一元一次方程较难题Word格式文档下载.docx
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13.若代数式3x-4和2x+1互为相反数,则x=.
14.(2011广西崇左,7,2分)元代朱世杰所著《算学启蒙》里有这样一道题:
“良马日行两百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,问良马几何追及之?
”,请你回答:
良马天可以追上驽马.
15.若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解,则m的值等于
16.请写出一个解为x=2的一元一次方程:
17.一件衬衣标价是132元,若以9折降价出售,仍可获利10%,则这件衬衣的进价是元三、计算题(题型注释)四、解答题(题型注释)
18.为了提升学生体育锻炼意识,某中学七年级
(1)班进行了一次体育测试,测试内容
为投掷实心球,老师在操场上画出了A,B,C三个区域,每人投掷5次,实心球落在各
19.毕业在即,某商店抓住商机,准备购进一批纪念品,若商店花440元可以购进50
本学生纪念品和10本教师纪念品,其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.
(1)请问这两种不同纪念品的成本分别是多少?
(2)如果商店购进1200个学生纪念品,第一周以每个10元的价格售出400个,第二周若按每个10元的价格仍可售出400个,但商店为了适当增加销量,决定降价销售(根据市场调查,单价每降低1元,可多售出100个,但售价不得低于进价),单价降低x元销售一周后,商店对剩余学生纪念品清仓处理,以每个4元的价格全部售出,如果这
批纪念品共获利2500元,问第二周每个纪念品的销售价格为多少元?
20.“4·
20”雅安地震后,某商家为支援灾区人民,计划捐赠帐篷16800顶,该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷。
计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶,大、小货车每天均运送一次。
两天恰好运完。
(1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶?
(2)因地震导致路基受损,实际运送过程中,每辆大货车每次比原计划少运200m顶,
每辆小货车每次比原计划少运300顶,为了尽快将帐篷运送到灾区,大货车每天比原计
划多跑1m次,小货车每天比原计划多跑m次,一天恰好运送了14400顶,求m的值。
2
21.甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人
中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时。
(1)如果甲、乙、丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?
(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙、⋯⋯的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷
1小时。
那么要多少小时完成?
(3)能否把
(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?
(答题要求:
如认为不能,需要说明理由;
如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)22.我国某部边防军小分队成一列在野外行军,通讯员在队伍中,数了一下他前后的人数,发现前面人数是后面的两倍,他往前超了6位战士,发现前面的人数和后面的人数一样.
(1)这列队伍一共有多少名战士?
(2)这列队伍要过一座320米的大桥,为安全起见,相邻两个战士保持相同的一定间距,行军速度为5米/秒,从第一位战士刚上桥到全体通过大桥用了100秒时间,请问相邻两个战士间距离为多少米(不考虑战士身材的大小)?
1..
23.试验与探究:
我们知道分数写为小数即0.3,反之,无限循环小数0.3写成分数
31.
即1.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以0.7为例进行讨
3
论:
设0.7x,由0.70.7777⋯,可知,10xx7.777⋯—0.777⋯=7,即7.7
10xx7,解方程得x于是得,0.7.
99请仿照上述例题完成下列各题:
(1)请你能把无限循环小数0.5写成分数,即0.5=.
(2)你能化无限循环小数0.73为分数吗?
请仿照上述例子求解之.
24.正值度尾文旦柚收成之际,在市场上直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后
销售,每吨利润可达2000元;
经精加工包装后销售,每吨利润为3000元.当地一家公
司收购了600吨,该公司加工厂的生产能力是:
如果对文旦柚进行粗加工,每天可加工
50吨;
如果进行精加工,每天可加工20吨,但每天两种方式不能同时进行,受季节条件的限制,公司必须在15天之内将这批文旦柚全部销售或加工完毕,为此公司研制了三种加工方案.
