人教版数学九年级上册期中综合拓展练习含答案Word格式.docx
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8.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0,下列说法正确的是( )
A.方程有两个相等的实数根B.方程有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法确定
9.抛物线y=x2+bx+3的对称轴是直线x=1,若关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m=0(m为实数)在﹣1<x<2的范围内有实数根,则m的取值范围为( )
A.2≤m<6B.m≥2C.6<m<11D.2≤m<11
10.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表:
x
…
﹣1
1
2
3
y
m
有以下几个结论:
①抛物线y=ax2+bx+c的开口向下;
②抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=﹣1;
③方程ax2+bx+c=0的根为0和2;
④当y>0时,x的取值范围是x<0或x>2;
其中正确的是( )
A.①④B.②④C.②③D.③④
二.填空题
11.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表所示:
﹣5
﹣4
﹣3
﹣2
﹣8
当y<﹣3时,x的取值范围是 .
12.写出一个根为1的一元二次方程是 .
13.已知代数式2x﹣y的值是5,则代数式4x﹣2y﹣13的值是 .
14.点P1(﹣2,y1),P2(0,y2),P3(1,y3)均在二次函数y=﹣x2﹣2x+c的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是 .
15.据权威部门发布的消息,2019年第一季度安徽省城镇居民人均可支配收入约为0.75万元,若第三季度安徽省城镇居民人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x,则y与x之间的函数表达式是 .
16.如图,已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B(1,0),C(1,1),D(0,1).若抛物线y=(x﹣h)2与正方形OBCD的边共有3个公共点,则h的取值范围是 .
三.解答题
17.解方程:
(1)x2+4x=5;
(2)x(x+2)=3x+6.
18.已知抛物线y=ax2﹣2ax﹣3+2a2(a≠0).
(1)求这条抛物线的对称轴;
(2)若该抛物线的顶点在x轴上,求其解析式;
(3)设点P(m,y1),Q(3,y2)在抛物线上,若y1<y2,求m的取值范围.
19.关于x的方程2x2+(m+2)x+m=0.
(1)求证:
方程总有两个实数根;
(2)请你选择一个合适的m的值,使得方程的两个根都是整数,并求此时方程的根.
20.如图,抛物线顶点为A(1,2),且过原点,与x轴的另一个交点为B,
(1)求抛物线的解析式和B点坐标;
(2)抛物线上是否存在点M,使△OBM的面积等于2?
若存在,请写出M点坐标,若不存在,说明理由;
21.2020年新冠肺炎疫情期间,部分药店趁机将口罩涨价,经调查发现某药店某月(按30天计)前5天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系如下表:
第x天
4
5
销售价格p(元/只)
6
销量q(只)
70
75
80
85
90
物价部门发现这种乱象后,统一规定各药店该型号口罩的销售价格不得高于1元/只,该药店从第6天起将该型号口罩的价格调整为1元/只.据统计,该药店从第6天起销量q(只)与第x天的关系为q=﹣2x2+80x﹣200(6≤x≤30,且x为整数),已知该型号口罩的进货价格为0.5元/只.
(1)直接写出该药店该月前5天的销售价格p与x和销量q与x之间的函数关系式;
(2)求该药店该月销售该型号口罩获得的利润W(元)与x的函数关系式,并判断第几天的利润最大;
(3)物价部门为了进一步加强市场整顿,对此药店在这个月销售该型号口罩的过程中获得的正常利润之外的非法所得部分处以m倍的罚款,若罚款金额不低于2000元,则m的取值范围为 .
22.有这样一个问题,探究函数y=
的图象与性质.小范根据学习函数的经验,对函数y=
的图象与性质进行了探究.下面是小范的探究过程,请补充完成:
(1)化简函数解析式,当x≥1时,y= ,当x<1时,y= ;
(2)根据
(1)中的结果,请在所给坐标系中画出函数y=
的图象;
(3)结合函数图象,写出该函数的一条性质:
;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:
若关于x的方程ax+1=
只有一个实数解,直接写出实数a的取值范围:
.
参考答案
1.解:
由题意得:
m2﹣2m﹣1=2,m﹣3≠0,
解得m=﹣1或m=3.
m=3不符合题意,舍去,
所以它的一次项系数﹣m=1.
故选:
B.
2.解:
∵抛物线y=﹣(x﹣2)2+3中a=﹣1<0,
∴抛物线的开口向下,顶点为(2,3)
3.解:
∵a为方程x2+x﹣5=0的解,
∴a2+a﹣5=0,
∴a2+a=5
则a2+a+1=5+1=6.
4.解:
根据题意得,△=b2﹣4ac=[﹣(2m﹣1)]2﹣4m2=﹣4m+1≥0,
解得:
m≤
,
5.解:
将抛物线y=2x2向左平移3个单位所得直线解析式为:
y=2(x+3)2;
6.解:
y=
=
(x2+6x+9﹣9+5)=
(x+3)2+2.
7.解:
设饲养室长为xm,占地面积为ym2,
则y关于x的函数表达式是:
y=x•
(50+2﹣x)=﹣
x2+26x.
D.
8.解:
∵△=42﹣4×
3×
(﹣5)=76>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
9.解:
∵抛物线y=x2+bx+3的对称轴为直线x=1,
∴﹣
=1,得b=﹣2,
∴y=x2﹣2x+3=(x﹣1)2+2,
∴当x=1时,y最小值=2,当x=﹣1时,y最大值=6.
