MATLAB例题位置Word文件下载.docx
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P.39
例3.2建立随机矩阵:
P.40
(1)在区间[20,50]内均匀分布的5阶随机矩阵。
(2)均值为0.6、方差为0.1的5阶正态分布随机矩阵。
例3.3将101~125等25个数填入一个5行5列的表格中,使其每行每列及对角线的和均
为565。
P.41
例3.4求4阶希尔伯特矩阵及其逆矩阵。
5例3.5求(x+y)的展开式。
P.43
例3.6先建立5×
5矩阵A,然后将A的第一行元素乘以1,第二行乘以2,…,第五行乘以5。
P.44
例3.9用求特征值的方法解方程。
P.52
5423x-7x+5x+2x-18=0
例4.1建立一个命令文件将变量a,b的值互换,然后运行该命令文件。
P.56
2例4.2求一元二次方程ax+bx+c=0的根。
P.59
例4.3计算分段函数:
P.61
2,cos
(1)1,10xxx,,,,,y,,
xxxx,,,10,
例4.4输入一个字符,若为大写字母,则输出其对应的小写字母;
若为小写字母,则输出其对应的大写字母;
若为数字字符则输出其对应的数值,若为其他字符则原样输出。
P.62
例4.5某商场对顾客所购买的商品实行打折销售,标准如下(商品价格用price来表示):
price<
200没有折扣P.63
200?
5003%折扣
500?
10005%折扣
1000?
25008%折扣
2500?
500010%折扣
5000?
price14%折扣
输入所售商品的价格,求其实际销售价格。
例4.6矩阵乘法运算要求两矩阵的维数相容,否则会出错。
先求两矩阵的乘积,若出错,则自动转去求两矩阵的点乘。
P.64
例4.7一个三位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数。
输出全部水仙花数。
P.65
1111例4.8已知,当n=100时,求y的值。
P.66y,,,,?
,2222123n
3π,,0.5x例4.9设,求s=。
P.66f(x)dxf(x),esin(x,),06
例4.10写出下列程序的执行结果。
P.67
s=0;
a=[12,13,14;
15,16,17;
18,19,20;
21,22,23];
fork=a
s=s+k;
end
disp(s'
);
例4.11从键盘输入若干个数,当输入0时结束输入,求这些数的平均值和它们之和。
P.68
例4.12根据矩阵指数的幂级数展开式求矩阵指数。
P.68
23nXXXXeX,,,,,,?
,,?
n2!
3!
!
例4.13求[100,200]之间第一个能被21整除的整数。
P.69
例4.14若一个数等于它的各个真因子之和,则称该数为完数,如6=1+2+3,所
以6是完数。
求[1,500]之间的全部完数。
P.70
例4.15用筛选法求某自然数范围内的全部素数。
m=input('
m='
p=1:
m;
p
(1)=0;
fori=2:
sqrt(m)
forj=2*i:
i:
m
p(j)=0;
n=find(p~=0);
p(n)
例4.16编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。
P.72
例4.17利用函数文件,实现直角坐标(x,y)与极坐标(ρ,θ)之间的转换。
P.73
例4.18利用函数的递归调用,求n~。
例4.19任意排列问题。
MATLAB提供的函数randperm(n),可以产生一个从整数1到整数n的任意排列。
编写一个函数来实现randperm(n)函数的功能,即给出一个由任意数组成的行向量,然后产生这个行向量元素的任意排列。
P.74
例4.20nargin用法示例。
P.75
例4.21全局变量应用示例。
P.76
-0.5x例5.1在0?
X?
