初中数学《有理数乘法》教案Word格式文档下载.docx
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从哪些角度概括算式的规律。
四、教学过程设计
问题1我们知道,有理数分为正数、零、负数三类。
按照这种分类,两个有理数的乘法运算会出现哪几种情况?
教师引导学生从有理数分类的角度考虑,区分出有理数乘法的情况有:
正数乘正数、正数与0相乘、正数乘负数、负数乘正数、负数乘负数。
设计意图:
有理数分为正数、零、负数,由此引出两个有理数相乘的几种情况,既复习有关知识,为下面的教学做好准备,又渗透了分类讨论思想。
问题2下面从我们熟悉的乘法运算开始。
观察下面的乘法算式,你能发现什么规律吗?
3×
3=9,
2=6,
1=3,
0=0。
追问1:
你认为问题要我们“观察”什么?
应该从哪几个角度去观察、发现规律?
如果学生仍然有困难,教师给予提示:
(1)四个算式有什么共同点?
——左边都有一个乘数3。
(2)其他两个数有什么变化规律?
——随着后一个乘数逐次递减1,积逐次递减3。
构造这组有规律的算式,为通过合情推理,得到正数乘负数的法则做准备。
通过追问、提示,使学生知道“如何观察”“如何发现规律”。
教师:
要使这个规律在引入负数后仍然成立,那么,3×
(—1)=—3,这是因为后一乘数从0递减1就是—1,因此积应该从0递减3而得—3。
追问2:
根据这个规律,下面的两个积应该是什么?
(—2)=,
(—3)=。
练习:
请你模仿上面的过程,自己构造出一组算式,并说出它的变化规律。
让学生自主构造算式,加深对运算规律的理解。
追问3:
从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式),你能说说它们的共性吗?
先让学生观察、叙述、补充,教师再总结:
都是正数乘负数,积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
先得到一类情况的结果,降低归纳概括的难度,同时也为后面的学习奠定基础。
问题3观察下列算式,类比上述过程,你又能发现什么规律?
2×
3=6,
1×
3=3,
0×
3=0。
鼓励学生模仿正数乘负数的过程,自己独立得出规律。
为得到负数乘正数的结论做准备;
培养学生的模仿、概括的能力。
要使这个规律在引入负数后仍然成立,你认为下面的空格应各填什么数?
(—1)×
3=,
(—2)×
(—3)×
3=。
类比正数乘负数规律的归纳过程,从符号和绝对值两个角度观察这些算式(指师生给出的所有含正数乘负数的算式),你能说说它们的共性吗?
都是负数乘正数,积都为负数,积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
正数乘负数、负数乘正数两种情况下的`结论有什么共性?
你能把它概括出来吗?
让学生模仿已有的讨论过程,自己得出负数乘正数的结论,并进一步概括出“异号两数相乘,积的符号为负,积的绝对值等于各乘数绝对值的积”。
既使学生感受法则的合理性,又培养他们的归纳思想和概括能力。
问题4利用上面归纳的结论计算下面的算式,你能发现其中的规律吗?
2=,
1=,
0=。
按照上述规律填空,并说说其中有什么规律?
(—1)=,
由学生自主探究得出负数乘负数的结论。
因为有前面积累的丰富经验,学生能独立完成。
问题5总结上面所有的情况,你能试着自己给出有理数乘法法则吗?
学生独立思考后进行课堂交流,师生共同完成,得出结论后再让学生看教科书。
追问:
你认为根据有理数乘法法则进行有理数乘法运算时,应该按照怎样的步骤?
你能举例说明吗?
学生独立思考、回答。
如果有困难,可先让学生看课本第29页有理数乘法法则后面的一段文字。
让学生尝试归纳乘法法则,明确按法则计算的关键步骤。
学生独立完成后,全班交流。
教师说明:
在(3)中,我们得到了
=1。
与以前学习过的倒数概念一样,我们说
与—2互为倒数。
一般地,在有理数中仍然有:
乘积是1的两个数互为倒数。
在
(2)中,8和—8互为相反数。
由此,你能说说如何得到一个数的相反数吗?
本例既作为巩固乘法法则,又引出了倒数的概念(因为这个概念很容易理解),同时说明了求一个数的相反数与乘—1之间的关系(反过来有—8=8×
(―1))。
例2用正数、负数表示气温的变化量,上升为正,下降为负。
登山队攀登一座山峰,每登高1km气温的变化量为—6°
C,攀登3km后,气温有什么变化?