∴当﹣1<x<2时,y的取值范围是2≤y<6,
当y=m时,m=x2﹣2x+3,即x2+bx+3﹣m=0,
∵关于x的一元二次方程x2+bx+3﹣m=0(m为实数)在﹣1<x<2的范围内有实数根,
∴m的取值范围是2≤m<6,
10.解:
设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,
将(﹣
1,3)、(0,0)、(3,3)代入得:
∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x=x(x﹣2)=(x﹣1)2﹣1,
由a=1>0知抛物线的开口向上,故①错误;
抛物线的对称轴为直线x=1,故②错误;
当y=0时,x(x﹣2)=0,解得x=0或x=2,
∴方程ax2+bx+c=0的根为0和2,故③正确;
当y>0时,x(x﹣2)>0,解得x<0或x>2,故④正确;
11.解:
由表可知,二次函数的对称轴为直线x=﹣2,抛物线的开口向下,
且x=0时,y=﹣3,
所以,y<﹣3时,x的取值范围为x<﹣4或x>0.
故答案为x<﹣4或x>0.
12.解:
形如(x﹣1)(ax+b)=0(a≠0)的一元二次方程都有一个根是1,
当a=1,b=0时,可以写出一个一元二次方程:
x(x﹣1)=0.
故答案可以是:
13.解:
由2x﹣y=5,得到原式=2(2x﹣y)﹣13=10﹣13=﹣3,
故答案为:
14.解:
二次函数y=﹣x2﹣2x+c的二次项系数a=﹣1,
∴函数图象开口向下
又∵对称轴为x=﹣1,
∴y1=y2>y3
点故答案为:
y1=y2>y3.
15.解:
平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为x,根据题意可得:
y与x之间的函数关系为:
y=0.75(1+x)2.
16.解:
∵函数y=(x﹣h)2的图象为开口向上,顶点在x轴上的抛物线,
∴其图象与正方形OBCD的边若有两个公共点为点O和点B,
把点O坐标代入y=(x﹣h)2,
得0=(0﹣h)2
∴h=0;
把点B坐标代入y=(x﹣h)2,
得0=(1﹣h)2
∴h=1.
抛物线y=(x﹣h)2与正方形OBCD的边共有3个公共点,则h的取值范围是0<h<1.
0<h<1.
17.解:
(1)x2+4x﹣5=0,
(x+5)(x﹣1)=0,
x+5=0或x﹣1=0,
所以x1=﹣5,x2=1;
(2)x(x+2)﹣3(x+2)=0,
(x+2)(x﹣3)=0,
x+2=0或x﹣3=0,
所以x1=﹣2,x2=3.
18.解:
(1)∵抛物线y=ax2﹣2ax﹣3+2a2=a(x﹣1)2+2a2﹣a﹣3.
∴抛物线的对称轴为直线x=1;
(2)∵抛物线的顶点在x轴上,
∴2a2﹣a﹣3=0,
解得a=
或a=﹣1,
∴抛物线为y=
x2﹣3x+
或y=﹣x2+2x﹣1;
(3)∵抛物线的对称轴为x=1,
则Q(3,y2)关于x=1对称点的坐标为(﹣1,y2),
∴当a>0,﹣1<m<3时,y1<y2;
当a<0,m<﹣1或m>3时,y1<y2.
19.
(1)证明:
△=(m+2)2﹣4×
2×
m,
=(m﹣2)2,
无论m取任何实数,(m﹣2)2≥0,即△≥0,
∴原方程总有两个实数根.
(2)解:
∵△=(m﹣2)2,由求根公式,得
x1=
,x2=
∴原方程的根为:
x1=﹣1,x2=﹣
∵方程的两个根都是整数,
∴取m=﹣2,方程的两根为x1=1,x2=﹣1.
20.解:
(1)设抛物线解析式为y=a(x﹣1)2+2,
把(0,0)代入得a(0﹣1)2+2=0,解得a=﹣2
∴抛物线解析式为y=﹣2(x﹣1)2+2(即y=﹣2x2+4x);
解方程﹣2x2+4x=0得x1=0,x2=2,则B(2,0),
(2)存在.M点坐标为(1,2)或
或
;
设M点坐标为(x,﹣2x2+4x),
∵
∴|﹣2x2+4x|=2,
∴﹣2x2+4x=2或﹣2x2+4x=﹣2,
解得x1=x2=1,
∴存在这样的M点,M点坐标为(1,2)或
.
21.解:
(1)根据表格数据可知:
前5天的某型号口罩销售价格p(元/只)和销量q(只)与第x天的关系为:
p=x+1,1≤x≤5且x为整数;
q=5x+65,1≤x≤5且x为整数;
(2)当1≤x≤5且x为整数时,
W=(x+1﹣0.5)(5x+65)
=5x2+
x+
当6≤x≤30且x为整数时,
W=(1﹣0.5)(﹣2x2+80x﹣200)
=﹣x2+40x﹣100.
即有W=
当1≤x≤5且x为整数时,售价,销量均随x的增大而增大,
故当x=5时,W有最大值为:
495元;
W═﹣x2+40x﹣100=﹣(x﹣20)2+300,
故当x=20时,W有最大值为:
300元;
由495>300,可知:
第5天时利润最大为495元.
(3)根据题意可知:
获得的正常利润之外的非法所得部分为:
(2﹣1)×
70+(3﹣1)×
75+(4﹣1)×
80+(5﹣1)×
85+(6﹣1)×
90=1250(元),
∴1250m≥2000,
解得m≥
则m的取值范围为m≥
m≥
22.解:
(1)当x≥1时,y=
=x,当x<1时,y=
=1;
x;
1;
(2)根据
(1)中的结果,在所给坐标系中画出函数y=
的图象如下:
(3)结合函数图象,该函数的一条性质为:
不过原点;
(4)∵y=ax+1过点(0,1)
∴当a<0或a≥1时,方程ax+1=
只有一个实数解.
a<0或a≥1.
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