方案一:
将文旦柚全部进行粗加工;
方案二:
尽可能多的对文旦柚进行精加工,没有来得及加工的文旦柚在市场上直接销售;
方案三:
将部分文旦柚进行精加工,其余文旦柚进行粗加工,并恰好在15天完成,
如果你是公司经理,你会选择哪种方案,说明理由。
25.阅读材料后回答问题:
【材料一】苍南新闻网报道:
2009年12月20日,D5586次动车从浙江苍南站出发驶向上海南站,这标志着苍南火车站成为全国第一个开行始发动车的县级站。
D5586次动车
时刻表部分如下:
苍南(11:
40开)-->
宁波(14:
00开)-->
杭州(15:
50开)-->
上海南(17:
25到)(假设沿途各站停靠时间不计)
【材料二】苍南至上海南站的铁路里程约为716千米。
D5586次动车在宁波至杭州段的
平均速度比苍南至宁波段的少54千米/时,在杭州至上海段的平均速度是苍南至宁波段
4
的4。
问题:
(1)设D5586次动车在苍南至宁波段的平均速度为x千米/时,则宁.波.至.杭.州.段.的里程
是千米(用含x的代数式表示)。
(2)求该动车在杭州.至.上.海.段..的平均速度。
26.据电力部门统计,每天8︰00至21︰00是用点高峰期,简称“峰时”,21︰00至次日8︰00是用电低谷期,简称“谷时”。
为了缓解供电需求紧张的矛盾,我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表,对用电实行“峰谷分时电价”新政策,具体见下表:
时间
换表前
换表后
峰时(8︰00—21︰00)
谷时(21︰00—8︰00)
电价
每度0.52元
每度0.55元
每度0.30元
小明家对换表后最初使用的95度电进行测算,经测算比换表前使用95度电节约了5.9元,问小明家使用“峰时”电和“谷时”电分别是多少度?
27.东风织布厂现有工人130人,为获取更高的利润,厂方与外商签订了制衣合同,已知每人每天能织布20米或制衣4件,每件衣服用料1.5米,若直接销售布每米可获利
2元,制成衣服后销售,每件衣服可获利30元,每名工人一天只能做一项工作,且不计其它因素,设安排了x名工人制衣,那么:
(1)一天制衣所获得的利润是元;
(用x表示)
(2)一天中剩余布所获得的利润是元;
(3)要使一天所获得的利润为10640元,应安排多少名工人制衣?
(4)若要使每天织出的布正好制衣,又应如何安排工人?
这时每天可获利多少元?
28.上海某宾馆客房部有三人普通间和二人普通间,每间收费标准如下表所示.世博会期间,一个由50名女工组成的旅游团人住该宾馆,她们都选择了三人普通间和二人普通间,且每间正好都住满.设该旅游团人住三人普通间有x间.
(1)该旅游团人住的二人普通间有间(用含x的代数式表示);
(2)该旅游团要求一天的住宿费必须少于4500元,且入住的三人普通间不多于二人普通
间.若客房部能满
足该旅游团的要求,那么该客房部有哪几种安排方案?
客房
普通间(元/天)
三人间
240
二人间
200
29.某地的一种绿色蔬菜,在市场上若直接销售,每吨利润为1000元,经粗加工后销
售,每吨利润4000元,经精加工后销售,每吨利润7000元。
当地一家公司现有这种蔬菜140吨,该公司加工厂的生产能力是:
如果对蔬菜进行粗加工,每天可加工16吨,如果对蔬菜进行精加工,每天可加工6吨,但每天两种方式不能同时进行.受季节等条件的限制,必须用15天时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕.为此,公司研制了三种方案一:
将蔬菜全部进行粗加工;
尽可能地对蔬菜进行精加工,没来得及加工的蔬菜,在市场上直接出售;
将一部分蔬菜进行精加工,其余蔬菜进行粗加工,并刚好15天完成.
如果你是公司经理,你会选择哪一种方案,说说理由.
30.为了加强市民的节水意识,合理利用水资源,某市采用价格调控手段达节水的目的。
该市自来水收费价格价目表:
(1)居民甲2月份用水12.5m,则应收水费元;
参考答案
1.D【解析】分析:
可分别设两种计算器的进价,根据赔赚可列出方程求得,再比较两计算器的进价和与售价和之间的差,即可得老板的赔赚情况.
解答:
解:
设赚了20%的进价为x元,亏了20%的一个进价为y元,根据题意可得:
x(1+20%)=60,y(1-20%)=60,
解得:
x=50(元),y=75(元).
则两个计算器的进价和=50+75=125元,两个计算器的售价和=60+60=120元,即老板在这次交易中亏了5元.
故选D.
点评:
本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程.
2.
【解析】考点:
有理数的乘法;
有理数的除法.
专题:
工程问题.
分析:
应先算出一个人的工作效率,进而算出14个人的工作效率,还需要的天数=剩余的工作量÷
14个人的工作效率,把相关数值代入即可求解.