利用有理数乘法解决实际问题,体现数学的应用价值。
小结、布置作业
请同学们带着下列问题回顾本节课的内容:
(1)你能说出有理数乘法法则吗?
(2)用有理数乘法法则进行两个有理数的乘法运算的基本步骤是什么?
(3)举例说明如何从正数、0的乘法运算出发,归纳出正数乘负数的法则。
(4)你能举例说明符号法则“负负得正”的合理性吗?
引导学生从知识内容和学习过程两个方面进行小结。
作业:
教科书第30页,练习1,2,3;
第37页,习题1。
4第1题。
五、目标检测设计
判断下列运算结果的符号:
(1)5×
(—3);
(2)(—3)×
3;
(3)(—2)×
(—7);
(4)(+0。
5)×
(+0。
7)。
检测学生对有理数乘法的符号法则的理解。
2计算:
学生怎样才能学好初中数学
数学是一门基础学科,对于学生来说,数学水平的高低,除了影响总分,还直接影响到物理、化学等学科的学习成绩,数学的重要地位由此可见。
那么如何才能学好数学呢?
第一点,深刻理解概念
概念是数学的基石,学习概念(包括定理、性质)不仅要知其然,还要知其所以然,许多同学只注重记概念,而忽视了对其背景的理解,这样是学不好数学的,对于每个定义、定理,我们必须在牢记其内容的基础上知道它是怎样得来的,又是运用到何处的,只有这样,才能更好地运用它来解决问题。
至于深刻理解概念,还需要多做一些练习,什么是“多做多练习”,怎样“多做练习”呢?
第二点,多看一些例题
细心的朋友会发现,老师在讲解基础内容之后,总是给我们补充一些课外例、习题,这是大有裨益的,我们学的概念、定理,一般较抽象,要把它们具体化,就需要把它们运用在题目中,由于我们刚接触到这些知识,运用起来还不够熟练,这时,例题就帮了我们大忙,我们可以在看例题的过程中,将头脑中已有的概念具体化,使对知识的理解更深刻,更透彻,由于老师补充的例题十分有限,所以我们还应自己找一些来看,看例题,还要注意以下几点:
1.不能只看皮毛,要看内涵。
我们看例题,就是要真正掌握其方法,建立起更宽的解题思路,如果看一道就是一道,只记题目不记方法,看例题也就失去了它本来的意义,每看一道题目,就应理清它的思路,掌握它的思维方法,再遇到类似的题目或同类型的题目,心中有了大概的印象,做起来也就容易了,不过要强调一点,除非有十分的把握,否则不要凭借主观臆断,那样会犯经验主义错误,走进死胡同的。
2.要把想和看结合起来。
我们看例题,在读了题目以后,可以自己先大概想一下如何做,再对照解答,看自己的思路有哪点比解答更好,促使自己有所提高,或者自己的思路和解答不同,也要找出原因,总结经验。
3.各难度层次的例题都照顾到。
看例题要循序渐进,这同后面的“做练习”一样,但看比做有一个显著的好处:
例题有现成的解答,思路清晰,只需我们循着它的思路走,就会得出结论,所以我们可以看一些技巧性较强、难度较大,自己很难解决,而又不超出所学内容的例题,例如中等难度的竞赛试题。
这样可以丰富知识,拓宽思路,这对提高综合运用知识的能力很有帮助。
学好数学,看例题是很重要的一个环节,切不可忽视。
第三点,多做练习
要想学好数学,必须多做练习,但有的同学多做练习能学好,有的同学做了很多练习仍旧学不好,究其因,是“多做练习”是否得法的问题,我们所说的“多做练习”,不是搞“题海战术”。
后者只做不思,不能起到巩固概念,拓宽思路的作用,而且有“副作用”:
把已学过的知识搅得一塌糊涂,理不出头绪,浪费时间又收获不大,我们所说的“多做练习”,是要大家在做了一道新颖的题目之后,多想一想:
它究竟用到了哪些知识,是否可以多解,其结论是否还可以加强、推广,等等,还要真正掌握方法,切实做到以下三点,才能使“多做练习”真正发挥它的作用。
最后一点,我要说一说如何对待考试的问题
学数学并非为了单纯的考试,但考试成绩基本上还是可以反映出一个人数学水平的高低、数学素质的好坏的,要想在考试中取得好的成绩,以下几个方面的素质是必不可少的。
