上海市春季高考数学试卷含答案详解.docx
- 文档编号:2105011
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:14
- 大小:294.19KB
上海市春季高考数学试卷含答案详解.docx
《上海市春季高考数学试卷含答案详解.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市春季高考数学试卷含答案详解.docx(14页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
2017年上海市春季高考数学试卷
一.填空题(本大题共12题,满分48分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)
1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B= .
2.不等式|x﹣1|<3的解集为 .
3.若复数z满足2﹣1=3+6i(i是虚数单位),则z= .
4.若,则= .
5.若关于x、y的方程组无解,则实数a= .
6.若等差数列{an}的前5项的和为25,则a1+a5= .
7.若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为 .
8.已知数列{an}的通项公式为,则= .
9.若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为 .
10.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 .
11.设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为 .
12.设a、b∈R,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f
(1)的取值范围为 .
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.函数f(x)=(x﹣1)2的单调递增区间是( )
A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,1]
14.设a∈R,“a>0”是“”的( )条件.
A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要
15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( )
A.三角形 B.长方形C.对角线不相等的菱形 D.六边形
16.如图所示,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上的动点,则的取值范围为( )
A. B.
C D.
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.(12分)如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3;
(1)求四棱锥A1﹣ABCD的体积;
(2)求异面直线A1C与DD1所成角的大小.
18.(12分)设a∈R,函数;
(1)求a的值,使得f(x)为奇函数;
(2)若对任意x∈R成立,求a的取值范围.
19.(12分)某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2(宽度忽略不计),如图所示,已知AB⊥AC,AB=AC=AD=60(单位:
米),要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D,圆M2与AC、AD分别相切于点C、D;
(1)若∠BAD=60°,求圆M1、M2的半径(结果精确到0.1米)
(2)若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M1、M2的大小,使总造价最低?
最低总造价是多少?
(结果精确到0.1千元)
20.(12分)已知双曲线(b>0),直线l:
y=kx+m(km≠0),l与Γ交于P、Q两点,P'为P关于y轴的对称点,直线P'Q与y轴交于点N(0,n);
(1)若点(2,0)是Γ的一个焦点,求Γ的渐近线方程;
(2)若b=1,点P的坐标为(﹣1,0),且,求k的值;
(3)若m=2,求n关于b的表达式.
21.(12分)已知函数f(x)=log2;
(1)解方程f(x)=1;
(2)设x∈(﹣1,1),a∈(1,+∞),证明:
∈(﹣1,1),且f()﹣f(x)=﹣f();(3)设数列{xn}中,x1∈(﹣1,1),xn+1=(﹣1)n+1,n∈N*,求x1的取值范围,使得x3≥xn对任意n∈N*成立.
2017年上海市春季高考数学试卷
参考答案与试题解析
一.填空题(本大题共12题,满分48分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)
1.设集合A={1,2,3},集合B={3,4},则A∪B= {1,2,3,4} .
2.不等式|x﹣1|<3的解集为 (﹣2,4) .
3.若复数z满足2﹣1=3+6i(i是虚数单位),则z= 2﹣3i .
4.若,则= .
5.若关于x、y的方程组无解,则实数a= 6 .
6.若等差数列{an}的前5项的和为25,则a1+a5= 10 .
7.若P、Q是圆x2+y2﹣2x+4y+4=0上的动点,则|PQ|的最大值为 2 .
8.已知数列{an}的通项公式为,则= .
9.若的二项展开式的各项系数之和为729,则该展开式中常数项的值为 160 .
10.设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,点P在该椭圆上,则使得△F1F2P是等腰三角形的点P的个数是 6 .
11.设a1、a2、…、a6为1、2、3、4、5、6的一个排列,则满足|a1﹣a2|+|a3﹣a4|+|a5﹣a6|=3的不同排列的个数为 48 .
12.设a、b∈R,若函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,则f
(1)的取值范围为 (0,1) .
解:
函数在区间(1,2)上有两个不同的零点,
即方程x2+bx+a=0在区间(1,2)上两个不相等的实根,
⇒⇒,
如图画出数对(a,b)所表示的区域,目标函数z=f
(1)═a+b+1
∴z的最小值为z=a+b+1过点(1,﹣2)时,z的最大值为z=a+b+1
过点(4,﹣4)时∴f
(1)的取值范围为(0,1)
故答案为:
(0,1)
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13.函数f(x)=(x﹣1)2的单调递增区间是( B )
A.[0,+∞) B.[1,+∞) C.(﹣∞,0] D.(﹣∞,1]
14.设a∈R,“a>0”是“”的( C )条件.
A.充分非必要 B.必要非充分C.充要 D.既非充分也非必要
15.过正方体中心的平面截正方体所得的截面中,不可能的图形是( A )
A.三角形 B.长方形C.对角线不相等的菱形 D.六边形
16.如图所示,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的边长为2,若P为该正八边形边上的动点,则的取值范围为( B )
A. B.
C. D.
解:
由题意,正八边形A1A2A3A4A5A6A7A8的每一个内角为135°,
且,,,.
再由正弦函数的单调性及值域可得,当P与A8重合时,最小为==.
结合选项可得的取值范围为.
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.(12分)长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3;
(1)求四棱锥A1﹣ABCD的体积;
(2)求异面直线A1C与DD1所成角的大小.
解:
(1)∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=3,
∴四棱锥A1﹣ABCD的体积:
====4.
