上海市高三数学一模青浦卷含答案.docx
- 文档编号:2104776
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:541.55KB
上海市高三数学一模青浦卷含答案.docx
《上海市高三数学一模青浦卷含答案.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《上海市高三数学一模青浦卷含答案.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试
数学试题 2017.12.19
(满分150分,答题时间120分钟)
学生注意:
1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分.
2.在试题纸上答题无效,必须在答题纸上的规定位置按照要求答题.
3.可使用符合规定的计算器答题.
一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得分,否则一律得零分.
1.设全集,集合,则=________.
2.已知复数(为虚数单位),则=.
3.不等式的解集为.
4.函数的最大值为.
5.在平面直角坐标系中,以直线为渐近线,且经过椭圆右顶点的双曲线的方程是.
6.将圆锥的侧面展开后得到一个半径为的半圆,则此圆锥的体积为.
7.设等差数列的公差不为0,.若是与的等比中项,则.
8.已知展开式的二项式系数的最大值为,系数的最大值为,则.
9.同时掷两枚质地均匀的骰子,则两个点数之积不小于的概率为.
10.已知函数有三个不同的零点,则实数的取值范围是.
11.已知为数列的前项和,,平面内三个不共线的向量,
满足,若在同一直线上,则
.
12.已知函数和同时满足以下两个条件:
①对任意实数都有或;
②总存在,使成立.
则m的取值范围是______________.
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
13.“”是“”成立的…………………………………………().
(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件
(C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件
14.已知函数,若对任意实数,都有,则的最小值是……………………………………………………………………………().
(A) (B) (C) (D)
15.已知向量和是互相垂直的单位向量,向量满足,,,
设为和的夹角,则…………………………………………………………().
(A)随着的增大而增大 (B)随着的增大而减小
(C)随着的增大,先增大后减小 (D)随着的增大,先减小后增大
16.在平面直角坐标系中,已知两圆和.又点坐标为,是上的动点,为上的动点,则四边形能构成矩形的个数为……………………………………………………………………………………().
(A)个 (B)个 (C)个 (D)无数个
三.解答题(本大题满分76分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分.
E
D
B
C
A
P
如图,在四棱锥中,底面是矩形,平面,,是的中点.
(1)求三棱锥的体积;
(2)求异面直线和所成的角(结果用反三角函数值表示).
18.(本题满分14分)第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分8分.
已知抛物线过点.过点作直线与抛物线交于不同两点,过作轴的垂线分别与直线、交于点,其中为坐标原点.
(1)求抛物线的方程,并求其焦点坐标和准线方程;
(2)求证:
为线段的中点.
19.(本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分.
A
P
C
B
如图,某大型厂区有三个值班室、、.值班室在值班室的正北方向千米处,值班室在值班室的正东方向千米处.
(1)保安甲沿从值班室出发行至点处,此时,求的距离;
(2)保安甲沿从值班室出发前往值班室,保安乙沿从值班室出发前往值班室,甲乙同时出发,甲的速度为千米/小时,乙的速度为千米/小时,若甲乙两人通过对讲机联系,对讲机在厂区内的最大通话距离为千米(含千米),试问有多长时间两人不能通话?
20.(本题满分16分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题6分.设集合均为实数集的子集,记.
(1)已知,,试用列举法表示;
(2)设,当时,曲线的焦距为,如果,,设中的所有元素之和为,求的值;
(3)在
(2)的条件下,对于满足,且的任意正整数,不等式恒成立,求实数的最大值.
21.(本题满分18分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题8分.
对于定义在上的函数,若函数满足:
①在区间上单调递减,②存在常数,使其值域为,则称函数是函数的“逼进函数”.
(1)判断函数是不是函数,的“逼进函数”;
(2)求证:
函数不是函数,的“逼进函数”;
(3)若是函数,的“逼进函数”,求的值.
青浦区2017学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试
数学参考答案及评分标准2017.12
说明
1.本解答列出试题一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评分标准的精神进行评分.
2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某一步出现错误,影响了后续部分,但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,但是原则上不应超出后面部分应给分数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分.
3.第17题至第21题中右端所注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数.
4.给分或扣分均以1分为单位.
一.填空题(本大题满分54分)本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1.; 2.;
3.; 4.;
5.; 6.;
7.; 8.;
9.; 10.;
11.; 12..
二.选择题(本大题满分20分)本大题共有4题,每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分.
13.;14.;15.;16..
三.解答题(本大题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17.(本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分.
E
D
B
C
A
P
解:
(1)依题意,平面,底面是矩形,高
,,……………………………2分
∴…………………………………4分
故.………………………………6分
(2)∵,所以或其补角为异面直线和所成的角,……8分
又∵平面,∴,又,∴,∴,
于是在中,,,…………11分
,……………………………………………………13分
∴异面直线和所成的角是(或).………………14分
(解法二:
建立空间直角坐标系,用向量法解题相应给分)
18.(本题满分14分)第
(1)小题满分6分,第
(2)小题满分8分.
解:
(1)因为抛物线过点,
所以,…………………………………2分
,…………………………………4分
;…………………………………6分
(2)设直线的方程为:
设直线与抛物线的交点坐标为
由…………………………………8分
则……………………………………………………………10分
直线的方程为,故
直线的方程为,故…………………………………11分
,…………………………………………………………………………13分
所以,为线段的中点.…………………………………………………………14分
19.(本题满分14分)本题共2小题,第
(1)小题6分,第
(2)小题8分.
A
P
C
B
解:
(1)在中,,,所以,………………2分
在中,,
由余弦定理可得…………4分
,……………………………………6分
(2)在中,,,
设甲出发后的时间为小时,则由题意可知,设甲在线段上的位置为点,则
①当时,设乙在线段上的位置为点,则,如图所示,在中,由余弦定理得,解得或,所以………………………………………10分
②当时,乙在值班室处,在中,由余弦定理得,解得或,又,不合题意舍去.……………………………………………………………13分
综上所述时,甲乙间的距离大于3千米,
所以两人不能通话的时间为小时………………………………………………14分
20.(本题满分16分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题6分.
解:
(1)因为,所以当,时,…………………………………………………………4分
(2)当时,曲线
即曲线表示双曲线,,………………………6分
显然当,时,中的所有元素无重复,故和……………………………………10分
又,,……………………………………11分
所以……………………………………12分
(3)恒成立………………13分
又,且
所以…………………15分
所以………………………………………………………16分
21.(本题满分18分)本题共3小题,第
(1)小题4分,第
(2)小题6分,第(3)小题8分.
解:
(1)………………………2分
即在区间上单调递减,……………………………………3分
值域为,所以是的“逼进函数”.………………………………4分
(2)在区间上单调递减,
取,则,
不符合“存在常数,使其值域为”,
所以不是的“逼进函数”.……………………………………………10分
(3)时,是函数,的“逼近函数”.
…………………………………………………………………………………………12分
当时,,
取,此时,
所以不是的“逼进函数”.……………………………………………14分
当时,,
取,此时,
所以不是的“逼进函数”.……………………………………………16分
当时,在区间上单调递减,
值域为,所以是的“逼进函数”.………………………………18分
(3)解法二:
令,
对任意,
及,又,所以
因为值域为,即在恒成立
当时,,当时,,即
综上:
又时,符合值域为
高三数学201712
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 上海市 数学 青浦 答案