首先,功夫用在平时,考前不搞突击,考试中需要掌握的内容应该在平时就掌握好,考试前一天晚上不搞疲劳战,一定要休息好,这样,在考场上才能有充沛的精力,考试时还要放下包袱,驱除压力,把注意力集中在试卷上,认真分析,严密推理。
其次,应试需要技巧,试卷发下来后,应先大致看一下题量,大概分配一下时间,做题时若一道题用时太多还未找到思路,可暂时放过去,将会做的做完,回头再仔细考虑,一道题目做完之后不要急于做下一道,要再看一遍,因为这时脑中思路还比较清晰,检查起来比较容易,对于有若干问的解答题,在解答后面的问题时可以利用前面问题的结论,即使前面的问题没有解答出来,只要说清这个条件的出处(当然是题目要求证明的),也是可以运用的,另外,对于试题必须考虑周全,特别是填空题,有的要注明取值范围,有的答案不只一个,一定要细心,不要漏掉。
最后,考试时要冷静,有的同学一遇到不会的题目,脑袋立刻热了起来,结果,心里一着急,自己本来会的也做不出来了,这种心理状态是考不出好成绩的,我们在考试时不妨用一用自我安慰的心理:
我不会的题目别人也不会,(俗称精神胜利法)或许可以使心情平静,从而发挥出自己的最好水平,当然,安慰归安慰,对于那些一下子做不出的题目,还是要努力思考,尽量能做出多少就做多少,一定的步骤也是有分的。
初中数学习方法
在新课程实验的背景下,怎样看待预习?
数学教学需要怎样的预习?
预习不仅是将课堂上要讲的内容看一看,而是要针对不同的内容布置预习任务,把预习看作是对课堂教学的准备,作为教师就要重视方法的指导。
预习的方法有很多,根据初中数学教材的特点和初中生的年龄、心理特点及其认知规律,笔者认为可以采用如下的预习方法:
初中数学预习方法:
任务落实预习法
教师布置预习任务,同学带着明确的预习任务进行预习。
因为学生开始预习时不知从何下手,这时教师设计好预习任务,让学生带着任务去预习,能做到有的放矢,针对性较强。
教师先要对自己提出高标准、严要求,对相关学习内容要进行认真研读,提出既有一定的价值又有吸引力的,能促使学生产生浓厚的学习、探索兴趣的预习任务。
教师布置任务时,可以采取表格的形式或者提问的形式,让学生去预习。
布置预习任务时一定要注意难度适中,具有诱发性和趣味性,预习要求要明确,可操作性要强。
笔记预习法
课前预习,可以让同学在书上做简单的眉批笔记,把自己的理解、体会或独特见解写在书上的空白处;
其次,可以让学生做摘录笔记,在笔记本上摘抄重点概念、关键语句等,以加深对重要知识的记忆、理解,并简单地记下预习过程中的疑惑和不解之处,在课上进行质疑,这是数学课程最常用的预习方法。
温故知新预习法
这是新旧知识联系的预习法。
在预习过程中,一方面初步理解新知识,归纳新知识的重点,找出疑难问题,另一方面复习、巩固、补习与新知相联系的旧知识。
要求预习新内容时要与学过的旧知识联系起来,做到“温故知新”,联系旧知,学习新知,使知识系统化。
尝试练习预习法
对于计算类新授课、练习课,预习时先进行尝试练习,遇到疑难再返回预习例题,然后再尝试练习。
通过尝试练习,可以检验同学预习效果,这是数学预习不可缺少的过程。
数学学科有别于其他学科的一大特点就是要用数学知识解决问题。
学生经过自己的努力初步理解和掌握了新的数学知识后,要让学生通过做练习或解决简单的问题来检验自己预习的效果。
动手操作预习法
对于公式的推导等操作性较强的知识,要求学生在预习过程中亲自动手去实践,通过剪、拼、折、移、摆、画、量、观察、比较等活动,体验、感悟新知识。
因为课堂中有动手操作的内容,自然少不了要通过熟悉教材,了解操作过程中所需要用到的工具、材料等,在课前准备好。
学生只有亲历了数学知识形成的过程,才能知其所以然。
总之,预习的形式要多样化,要找准学生的能力点,要瞄准学生的兴趣点,切实使学生预习时“动”起来。
课前读一读
预习时要认真,要逐字逐词逐句的阅读,用笔把重点画出来,重点加以理解.遇到自己解决不了的问题,作出记号,教师讲解时作为听课的重点.