121
总工作量看做单位“1”.剩余工作量为1-1=2,一个人的工作效率为1÷
6
333
÷
35,
11
∴还需(1-)÷
[÷
6÷
35×
14]=30天,
33
共需要30+35=65天.
本题考查一元一次方程的应用,得到剩余工作量和14个人的工作效率是解决本题的关键;
用到的知识点为:
时间=工作总量÷
工作效率.
3.C
【解析】
(图形语言)解法:
把从乙杯中盛1小杯混合液向甲杯中倾倒的过程中的一瞬间定
格,画出了如图所示的情形。
在这小杯的混合液中蓝墨水若有xml,(0x50),那么它就是两次倾倒后甲杯中混进来的
蓝墨水的量,则小杯中有(50x)ml的红墨水回归到甲杯中,于是在乙杯中留下的红墨水的液量则是50(50x)x(ml),这样甲杯是混进来的蓝墨水液量和乙杯中留下的红墨水的液量,都是xml。
一样多。
固选C
4.B
【解析】分析:
利用一元一次方程的求解方法:
移项合并同类项,与等式的基本性质,即可求得答案.
∵①4x+8=0两边同除以4可得:
x+2=0;
故①正确;
2x+6=5-2x移项并合并同类项可得:
3x=-1;
故②正确;
3x=3两边同乘以5可得:
4x=15;
故③正确;
44x=2两边同除以4可得:
x=1.故④错误.
2
∴变形正确的是①②③.
故选B.
5.C
【解析】根据题意,设电子产品的标价为x元,按照等量关系“标价×
0.9-进价=进价×
20%”,列出一元一次方程即可求解.
设电子产品的标价为x元,由题意得:
0.9x-21=21×
20%
x=28∴这种电子产品的标价为28元.
故选C.
6.50%.
解析】
试题分析:
根据题意计算出涨价后,原A价格为18元,B上涨10%,变为11元,得出总成
本上涨12%,即可得出涨价前每100千克成本以及涨价后每100千克成本,进而得出x的值即可得出答案.
试题解析:
原料液A的成本价为15元/千克,原料液B的成本价为10元/千克,涨价后,原A价格上涨20%,变为18元;
B上涨10%,变为11元,总成本上涨12%,设每100千克成品中,二原料比例A占x千克,B占(100-x)千克,则涨价前每100千克成本为15x+10(100-x),涨价后每100千克成本为18x+11(100-x),18x+11(100-x)=[15x+10(100-x)]?
(1+12%),18x+11(100-x)=1.12[15x+10(100-x)],7x+1100=5.6x+1120,
1.4x=20,解得:
x=100千克,
7
156075127.5
则涨价前每千克的成本为+=元,销售价为元,利润为7.5元,
7777原料涨价后,每千克成本变为12元,成本的25%=3元,保证利润为7.5元,则利润率为:
7.5÷
(12+3)=50%.
考点:
一元一次方程的应用.
7.14
依题意知可知后来产品供货价格为原来的95%。
把原供货价格看做单位1,改价
后供货价格为0.95.利用成本+利润=零售价可列式得:
1×
(1+x%)=0.95×
[1+(x+6)%]解得x=14.
考点:
销售问题点评:
本题难度中等,主要考查学生运用一元一次方程解决销售问题的能力。
8.D
【解析】显然是要使得负因数的绝对值尽量小,且正因数尽量大,符合的负因数只能为-1,然后正因数为1,2,3,40,再根据平均数的求法求出五个整数的平均值.
∵要求乘积为-240的不同五个整数的最大平均值,
又∵-1×
2×
3×
40=-240,
∴平均值最大的五个因数为-1,1,2,3,40,∴五个整数的平均值为(-1+1+2+3+40)÷
5=9.
9.5
【解析】分0点和1点之间,1点和2点之间,2点和3点之间,时针与分针之间成60°
的角计算即可.
x分后分针与时针能构成60°
的角.
10点和1点之间,
(1)6x-0.5x=60,
10
解得x=10
12时10分时,分针与时针能构成60°
的角,11
(2)6x-0.5x=300,解得x=546,
12时546分时,分针与时针能构成60°
21点和2点之间.
(1)6x-0.5x=90,x=164,
1时164分时,分针与时针能构成60°
32点时,分针与时针所夹的角为60°
;
42点与3点之间时.