2,区间内,绘制曲线y=2esin(2πx)。
P.83
例5.2绘制曲线P.84
x,tcos3t,,,,,t,,,2y,tsint,
-0.5x例5.3用不同线型和颜色在同一坐标内绘制曲线y=2esin(2πx)及其包络线。
P.86
-0.5x-0.1x例5.4用不同标度在同一坐标内绘制曲线y1=esin(2πx)及曲线y2=1.5esin(x)。
P.87
例5.5绘制分段函数曲线并添加图形标注。
P.90
x,0,x,4
2,4,x,6,f(x),,5,x/2,6,x,8,
1,x,8,
-0.5x例5.6用图形保持功能在同一坐标内绘制曲线y=2esin(2πx)及其包络线。
P.91
例5.7在一个图形窗口中以子图形式同时绘制正弦、余弦、正切、余切曲线P.92
-0.5x例5.8分别以条形图、填充图、阶梯图和杆图形式绘制曲线y=2e。
P.94
例5.9绘制ρ=sin(2θ)cos(2θ)的极坐标图。
P.95
2例5.10绘制y=10x的对数坐标图并与直角线性坐标图进行比较。
例5.11用fplot函数绘制f(x)=cos(tan(πx))的曲线。
P.97
例5.12绘制图形:
(1)某次考试优秀、良好、中等、及格、不及格的人数分别为:
7,17,23,19,5,试用饼图作成绩统计分析。
(2)绘制复数的相量图:
3+2i、5.5-i和-1.5+5i。
例6.1求矩阵A的每行及每列的最大和最小元素,并求整个矩阵的最大和最小元素。
P.140
135678,,,
,2563235,,,A,
,7825563
,
101,例6.4对二维矩阵x,从不同维方向求出其标准方差。
P.143,,
例6.5生成满足正态分布的10000×
5随机矩阵,然后求各列元素的均值和标准方差,再求这5列随机数据的相关系数矩阵。
P.144
例6.7给出概率积分P.146
x22,x()edxfx=,0,
的数据表如表6.1所示,用不同的插值方法计算f(0.472)。
表6.1概率积分数据表
x0.460.470.480.49
f(x)0.48465550.49375420.50274980.5116683
某检测参数f随时间t的采样结果如表5.1,用数据插值法计算t=2,7,12,17,22,例6.8
17,32,37,42,47,52,57时的f值。
P.147
表5.1检测参数f随时间t的采样结果
t051015202530f3.10252.256879.51835.92968.84136.25237.9t35404550556065f6152.76725.36848.36403.56824.77328.57857.6
22例6.9设z=x+y,对z函数在[0,1]×
[0,2]区域内进行插值。
P.148
例6.10某实验对一根长10米的钢轨进行热源的温度传播测试。
用x表示测量点(米),用h表示测量时间(秒),用T表示测得各点的温度(?
),测量结果如表6.2所示。
P.149
表6.2钢轨各点温度测量值
Tx02.557.510h
95140000
88483212630
676454484160
试用用3次多项式插值求出在一分钟内每隔10秒、钢轨每隔0.5米处的温度。
例6.11用一个3次多项式在区间[0,2π]内逼近函数。
P.150sinx
43例6.16求多项式x+8x-10的根。
P.154
例6.17已知P.154
532f(x),3x,4x,5x,7.2x,5
(1)计算f(x)=0的全部根。
(2)由方程f(x)=0的根构造一个多项式g(x),并与f(x)进行对比。
例6.18设x由[0,2π]间均匀分布的10个点组成,求的1~3阶差分。
P.156sinx
例6.19设P.157
326f(x),x,2x,x,12,x,5,5x,2用不同的方法求函数f(x)的数值导数,并在同一个坐标系中做出f'
(x)的图像。
例6.20用两种不同的方法求:
P.158
12,xI,edx,0
例6.21用trapz函数计算:
P.159
例6.22计算二重定积分P.160
122,x/22I,esin(x,y)dxdy,,,,12
例6.23给定数学函数P.161
x(t)=12sin(2π×
10t+π/4)+5cos(2π×
40t)
取N=128,试对t从0~1秒采样,用FFT作快速傅立叶变换,绘制相应的振幅-频率图。
例6.24用直接解法求解下列线性方程组。
P.163
2x,x,5x,x,13,1234,xxx,5,7,,9,124,2x,x,x,6234,
xxxx,6,,4,01234,
例6.25用LU分解求解例6.24中的线性方程组。
P.166
例6.26用QR分解求解例6.24中的线性方程组。
P.167
例6.27用Cholesky分解求解例6.24中的线性方程组。
P.168
-6例6.28用Jacobi迭代法求解下列线性方程组。
设迭代初值为0,迭代精度为10。
P.170
