一元二次不等式及其解法教学设计.doc
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一元二次不等式及其解法教学设计.doc
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一元二次不等式及其解法
【设计思想】
新的课程标准指出:
数学课程应面向全体学生;促进学生获得数学素养的培养和提高;逐步形成数学观念和数学意识;倡导学生探究性学习。
这与建构主义教学观相吻合。
本节课正是基于上述理念,通过对已学知识的回忆,引导学生主动探究。
强调学习的主体性,使学生实现知识的重构,培养学生“用数学”的意识。
本节课的设计以问题为中心,以探究解决问题的方法为主线展开。
这种安排强调过程,符合学生的认知规律,使数学教学过程成为学生对书本知识的再创造、再发现的过程,从而培养学生的创新意识。
【教材分析】
本节课是人教社普通高中课程标准实验教材数学必修5第三章《不等式》第二节一元二次不等式及其解法,本节主要内容是从实际问题中建立一元二次不等式,并能解一元二次不等式。
这一节共分三个课时,本节课属于第一课时,课题为《一元二次不等式及其解法》。
学数学的目的在于用数学,除了让学生探究并掌握一元二次不等式的解法外,更重要的是要领悟函数、方程、不等式的密切联系,体会数形结合,分类讨论,等价转换等数学思想。
【学情分析】
学生在初中就开始接触不等式,并会解一元一次不等式。
【教学目标】
知识与技能:
通过学生自主预习与课上探究掌握一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系和一元二次不等式的解法;
过程与方法:
自主探究与讨论交流过程中,培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力;
情感态度价值观:
培养学生的合作意识和创新精神。
【教学重点】一元二次不等式的解法。
【教学难点】一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系。
【教学策略】
探究式教学方法
(创设问题情境——界定问题——选择问题解决策略——执行策略——结果评价)
【课前准备】
教具:
“几何画板”及PPT课件.
粉笔:
用于板书示范.
【教学过程】
一、创设情境,提出问题
某同学去网吧上网,现有两家网吧A、B可去,上网不足一小时均按1小时计算收费,一次连续上网不得超过17个小时.
网吧A每小时收费1.5元;网吧B收费原则如下:
时间
第1小时内
第2小时内
第3小时内
依此类推
……
收费
1.7元
1.6元
1.5元
问题1:
想一想,一次上网多长时间内能够保证选择去网吧A上网所需费用不大于去网吧B所需费用?
设计意图:
问题
(1)的设置与上一章节数列知识关联,从旧知识中产生新问题.问题
(2)的设置是想通过学生感兴趣的上网问题及计时收费问题引入,通过学生比较两种不同的收费方式,抽象出不等关系——一元二次不等式.
课件展示:
设上网时间为x,则去网吧A所需费用为1.5x元;
去网吧B所需费用为1.7+1.6+1.5+…+1.7-0.1(x-1)=,
由题意知1.5x≤,整理得x2-5x≤0.
(其解集为{x|0≤x≤5}所以,当上网时间在5小时以内时选择去网吧A)
二、明确概念,探究解法
由上面的研究,可得出一个不等式x2-5x≤0,由此明确概念.
一元二次不等式:
只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2的不等式.
问题2:
你能够解出这个一元二次不等式吗?
请你试一试.
教师此时可放手让学生尝试解这个一元二次不等式.
设计意图:
让学生自己动手尝试解决,形成自己的解决方法,完成对一元二次不等式解法的初步建构.
学生情况预案:
从以往的经验看,学生一般会有三种解决方式:
(1)两边消掉x得出x≤5;因为x≥0,故得0≤x≤5.
(2)将x2-5x≤0转化为或
(3)利用一元二次函数图象数形结合解决.
课件预案:
利用“几何画板”演示二次函数y=x2-5x的图象,引导学生观察点在函数图象上变化时横纵坐标的变化.(视情况而定,若有学生是画图象数形结合的话,就展示学生的成果)
三、观察体会,归纳总结
通过上面不等式的求解,学生自己可以体会数形结合思想的运用,同时更能感受三个二次之间的关系.此时,教师趁热打铁.
问题3:
试根据刚才解不等式的情况,我们想想看,对于一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)该如何求解呢?
学生在思考后提出自己的看法,然后老师引导学生完成下表.
Δ=b2-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
y=ax2+bx+c
(a>0)的图象
ax2+bx+c=0
(a>0)的根
ax2+bx+c>0
(a>0)的解集
ax2+bx+c<0
(a>0)的解集
课件预案:
利用PPT课件投影上表填表结果.
设计意图:
通过几个具体的不等式的求解,引导学生寻求更一般的解法,使之推广,让学生体会从特殊到一般的认知规律.
四、优化思维,形成步骤
例1:
求不等式-x2+2x-3>0的解集.
(板书过程)
例2:
求不等式4x2-4x+1>0的解集.
问题4:
你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗?
课件预案:
利用PPT课件投影:
解一元二次不等式的步骤:
①先把不等式中二次项系数化为正数;
②计算Δ=b2-4ac,解对应的一元二次方程;
③根据对应方程的根的情况,结合不等号的方向,写出不等式的解集.
设计意图:
对于一元二次不等式的求解,其书写格式也需规范,通过教师板书予以示范.从求解过程中,提炼出解题步骤,形成方法,从感性认识上升到理性认识.解后反思应形成习惯,这对于学生以后的学习也是一种帮助.
五、练习反馈,合作检测
练1:
求不等式4x2-4x>15的解集.
练2:
求不等式13-4x2>0的解集.
六、探究提高,深化理解
(1)ax2+bx+c>0对一切x都成立的条件是什么?
(2)ax2+bx+c<0对一切x都成立的条件是什么?
设计意图:
前面一直是给出不等式然后求解,而当我们知道一个不等式的解后,能否知道这个不等式呢?
这个问题的设置对于学生进一步理解三个二次之间的关系大有助益.而开放性问题的设置,也使得学生的思维空间更广阔.
七、课堂小结
(1)通过这堂课,你学到了什么?
(2)给你留下印象最深的是什么?
八、作业
(1)阅读作业:
阅读课本78页内容并完成解一元二次不等式程序图的设计.
(2)书面作业:
习题3.2A组1,2,3,4
【板书设计】
多媒体投影部分
一、一元二次不等式概念三、解一元二次不等式步骤:
二、例题示范①
②
③
第4页共4页
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- 一元 二次 不等式 及其 解法 教学 设计