6x-0.5x=120,
解得x=219,
9
2时219分时,分针与时针所夹的角为60°
11共有5种情况.故答案为:
5.10.72【解析】解:
设原数十位数为x个位数为y,则新数为10y+x10y+x=3(y+x)10y+x=3x+3y7y=2xx=3.5yx和y都是1位数,只有当y=2的时候才成立所以y=2x=7原数为72
A121212192400
11.解:
39个
B22222212121294
18个22个
A+B=494
【解析】根据把58写成40个正整数的和的写法只有有限种可知,x12+x22+⋯+x402的最小值
和最大值是存在的,设x1≤x2≤⋯≤x40,再根据完全平方公式可得到(x1-1)+(x2+1)=x1+x2+2(x2-x1)+2>
x12+x22,进而可得到当x40=19时,x12+x22++x402取得最大值;
同理设存在两个数
222222xi,xj,使得xj-xi≥2(1≤i≤j≤40),则(xi+1)2+(xj-1)2=xi2+xj2-2(xj-xi-1)<
xi2+xj2,222
当x1=x2=x22=1,x23=x24=x40=2时,x1+x2+⋯+x40取得最小值.
因为把58写成40个正整数的和的写法只有有限种,
故x1+x2+⋯+x40的最小值和最大值是存在的.
不妨设x1≤x2≤⋯≤x40,若x1>
1,则x1+x2=(x1-1)+(x2+1),且(x1-1)2+(x2+1)2=x12+x22+222
(x2-x1)+2>
x1+x2,
即A=1212个12192400.
39个
所以,当x1>
1时,可以把x1逐步调整到1,这时x12+x22+⋯+x402将增大;
同样地,可以把x2,x3,x39逐步调整到1,这时x12+x22+⋯+x402将增大.
于是,当x1,x2,x39均为1,x40=19时,x1+x2+⋯+x40取得最大值,
若存在两个数xi,xj,使得xj-xi≥2(1≤i≤j≤40),则(xi+1)2+(xj-1)2=xi2+xj2-2(xj-xi-1)22
<
xi+xj,
这说明在x1,x3,x39,x40中,
如果有两个数的差大于1,则把较小的数加1,较大的数减1,这时,x12+x22+⋯+x402将减小.所以,当x12+x22+⋯+x402取到最小时,x1,x2,x40中任意两个数的差都不大于1.
于是当x1=x2=x22=1,x23=x24=x40=2时,x12+x22+⋯+x402取得最小值,
故A+B=494.
12.20,15
【解析】设甲、乙两种票各买x张,y张,根据“共买了35张电影票”“共用250元”作为相等关系列方程组即可求解.
xy35
设甲、乙两种票各买x张,y张,根据题意,得
8x6y250
答:
甲、乙两种票各买20张,15张.解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程组,再求解.
13.
【解析】根据题目已知条件可得3x-4=-(2x+1);
所以3x-4=-2x-1,所以3x+2x=-1+4,33
所以5x=3;
所以x=3。
故答案是3。
55
14.20.【解析】考查的是学生对题目的理解能力。
12天驽马行走的路程:
150×
12=1800里即可看成驽马在良马前面,与良马相距1800里,他们同时出发。
设良马X天能追上驽马
即(驽马X天行走的距离+1800里=良马x天行走的距离)
x+1800=240×
x
解得x=20
所以良马20天能追上驽马。
15.﹣1
【解析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解.将方程的解代入方程可得关于m的一元一次方程,从而可求出m的值.
根据题意得:
4+3m-1=0
m=-1,
故填-1.
16.x=2,x-2=0,2x-3=1⋯⋯
【解析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程;
它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0);
根据题意,写一个符合条件的方程即可.解:
∵x=2,
∴根据一元一次方程的一般形式可列方程如:
2x=4等.(答案不唯一)本题主要考查了一元一次方程的一般形式,只含有一个未知数,未知数的指数是1,一次项
系数不是0,这是这类题目考查的重点.
17.108
【解析】此题的等量关系:
实际售价=标价的九折=进价×
(1+获利率),设未知数,列方程求解即可.
设进价是x元,则(1+10%)x=132×
0.9,
解得x=108.
则这件衬衣的进价是108元.
18.
(1)132x分
(2)4分
(3)20分
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,
根
据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
解:
(1)设投进B区域得x分,根据题意得投进A区域得分为
192x32132x
∴投进
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- 一元一次方程 难题