上述a、b、c表示任意有理数,可以是正数,也可以是负数.
这样,多个有理数相加可以任意交换加数位置,也可以先把其中的几个数相加,使计算简化.
例3.计算:
16+(-25)+24+(-35).
分析:
先观察题目中数据特点,根据运算律,选择合理途径.
本题采用正、负数分开相加的方法.
解:
原式=(16+24)+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20
例4.每袋小麦的标准重量为90千克,10袋小麦称重记录如课本图1.3-3所示(课本第19页),与标准重量比较,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?
10袋小麦的总重量是多少?
分析:
怎样求这10袋小麦的总重量呢?
这是有理数加法在实际中的应用,本题有两种解法,教学时可先让学生相互交流,提出自己的想法,对不同的解法进行比较.
解法1:
先计算10袋小麦的总重量.
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4,
再计算标准重量:
90×10=900.
所以这10袋小麦总计超过905.4-900=5.4(千克)
解法2:
先计算总误差,然后再求10袋小麦的总重量.
将每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,10袋小麦的对应的数为+1,+1,+1.5,-1,+1.2,+1.3,-1.3,-1.2,+1.8,+1.1.
+1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
=5.4
90×10+5.4=905.4
所以10袋小麦总计超过标准5.4千克,总重量为905.4千克.
三、巩固练习
1.课本第20页,练习1、2.
四、课堂小结
本节课我们探索了有理数加法的运算律,灵活运用加法的运算律使运算简便.一般情况下,将互为相反数的数结合相加;同分母的分数能凑整的数结合;正数、负数分别相加,以使计算简便.
五、作业布置
1.课本第25页习题1.3第2题,第26页第9、10、12题.
六、板书设计:
1.3.1有理数的加法
(2)
第二课时
1、有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c).
上述a、b、c表示任意有理数,可以是正数,也可以是负数.
2、随堂练习。
3、小结。
4、课后作业。
7、课后反思
课题
1.3.2有理数的减法(第三课时)
主备教师
冯仁桥
参加人员
黄昌华
教学设计意图综述
在学习加法的基础之上,采取从一般到特殊的方法,通过具体例子,引出减法及意义,归纳总结减法法则。
正确完成减法到加法的转化.用字母简化减法法则有利于学生理解和记忆。
活动
目标及重难点
一、知识与技能:
(1)理解并掌握有理数的减法法则,能进行有理数的减法运算.
(2)通过把减法运算转化为加法运算,让学生了解转化思想.二
- 配套讲稿:
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- 关 键 词:
- 人教版 初中 一年级 上册 数学 教学 设计 有理数 加法