数学10大思维Word下载.docx
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其中一步应用题是属于最直白类型的,直接列算式写得数,而多步应用题往往不是直接通向问题的,它需要我们从给
【例】9999×
2222+3334×
3333
题意理解:
(1)算式中没有相同的数,无法直接使用乘法分配律
(2)算式中9999与3333是3倍的关系
巧妙求解:
原式=3333×
3×
=3333×
6666+3334×
(6666+3334)
10000
=33330000
②形与形的转化:
这种转化方法在解决图形问题时比较常见。
一般形与形的转化会涉及到的方法有:
三角形等底等高的性质,四边形中的等积变形、蝴蝶定理、燕尾定理的方法,圆形中的重叠法、旋转法、割补法等。
通过这些方法,能够很直观地把原来的图形转化成容易求的图形。
【例】如下图,ABCD是边长为8厘米的正方形,梯形AEBD的对角线相交于O,三角形AOE的面积比三角形BOD的面积小16平方厘米,梯形AEBD的面积是多少平方厘米?
(1)S正方形ABCD=8×
8=64cm²
AE∥BD
(2)S△BOD-S△AOE=16cm²
S△BOD+S△AOD-(S△AOE+S△AOD)=16cm²
(3)S梯形AEBD=S△AEB+S△ABD
(4)通过分析,问题转化成求△AED与△ABD的面积和。
S△BOD-S△AOE=16cm²
S△ABD-S△AED=16cm²
S△ABD=8×
8÷
2=32cm²
S△AED=16cm²
=S△AEB
S梯形AEBD=16+32=48cm²
③数与形的转化:
这种转化方法在解决行程问题时比较常见。
通过图形展示复杂的条件,通过数据进行周密的推理,最终达到解决问题的目的。
【例】甲、乙两车同时从A、B两地相向而行,在距A地80千米处相遇,相遇后两车继续前进,甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回,第二次在距B地60千米处相遇。
求A、B两地间的路程。
换个角度想一想:
画图把甲乙两车的运动过程形象化,求出甲车走的路程。
8×
3=240(千米)
240-60=180(千米)
答:
A、B两地间的路程是180千米。
2、知识与知识的转化
①横向转化:
即知识点之间的迁移,这种转化方法在解决角度问题、按比例分配问题中较为常见。
【例】在下图中,∠A,∠B,∠C,∠D,∠E,∠F和∠G的度数和是多少?
(1)∠1+∠2+∠E=∠3+∠4+∠F=∠5+∠6+∠G=∠7+∠8+∠A=∠9+∠10+∠B=∠11+∠12+∠C=∠13+∠14+∠D=180
(2)七边形QRSTMNP的内角和为:
180°
×
(7-2)=900°
(3)∠1=∠14∠2=∠3∠4=∠5∠6=∠7∠8=∠9∠10=∠11∠12=∠13
(4)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°
7-(∠1+……+∠14)=180°
7-2×
(∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12)
(5)通过分析,问题就转化成求∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12的角度和。
七边形QRSTMNP的内角和=180°
-∠1+180°
-∠2+180°
-∠4+180°
-∠6+180°
-∠8+180°
-∠10+180°
-∠12=180°
7-(∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12)=900°
即∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12=180°
7-900°
=360°
所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°
(∠1+∠2+∠4+∠6+∠8+∠10+∠12)=180°
360°
=540°
②纵向转化:
即对已知的条件进行深度分析,找出隐藏的信息。
这种转化方法在解决和差倍问题、盈亏问题、数论问题、物体的体积、抽屉问题、分数应用题方面比较常见。
【例】某校有20个班,平均每个班46人,老师让每个同学用1991这4个数字中的1个或几个任意写出一个自然数。
那么,至少有多少人写的数相同?
(1)学校一共有20×
46=920人。
(2)所有写出的自然数可以分成一位数、两位数、三位数和四位数
(3)通过分析,可以把列举出的自然数的个数看做抽屉,再根据抽屉原理进行解答。
用1991中的一个或几个任意写出的自然数可以分类为:
①一位数:
1、92个
②二位数:
11、99、19、914个
③三位数:
111、999、119、991、191、9196个
④四位数:
1991、1919、1199、9911、9191、91196个
不同的写法一共:
2+4+6+6=18(个)
把18种不同的写法看成18个抽屉,又920=18×
51+2
所以,至少有52人写的数相同。
3、知识与实际的转化
①生活问题数学化:
即在生活问题的基础上建立一个数学模型,再用数学对应的方法去解决。
【例】某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨,准备加工后上市销售。
该公司加工该种蔬菜的能力是:
每天可以精加工4吨或粗加工8吨。
现计划用16天正好完成加工任务,则该公司应安排几天精加工,几天粗加工?
(1)精加工天数+粗加工天数=16
(2)精加工吨数+粗加工吨数=104
设该公司安排X天粗加工,安排Y天精加工。
则:
X+Y=16
8X+4Y=104解得:
X=10,Y=6
该公司安排10天粗加工,安排6天精加工。
②数学问题生活化:
即在生活中找到数学知识的源头,在生活中体验数学问题和道理的本质。
【例】解释什么是相遇问题。
①相遇问题的情境导入:
一个同学将同桌的作业不小心带回家了,怎么办?
贴近标题的解决方案:
打电话约好,两人同时从家出发。
②相遇问题的要素引入:
两位同学现场表演,说开始后,同时出发,最后相遇。
根据演示过程引导学生说出相遇路程是什么,两人行走的时间有什么关系。
③相遇路程的求法导入:
在线段图上标上两人的速度,引导先分步后综合求相遇路程,最后再总结相遇路程的公式。
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