课前想一想
对预习中感到困难的问题要先思考.如果是基础问题,可以用以前的知识看看能不能弄通.如果是理解上的问题,可以记下来课上认真听讲,通过积极思考去解决.这样有利于提高对知识的理解,养成学习数学的良好思维习惯.
说一说
预习时可能感到认识模糊,可以与父母或同学进行讨论,在同学们的合作交流与探讨中找到正确的答案.这样即增加了学生探求新课的兴趣,有可以弄懂数学知识的实际用法,对知识有个准确的概念.
写一写
写一写在课前预习中也是很有必要的,预习时要适当做学习笔记,主要包括看书时的初步体会和心得,读明白了的问题的理解,对疑难问题的记录和思考等.
做一做
预习应用题,可以用画线段的方法帮助理解数量间的关系,弄清已知条件和所求问题,找到解题的思路.对于一些有关图形方面的问题,可以在预习中动手操作,剪剪拼拼,增加感性认识.
补一补
数学课新旧知识间往往存在紧密的联系,预习时如发现学习过的要领有不清楚的地方,一定要在预习时弄明白,并对旧的知识加以巩固和记忆,同时为学习新的知识打下坚实的基础.
练一练
往往每课时的例题都是很典型的,预习时应把例题都做一遍,加深领悟的能力.如果做题时出现错误,要想想错在哪,为什么错,怎么改错.如果仍是找不到错误的根源,可在听课时重点听,逐步领会.
初中数学的考试常用公式
考试常用公式
正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:
其中R表示三角形的外接圆半径
余弦定理b2=a2+c2-2accosB注:
角B是边a和边c的夹角
圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注:
(a,b)是圆心坐标
圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注:
D2+E2-4F>
抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py
上面是初中数学公式表之考试常用公式,现在的同学们都可以轻松的应对正弦定理、余弦定理、圆的标准方程、圆的一般方程、抛物线标准方程等试题了吧。
接下来还有更多的初中数学讯息尽在哦。
初中数学正方形定理公式
关于正方形定理公式的内容精讲知识,希望同学们很好的掌握下面的内容。
正方形定理公式
正方形的特征:
①正方形的四边相等;
②正方形的四个角都是直角;
③正方形的两条对角线相等,且互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角;
正方形的判定:
①有一个角是直角的菱形是正方形;
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
希望上面对正方形定理公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握,相信同学们会取得很好的成绩的哦。
初中数学平行四边形定理公式
同学们认真学习,下面是老师对数学中平行四边形定理公式的内容讲解。
平行四边形
平行四边形的性质:
①平行四边形的对边相等;
②平行四边形的对角相等;
③平行四边形的对角线互相平分;
平行四边形的判定:
①两组对角分别相等的四边形是平行四边形;
②两组对边分别相等的四边形是平行四边形;
③对角线互相平分的四边形是平行四边形;
④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
上面对数学中平行四边形定理公式知识的讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,相信同学们会从中学习的更好的哦。
初中数学直角三角形定理公式
下面是对直角三角形定理公式的内容讲解,希望给同学们的学习很好的帮助。
直角三角形的性质:
①直角三角形的两个锐角互为余角;
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;
③直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理);
④直角三角形中30度
角所对的直角边等于斜边的一半;
直角三角形的判定:
①有两个角互余的三角形是直角三角形;
②如果三角形的三边长a、b、c有下面关系a^2+b^2=c^2
,那么这个三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。
以上对数学直角三角形定理公式的内容讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望同学们都能考试成功。
初中数学等腰三角形的性质定理公式
下面是对等腰三角形的性质定理公式的内容学习,希望同学们认真看看。
等腰三角形的性质:
①等腰三角形的两个底角相等;
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(三线合一)
上面对等腰三角形的性质定理公式的内容讲解学习,同学们都能很好的掌握了吧,希望同学们在考试中取得很好的成绩。
初中数学三角形定理公式
对于三角形定理公式的学习,我们做下面的内容讲解学习哦。
三角形
三角形的三边关系定理及推论:
三角形的两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
三角形的内角和定理:
三角形的三个内角的和等于180度;
三角形的外角和定理:
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个的和;
三角形的外角和定理推理:
三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的三条角平分线交于一点(内心);
三角形的三边的垂直平分线交于一点(外心);
三角形中位线定理:
三角形两边中点的连线平行于第三边,并且等于第三边的一半;
[初中数学的考试常用公式]
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