xx10,,9,12,xxx,,10,2,7,123
xx,2,10,623,
-6例6.29用Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组。
P.171
例6.30分别用Jacobi迭代和Gauss-Serdel迭代法求解下列线性方程组,看是否收敛。
x12,29,,,,,,1,,,,,,111x,72,,,,,,
,,,,,221x63,,,,,,
1例6.33求在x=-5和x=1作为迭代初值时的零点。
P.175f(x)=x-+500x
例6.34求下列方程组在(1,1,1)附近的解并对结果进行验证。
P.176
2x,xyzesin,,,0
xyz,,,0,
xyz,0,
例6.36求函数P.177
1fxx()5,,,x在区间(-10,1)和(1,10)上的最小值点。
例6.37设P.178
22yz2fxyzx(,,),,,,4xyz求函数f在(0.5,0.5,0.5)附近的最小值。
例6.38求解有约束最优化问题。
P.179
1223min()0.4fx,x,x,x,xx,x212121xx,,0.50.4,1230,xstxx,,..0.50.5,12,xx,,0,012,
例6.39设有初值问题:
181
2y,t,2y'
,0,t,14(t,1)
y(0)=2试求其数值解,并与精确解相比较(精确解为y(t)=)。
t,1,1例6.40已知一个二阶线性系统的微分方程为:
P.181
2,dx,,ax,0,a,02,dt,x,x(0),0'
(0),1,
例6.42根据表示稀疏矩阵的矩阵A,产生一个稀疏存储方式矩阵B。
P.185
221,,
,31,1,,
,A,433
,538,,
,6612,,例7.1当λ取何值时,齐次线性方程组:
P.200
xxx(1,),2,4,0,123,,xxx2,(3,),,0,123
xx,x,,(1,),0123,
有非零解。
例7.2求下列极限。
P.201
mmx,axaxasin(,),sin(,)
(1)
(2)limlimx,0,xaxx,a
,,xaxa2(3)(4)limx(x,1,x)lim,22x,,,x,a,xa例7.3求下列函数的导数。
P.202
x
(1),求y'
。
(2)y=xcos(x),求y'
'
、y'
。
y,1,e
yx,acost,xe'
z(3),求、。
(4),求、z。
yyz,yxxx2yy,asint,
2222'
(5)z=f(x,y)由方程x+y+z=a定义,求、。
zzxy
3例7.4在曲线y=x+3x-2上哪一点的切线与直线y=4x-1平行。
P.203
例7.5求下列不定积分。
P.204
232
(1)
(2)(3,x)dxsinxdx,,
5xt,t(3)(4)dtedt2,,1,x例7.6求下列定积分。
P.205
2,,1
(1)
(2)1,xdxdx2,,1,,1,x
33sinxxx4(3)(4)dtdx,,1022t(,1)x
例7.7求椭球的体积。
222xyz,,,1222abc例7.8求空间曲线c从点(0,0,0)到点(3,3,2)的长度。
设曲线c的方程是:
P.206
x3t,,
2y3t,,
3,z2t,,例7.9求函数y=的傅立叶变换及其逆变换。
P.207x
2例7.10计算y=x的拉普拉斯变换及其逆变换.P.207
-n例7.11求数列fn=e的Z变换及其逆变换。
P.208
例7.12求下列级数之和。
1111
(1),,,,,?
s1124916n
1111n,1s
(2),,,,,?
,,,?
1
(1)2n234
23n(3)s,x,2x,3x,?
,nx,?
3
(4)s,1,4,9,16,?
,100004
例7.13求函数的泰勒级数展开式。
P.209
332
(1)求的5阶泰勒级数展开式。
1,2x,x,1,3x,x
21,x,x
(2)将在x=1处按5次多项式展开。
21,x,x
例7.14解下列方程。
P.210
14x233,,1,
(1)
(2)x,x,4x,7,12x,2x,2x,4
x(3)(4)2sin(3x,),1x,xe,10,04
例7.15求下列方程组的解。
11,,,2833,,,98xy,,xy
(1)
(2),,3311x,y,2,,,,4,xy,
2233,,,,5,,98uvxy(3)(4),,222,3,2,0u,v,2xxyy,,例7.16求下列微分方程的解。
P.212
22dyx,ydy2x,
(1)求的通解。
(2)求的通解。
x,2xy,e2dx2xdx
dx,,4x,2y2,dyxdt(3)求,的特解,。
(4)求的通解。
y
(2),1,2dydx1,y,,2x,ydt,
2,dx,,0y,2,dt(5)求的通解。
2dy,,,0x2,dt,
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