(2)∵DD1∥CC1,∴∠A1CC1是异面直线A1C与DD1所成角(或所成角的补角),
∵tan∠A1CC1===,
∴=.∴异面直线A1C与DD1所成角的大小为;
18.(12分)设a∈R,函数;
(1)求a的值,使得f(x)为奇函数;
(2)若对任意x∈R成立,求a的取值范围.
解:
(1)由f(x)的定义域为R,且f(x)为奇函数,可得f(0)=0,
即有=0,解得a=﹣1.
则f(x)=,f(﹣x)===﹣f(x),则a=﹣1满足题意;
(2)对任意x∈R成立,
即为<恒成立,等价为<,
即有2(a﹣1)<a(2x+1),
当a=0时,﹣1<0恒成立;
当a>0时,<2x+1,
由2x+1>1,可得≤1,解得0<a≤2;
当a<0时,>2x+1不恒成立.综上可得,a的取值范围是[0,2].
19.(12分)某景区欲建造两条圆形观景步道M1、M2(宽度忽略不计),如图所示,已知AB⊥AC,AB=AC=AD=60(单位:
米),要求圆M1与AB、AD分别相切于点B、D,圆M2与AC、AD分别相切于点C、D;
(1)若∠BAD=60°,求圆M1、M2的半径(结果精确到0.1米)
(2)若观景步道M1与M2的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元,如何设计圆M1、M2的大小,使总造价最低?
最低总造价是多少?
(结果精确到0.1千元)
解:
(1)M1半径=60tan30°≈34.6,M2半径=60tan15°≈16.1;
(2)设∠BAD=2α,则总造价y=0.8•2π•60tanα+0.9•2π•60tan(45°﹣α),
设1+tanα=x,则y=12π•(8x+﹣17)≥84π,
当且仅当x=,tanα=时,取等号,
∴M1半径30,M2半径20,造价42.0千元.
20.(12分)已知双曲线(b>0),直线l:
y=kx+m(km≠0),l与Γ交于P、Q两点,P'为P关于y轴的对称点,直线P'Q与y轴交于点N(0,n);
(1)若点(2,0)是Γ的一个焦点,求Γ的渐近线方程;
(2)若b=1,点P的坐标为(﹣1,0),且,求k的值;
(3)若m=2,求n关于b的表达式.
解:
(1)∵双曲线(b>0),点(2,0)是Γ的一个焦点,
∴c=2,a=1,∴b2=c2﹣a2=4﹣1=3,
∴Γ的标准方程为:
=1,Γ的渐近线方程为.
(2)∵b=1,∴双曲线Γ为:
x2﹣y2=1,P(﹣1,0),P′(1,0),
∵=,设Q(x2,y2),则有定比分点坐标公式,得:
,解得,∵,∴,
∴=.
(3)设P(x1,y1),Q(x2,y2),kPQ=k0,
则,
由,得(b2﹣k2)x2﹣4kx﹣4﹣b2=0,
,,
由,得()x2﹣2k0nx﹣n2﹣b2=0,
﹣x1+x2=,﹣x1x2=,
∴x1x2==,即,即=,
====,
化简,得2n2+n(4+b2)+2b2=0,∴n=﹣2或n=,
当n=﹣2,由=,得2b2=k2+k02,
由,得,
即Q(,),代入x2﹣=1,化简,得:
,解得b2=4或b2=kk0,
当b2=4时,满足n=,
当b2=kk0时,由2b2=k2+k02,得k=k0(舍去),综上,得n=.
21.(12分)已知函数f(x)=log2;
(1)解方程f(x)=1;
(2)设x∈(﹣1,1),a∈(1,+∞),证明:
∈(﹣1,1),且f()﹣f(x)=﹣f();
(3)设数列{xn}中,x1∈(﹣1,1),xn+1=(﹣1)n+1,n∈N*,求x1的取值范围,使得x3≥xn对任意n∈N*成立.
解:
(1)∵f(x)=log2=1,∴=2,解得;
(2)令g(x)=,
∵a∈(1,+∞),∴g(x)在(﹣1,1)上是增函数,
又g(﹣1)=,g
(1)==1,
∴﹣1<g(x)<1,即∈(﹣1,1).
∵f(x)﹣f()=log2﹣log2=log2﹣log2
=log2()=log2,
f()=log2=log2.
∴f()=f(x)﹣f(),∴f()﹣f(x)=﹣f().
(3)∵f(x)的定义域为(﹣1,1),
f(﹣x)=log2=﹣log2=﹣f(x),∴f(x)是奇函数.
∵xn+1=(﹣1)n+1,∴xn+1=.
①当n为奇数时,f(xn+1)=f()=f(xn)﹣f()=f(xn)﹣1,
∴f(xn+1)=f(xn)﹣1;
②当n为偶数时,f(xn+1)=f(﹣)=﹣f()=1﹣f(xn),
∴f(xn+1)=1﹣f(xn).
∴f(x2)=f(x1)﹣1,f(x3)=1﹣f(x2)=2﹣f(x1),
f(x4)=f(x3)﹣1=1﹣f(x1),f(x5)=1﹣f(x4)=f(x1),
f(x6)=f(x5)﹣1=f(x1)﹣1,…∴f(xn)=f(xn+4),n∈N+.
设
∴h(x)在(﹣1,1)上是增函数,
∴f(x)=log2=log2h(x)在(﹣1,1)上是增函数.
∵x3≥xn对任意n∈N*成立,∴f(x3)≥f(xn)恒成立,
∴,即,
解得:
f
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海市 春季 高考 数学试卷 答案 详解
![提示](https://static.bdocx.com/images/bang_tan.gif)