上海中学2016学年第二学期期中考试高一数学试题含答案word版.doc
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上海中学2016学年第二学期期中考试
(时间90分钟,满分100分)
高一年级数学试卷
2016年3月
一、填空题(每题3分,满分36分,请将正确答案直接填写在相应空格上)
1.若,则与具有相同终边的最小正角为。
2.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积为。
3.已知角的终边经过点,则。
4.函数的定义域为。
5.若,则。
6.若,化简:
。
7.已知,则。
8.在中,,则这个三角形的形状是。
9.在中,已知,则这样的三角形的有_______个。
10.在内,使的成立的的取值范围是。
11.凸函数的性质定理为:
如果函数在区间上是凸函数,则对内的任意
,有.函数在
区间上是凸函数,则在中,的最大值为。
12.方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横
坐标,方程的实数解的个数为。
二、选择题(每小题4分,满分16分,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填写在题后括号内)
13.“”是“”成立的()
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件。
14.函数的单调递减区间是()
(A)(B)
(C)(D)
15.下列函数中,周期为的偶函数是()
(A)(B)(C)(D)
16.设函数的定义域为,值域为,则以下结论中错误的是()
(A)的最小值为(B)的最大值为
(C)不可能等于,(D)不可能等于,
三、解答题(共5小题,满分48分,解答要有详细的论证过程与运算步骤)
17.(本题满分6分)三角比内容丰富,公式很多。
若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘。
请你完成以下问题:
(1)计算:
,。
(2)根据
(1)的计算结果,请你猜出一个一般性的结论:
__________.
18.(本题满分10分)定义:
。
已知。
(1)求的值;
(2)求的值。
19.(本题满分10分)请研究与函数相关的下列问题,在表中填写结论.
问题
结论(不需要过程)
分数
求的定义域
求函数的周期
写出的单调区间(指明是增还是减)
写出在区间范围内的值域
写出图像的所有对称中心
20.(本题满分10分)已知扇形的半径为3,圆心角,过弧上的动点作平行于的直线交于点,设。
(1)求的面积关于的函数解析式;
(2)为何值时,有最大值?
并求出该最大值。
21.(本题满分12分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等,请选择适当的探究顺序,研究函数的性质,并在此基础上填写下表,作出在区间上的图像。
解:
性质
理由
结论
得分
定义域
值域
奇偶性
周期性
单调性
对称性
作图
参考答案
一、填空题(每题3分,满分36分,请将正确答案直接填写在相应空格上)
1.若,则与具有相同终边的最小正角为。
2.已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积为。
3.已知角的终边经过点,则
4.函数的定义域为。
5.若,则。
6.若,化简:
。
7.已知,则。
8.在中,,则这个三角形的形状是钝角三角形。
9.在中,已知,则这样的三角形的有____1___个。
10.在内,使的成立的的取值范围是。
11.凸函数的性质定理为:
如果函数在区间上是凸函数,则对内的任意
,有.函数在
区间上是凸函数,则在中,的最大值为。
12.方程的解可视为函数的图像与函数的图像的交点的横
坐标,方程的实数解的个数为。
二、选择题(每小题4分,满分16分,每小题只有一个正确答案,请将正确答案的代号填写在题后括号内)
13.“”是“”成立的(B)
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)非充分非必要条件。
14.函数的单调递减区间是(A)
(A)(B)
(C)(D)
15.下列函数中,周期为的偶函数是(B)
(A)(B)(C)(D)
16.设函数的定义域为,值域为,则以下结论中错误的是(D)
(A)的最小值为(B)的最大值为
(C)不可能等于,(D)不可能等于,
三、解答题(共5小题,满分48分,解答要有详细的论证过程与运算步骤)
17.(本题满分6分)三角比内容丰富,公式很多。
若仔细观察、大胆猜想、科学求证,你也能发现其中的一些奥秘。
请你完成以下问题:
(1)计算:
(直接写答案,别忘记把计算器设置成“角度”呦!
)
(2)根据
(1)的计算结果,请你猜出一个一般性的结论:
__________.
(用数学式子加以表达,并证明你的结论,写出推理过程.)
解:
(1)
(2)猜想:
其中
证明:
又,所以等式左边=
18.(本题满分10分)定义:
。
已知。
(1)求的值;
(2)求的值。
解:
(1)……2分,……4分
(2)由知,,又……6分
当时,,
当时,。
……10分
19.(本题满分10分)请研究与函数相关的下列问题,在表中填写结论.
解:
问题
结论
求的定义域
求函数的周期
周期依次为
写出的单调区间(指明是增还是减)
增区间
写出在区间范围内的值域
写出图像的所有对称中心
20.(本题满分10分)已知扇形的半径为3,圆心角,过弧上的动点作平行于的直线交于点,设。
(1)求的面积关于的函数解析式;
(2)为何值时,有最大值?
并求出该最大值。
20.
(1)在中,由正弦定理得:
,
即,∴。
。
(2),
故当,即时,。
21.(本题满分12分)函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、单调性、奇偶性、对称性等,请选择适当的探究顺序,研究函数的性质,并在此基础上填写下表,作出在区间上的图像。
解:
性质
理由
结论
得分
定义域
定义域
1分
值域
值域
2分
奇偶性
偶函数
1分
周期性
周期
2分
单调性
在上递减,
在上递减
2分
对称性
,,……
关于直线对称
2分
作图
2分
8
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