高等数学偏导数第五节隐函数求导题库Word格式.docx

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exzcos（yz）

ze

xexzcos（yz）

（8分）

zcos（yz）

yexzcos（yz）

【090504】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设yy（x,z）由方程exeyez3xyz所确定，试求业，业。

ey

3yz

3xz

（5分）

【090505】

3xy

【计算题】【中等

0.5】【隐函数的求导公式】

【试题内容】设zz（x,y）

由方程

23

yzxy

2z所确定，试求

1

3z2

（5力）

2y

【计算题】

【090506】

【试题内容】设zz（x,y）由2z

【中等0.5】【隐函数的求导公式】

yx

cost2dt所确定，试求

解:

2—cos（zyx）2x

（4分）

cos（zyx）2cos（zyx）2

【090507】【计算题】【中等

0.5】

【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

由方程ez

23一…、一-

xyz1所确定，试求zx

（1,1,0），zy

（i,i,0）°

方程两边求微分得

ezdzy2z3dx

3,

2xyzdy

22.

3xyzdz0（6分）

将x1,y1,z0代入上式得

dz0（8分）

故zx（1,1,0）0,zy（1,1,0）0（1。

分）

【090508】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由xeyzz所确定，试求dz。

原式两边求微分得

dxeyz（ydzzdy）2zdz（6分）

dxzeyzdy

2zyeyz

【090509】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数zz（x,y）由xycos（xz）

sin（yz）1所确定，求

zysin（xz）

xsin（xz）cos（yz）

zxcos（yz）

ysin（xz）cos（yz）

【090510】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数zz（x,y）由x3zsin（yz2）in（yz）1所确定，求—ox

z3x2

2、

12zcos（yz）

_2

【090512】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数zz（x,y）由z1ln（xy）£

，所确定，求zx（1,0）,zy（1,0）。

当x1,y0时，z1ez,则z0（2分）

ezx

1zx

1zx（1,0）

zyezy

zy（1,0）-

【090513】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设u

xyz,其中

z（x,y）由方程zez

ex"

所确定，求—。

己yz小x

zz

ze-

zze-

exy

ez（1z）

Uxye

xyzez（1z）

【090514】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

7

【试题内谷】设zz（x,y）由万程zez所确正，求一。

lnz

11

lnz

（3分）

zlnzxy

【090515】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由方程sin（xz）ln（zx）yx2所确定，求zy（0,0）。

由原方程得：

当x0,y0时，z1

将x0代入原方程得：

lnzy（4分）

zy（0,y）11（8分）

zy（0,0）1（10分）

【090516】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由方程e2xzylnxcos（yz）所确定，求zx（1,0）。

x1,y0时，

（2分）

2e2xz（zxzx）

sin（yz）yzx

2zx（1,0）0

1y（xy）

1x（xy）

zx（1,0）0（10分）

【090517】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设yy（x）由方程xyln（xy）1所确定，求四dx

dyxy

dx1

x

【090518】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由方程xyzez所确定，求全微分dz。

【试题答案及评分标准】【090519】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】

ezdz

.1.

dz—dx

【090520】【计算题】

『7dy

【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设z

z（x,y）由方程xysinz2z所确定，求全微分dz。

ysinzdxxsinzdyxycoszdz2dz

（7分）

ysinzdxxsinzdydz-

2xycosz

【090521】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由方程z2

2lnz

2zdz

2dz

2（z2

旦dz

zy

.2

2（1z）

xyz

ydx

【090522】【计算题】【中等

1z2

2xydy

【试题内容】设zz（x,y）由方程xzln（xyz）1所确定，求一^，一^。

xdzzdxxydzxzdyyzdx0xyz

1、，1.

（—z）dx—dy

dz

x-

（9分）

y（zx1）

【090523】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】

ln-所确定，求

zx/y。

1dy

V八dz2dz

dx

z21

dz

—dx

-dy

yzx

x（yz）

zx

【试题内容】设zz（x,y）由方程—

【090524】【计算题】

【试题内容】设U

u（x,y）由方程-u

ln（yu）所确定,

十uu

求——，——。

ulny

ulnu

u,

uu

—Iny

—lnu—

xx

所以

u_

x1

ln（yu）

u

lny——lnu

yy

y[1

ln（yu）]

U

【090525】【计算题】【中等0.5】

【隐函数的求导公式】

【试题内容】设zf（x,y）是由方程zyxxez

0所确定的二元函数，求

dz。

zyx

1（x1）e

【090526】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由方程zy2

xz2所确定，求—,—。

232,

ydz2yzdyzdx3xzdz

rl7

3

zdx2yzdy

2o2

y3xz

y23xz2

2yz

2-2

【090527】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由方程ezzx2y1所确定，求—°

x

ezW—2xy0xx

z（x,y）由方程x2yzxyz所确定，求—，—oxy

z2xy

设z

z（x,y）由方程

x2匕J1所确定，求—,

2xdxydy^zdz0

dz3^dx3^dy（8分）

z2z

3x小八、

zx—（9分）

zy*（10分）

【090529】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【090528】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

dx2dydzyzdxxzdyxydz

dz（1yz）dx（2xz）dy

xy1

z1yz

xxy1

z2yz

yxy1

【090530】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由方程arctanzzx2y3所确定，求—,—

