中山市高二级2016-2017学年度第二学期期末统一考试理科数学.doc
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中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试
高二数学试卷(理科)
本试卷共4页,22小题,满分150分.考试用时120分钟.
注意事项:
1、答卷前,考生务必用2B铅笔在答题卡“考生号”处填涂考生号,用黑色字迹钢笔或签字笔将自己姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.
2、选择题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.
3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案.不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4、考生必须保持答题卡的整洁.考试结束,将答题卡交回,试卷不用上交.
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.若复数满足,则
A.B.C.D.
2.设随机变量X~B(8,p),且D(X)=1.28,则概率p的值是
A.0.2B.0.8C.0.2或0.8D.0.16
3.某研究型学习小组调查研究学生使用智能手机对学习的影响.部分统计数据如下表:
使用智能手机
不使用智能手机
总计
学习成绩优秀
4
8
12
学习成绩不优秀
16
2
18
总计
20
10
30
附表:
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
经计算的观测值为10,,则下列选项正确的是( )
A.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习有影响
B.有99.5%的把握认为使用智能手机对学习无影响
C.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习有影响
D.在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为使用智能手机对学习无影响
4.用反证法证明:
若整系数一元二次方程有有理数根,那么中至少有一个是偶数.下列假设正确的是
A.假设都是偶数;B.假设都不是偶数
C.假设至多有一个偶数D.假设至多有两个偶数
5.函数的单调递减区间是
A.B.
C.,D.
6.已知X的分布列为
X
-1
0
1
P
设Y=2X+3,则E(Y)的值为
A. B.4C.-1D.1
7.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A为“取到的2个数之和为偶数”,事件B为“取到的2个数均为偶数”,则P(B|A)等于( )
A.B.C.D.
8.在如图所示的正方形中随机投掷10000个点,则落入阴影部分(曲线C为正态分布
N(-1,1)的部分密度曲线)的点的个数的估计值为
附:
若X~N(μ,σ2),则P(μ-σ A.1193B.1359C.2718D.3413 9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)的几组对应数据,根据表中提供的数据,求出y关于x的线性回归方程为=0.7x+0.35,则下列结论错误的是( ) x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 A.产品的生产能耗与产量呈正相关 B.t的值是3.15 C.回归直线一定过(4.5,3.5) D.A产品每多生产1吨,则相应的生产能耗约增加0.7吨 10.将5件不同的奖品全部奖给3个学生,每人至少一件奖品,则不同的获奖情况种数是 A.150B.210C.240D.300 11.大衍数列,来源于中国古代著作《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前10项为: 0、2、4、8、12、18、24、32、40、50.通项公式: ,如果把这个数列排成如图形状,并记表示第m行中从左向右第n个数,则的值为 A.1200 B.1280 C.3528 D.3612 12.已知函数的导函数为,且对任意的恒成立,则下列不等式均成立的是 A.B. C.D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应横线上) 13.直线是曲线的一条切线,则实数的值为 14. 15.已知,则的值等于. 16.已知函数,如果存在,使得对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是. 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 在的展开式中,求: (1)第3项的二项式系数及系数; (2)含的项. 18.(本小题满分12分) 设正项数列的前项和为,且, (1)求,并猜想数列的通项公式 (2)用数学归纳法证明你的猜想. 19.(本小题满分12分) 为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关,现收集了7组观测数据列于下表中,并做出了散点图,发现样本点并没有分布在某个带状区域内,两个变量并不呈现线性相关关系,现分别用模型①与模型;②作为产卵数和温度的回归方程来建立两个变量之间的关系. 温度 20 22 24 26 28 30 32 产卵数个 6 10 21 24 64 113 322 400 484 576 676 784 900 1024 1.79 2.30 3.04 3.18 4.16 4.73 5.77 26 692 80 3.57 1157.54 0.43 0.32 0.00012 其中,,,, 附: 对于一组数据,,……,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为: ,. (1)根据表中数据,分别建立两个模型下关于的回归方程;并在两个模型下分别估计温度为时的产卵数.(与估计值均精确到小数点后两位)(参考数据: ) (2)若模型①、②的相关指数计算分别为,请根据相关指数判断哪个模型的拟合效果更好. 20.(本小题满分12分) 某公司为招聘新员工设计了一个面试方案: 应聘者从6道备选题中一次性随机抽取3道题,按题目要求独立完成.规定: 至少正确完成其中2道题的便可通过.已知6道备选题中应聘者甲有4道题能正确完成,2道题不能完成;应聘者乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响. (1)分别求甲、乙两人正确完成面试题数的分布列及数学期望; (2)请分析比较甲、乙两人谁面试通过的可能性大? 21.(本小题满分12分) 对于命题: 存在一个常数,使得不等式对任意正数,恒成立. (1)试给出这个常数的值; (2)在 (1)所得结论的条件下证明命题; (3)对于上述命题,某同学正确地猜想了命题: “存在一个常数,使得不等式对任意正数,,恒成立.”观察命题与命题的规律,请猜想与正数,,,相关的命题. 22.(本小题满分12分) 已知函数存在两个极值点. (Ⅰ)求实数a的取值范围; (Ⅱ)设和分别是的两个极值点且,证明: . 中山市高二级2016—2017学年度第二学期期末统一考试 高二数学试卷(理科)答案 一、选择题: CCABAABBBADA 二、填空题: 13.;15.;15.;16.. 三、解答题: 17.解 (1)第3项的二项式系数为,…………………………………2分 又,所以第3项的系数为240.……………5分 (2), 令,得.所以含的项为第2项,且………10分 18.解 (1)当时,,∴或(舍,).………1分 当时,,∴.………2分 当时,,∴.………3分 猜想: .………4分 (2)证明: ①当时,显然成立.………5分 ②假设时,成立, 则当时,, 即 ∴.………11分 由①、②可知,,.………12分 19.解: (1)对于模型①: 设,则 其中,………………………1分 ……………………3分 所以,…………………4分 当时,估计产卵数为……5分 对于模型②: 设,则 其中,…………………………………6分 ………………………8分 所以,…………………………………9分 当时,估计产卵数为…………10分 (2)因为,所以模型②的拟合效果更好…………………………………12分 20.解: (1)设甲正确完成面试的题数为,则的取值分别为1,2,3……………1分 ;;;…………4分 应聘者甲正确完成题数的分布列为 1 2 3 ………………………………………5分 设乙正确完成面试的题数为,则取值分别为0,1,2,3……………………………6分 , ……………………………9分 应聘者乙正确完成题数的分布列为: 0 1 2 3 . (或∵∴)…………10分 (2)因为, 所以……………………………………………11分 综上所述,从做对题数的数学期望考查,两人水平相当; 从做对题数的方差考查,甲较稳定; 从至少完成2道题的概率考查,甲获得面试通过的可能性大………………12分 21.解: (1)令得: ,故;……3分 (2)先证明. ∵,,要证上式,只要证, 即证即证,这显然成立. ∴.……6分 再证明. ∵,,要证上式,只要证, 即证即证,这显然成立. ∴.……9分 (3)猜想结论: 存在一个常数,使得不等式 对任意正数,,,恒成立.…
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