—dzdz2xy3dx3x2y2dy

1z

32222、

2xy（1z）dx3xy（1z）dy

dz2

2z2

2xy3（1z2）

2x2y2（1z2）

【090531】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】

【隐函数的求导】

【试题内容】设zz（x,y）由方程yzarctan（xz）所确定，求—,—xy

1一，、

ydzzdy1—（xdzzdx）

yy（xz）22xdz^^dxzdy

（xz）1（xz）

xyy（xz）x

zzz（xz）2

yyy（xz）

【090532】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】【试题内容】设yy（x）由方程arctan（xy）2y0所确定，求尹【试题答案及评分标准】

yxy22y

1（xy）

dyy

dx22x2y2x

【090533】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设usin（xy），其中y

y（x）由方程eyyxsinx所确定，〉

dudx

eyy1cosx

dudx

1cosx

1ey

cos（xy）（1

【090534】

cos（xy）-

ecosx

【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数yy（x）由方程y2sinx

e2xlny0所确定，求

dydx

c.22xy

2yysinxycosx2e一0（6分）

当x0时，ye

e22坦⑨0（8分）

y（0）2ee3（10分）

【090535】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数zz（x,y）由方程eyztan（xy）z所确定，求—ox

令：

F（x,y,z）eyztan（xy）z

2/、

Fxysec（xy）

ysec（xy）

【090536】

1yeyz

【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】【试题内容】设函数zz（x,y）由方程2xcos（xz）y2z所确定，求

2dx

sin（xz）（dxdz）dy

[2sin（xz）]dxdy

2sin（xz）

2sin（xz）

2sin（x

z）

【090537】【计算题】

zz（x,y）由方程zsinycos（xz）1所确定,

sinydzzcosydysin（xz）（dxdz）0

siny

sin（xz）dzsin（xz）dxzcosydy（6分）

sin（xz）

sinysin（xz）

【090538】

zcosy

sinysin（xz）

【试题内容】设函数zz（x,y）由方程sin2ysin2xsin2z1所确定,

2cosysinydy2sinxcosxdx2sinzcoszdz0

sin2xdxsin2ydydz

sin2z

sin2xsin2z

sin2y

sin2z

【090539】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】【试题内容】设函数zz（x,y）由方程x2zey2sinz0所确定，求—，—o

22

2xdxeydz2yzeydy

coszdz0

2xdx2yzeydy

y2

ecosz

z2x

xecosz

z2yzey2

2yeycosz

【090540】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数z

2xz

z（x,y）由万程xyesiny所确定，求-

C,2,

2xydxxdy

xz

e（zdxxdz）cosydy

J1

dzxexz（2xy

xz2

ze）dx（xcosy）dy（8分）

z2xyze

xxe

2zxcosy

yxe

【090541】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】

—,一。

0所确定，求——，——。

【试题内容】设函数zz（x,y）由方程ezxysinz

ezdzysinzdxxsinzdyxycoszdz0

exycosz

ysinzdx

xsinzdy

ysinz

zx

exycosz

xsinz

zy—

【090542】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数zz（x,y）由方程xsinyysinzzsinx1所确定，求—,—xy

ycosz-

zzcosx

zx

sinx

xcosy

sinz

ycoszy

sinx

zcosx

ycosz

【090543】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数zz（x,y）由方程xezeycosxz2所确定，求全微分dz。

ezdxxezdzeycosxdyeysinxdx2zdz（6分）

zy.zy

（xe2z）dz（esinxe）dxecosxdy

y.zy

dzesinxedxecosxdxez2zxez2z'

【090544】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设函数zz（x,y）由方程zsin（xy）

yz所确定，求全微分dz。

sin（xy）dzzcos（xy）（dxdy）dydz

zcos（xy）dx（zcos（xy）1）dy（10分）

【090545】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

z（x,y）由方程sin（xz）x2y2z1所确定，求—°

cos（xz）（1Zx）

2xy2Zx

z2xycos（x

x2cos（xz）

【090546】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】

【试题内容】函数zz（x,y）由方程sinz

xey2z

sin（xy）所确定，求

zx（0,0）,zy（0,0）。

当x0,y

zxcosz

zx（0,0）

zycosz

zy（0,0）

2zx

【090547】【计算题】

2zy

0时，z

ycos（xy）

xcos（xy）

【试题内容】函数yy（x）由方程sin（xy）eyx2y

1所确定，求业。

dyycos（xy）2xy

dxxcos（xy）eyx2

【090548】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设z（1x2y2）xy，试求切二y

lnzxyln（1x

y2）

yln（1

2xy

（1

y2）xyyln（1

2x2y

1x2y2

y2）xyxln（1

【090549】【计算题】【中等0.5】【隐函数的求导公式】【隐函数的求导】

【试题内容】设z（^栏（x1,y1）,试求—o

lnzylnlnxInxIny（2分）

1zzx

lny

xlnx

（lnx）y

lnx

lny八