一次函数图像应用题带解析版答案.docx
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一次函数图像应用题带解析版答案
一次函数中考专题
一.选择题
1.如图,是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象,那么从图象中可看出,复印超过100面的部分,每面收费( )
A.0.4元B.0.45元C.约0.47元D.0。
5元
2.如图,函数y=kx(k≠0)和y=ax+4(a≠0)的图象相交于点A(2,3),则不等式kx>ax+4的解集为( )A.x>3B.x<3C.x>2D.x<2
3.如图,已知:
函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是( )
A.x>﹣5B.x>﹣2C.x>﹣3D.x<﹣2
4.甲、乙两汽车沿同一路线从A地前往B地,甲车以a千米/时的速度匀速行驶,途中出现故障后停车维修,修好后以2a千米/时的速度继续行驶;乙车在甲车出发2小时后匀速前往B地,比甲车早30分钟到达.到达B地后,乙车按原速度返回A地,甲车以2a千米/时的速度返回A地.设甲、乙两车与A地相距s(千米),甲车离开A地的时间为t(小时),s与t之间的函数图象如图所示.下列说法:
①a=40;②甲车维修所用时间为1小时;③两车在途中第二次相遇时t的值为5。
25;④当t=3时,两车相距40千米,其中不正确的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
【解答】①由函数图象,得a=120÷3=40故①正确,
②由题意,得5.5﹣3﹣120÷(40×2),=2。
5﹣1.5,=1.
∴甲车维修的时间为1小时;故②正确,
③如图:
∵甲车维修的时间是1小时,∴B(4,120).
∵乙在甲出发2小时后匀速前往B地,比甲早30分钟到达.
∴E(5,240).∴乙行驶的速度为:
240÷3=80,
∴乙返回的时间为:
240÷80=3,∴F(8,0).
设BC的解析式为y1=k1t+b1,EF的解析式为y2=k2t+b2,由图象,得
,解得,,
∴y1=80t﹣200,y2=﹣80t+640,
当y1=y2时,80t﹣200=﹣80t+640,t=5.25.
∴两车在途中第二次相遇时t的值为5。
25小时,故弄③正确,
④当t=3时,甲车行的路程为120km,乙车行的路程为80×(3﹣2)=80km,
∴两车相距的路程为:
120﹣80=40千米,故④正确,故选:
A.
5.甲、乙两车从A地驶向B地,并以各自的速度匀速行驶,甲车比乙车早行驶2h,
并且甲车途中休息了0。
5h,如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)
的函数图象.则下列结论:
(1)a=40,m=1;
(2)乙的速度是80km/h;(3)甲比乙迟h到达B地;(4)乙车行驶小时或小时,两车恰好相距50km.
正确的个数是( )A.1B.2C.3D.4
【解答】
(1)由题意,得m=1.5﹣0.5=1.
120÷(3。
5﹣0。
5)=40(km/h),则a=40,故
(1)正确;
(2)120÷(3。
5﹣2)=80km/h(千米/小时),故
(2)正确;
(3)设甲车休息之后行驶路程y(km)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b,由题意,得解得:
∴y=40x﹣20,
根据图形得知:
甲、乙两车中先到达B地的是乙车,
把y=260代入y=40x﹣20得,x=7,
∵乙车的行驶速度80km/h,∴乙车行驶260km需要260÷80=3.25h,
∴7﹣(2+3.25)=h,∴甲比乙迟h到达B地,故(3)正确;
(4)当1.5<x≤7时,y=40x﹣20.
设乙车行驶的路程y与时间x之间的解析式为y=k'x+b',由题意得
解得:
∴y=80x﹣160.
当40x﹣20﹣50=80x﹣160时,解得:
x=.
当40x﹣20+50=80x﹣160时,解得:
x=.∴﹣2=,﹣2=.
所以乙车行驶或小时,两车恰好相距50km,故(4)错误.故选(C)
二.填空题(共3小题)
6.如图,已知A1,A2,A3,…,An是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1,分别过点A1,A2,A3,…,An+1作x轴的垂线交一次函数的图象于点B1,B2,B3,…,Bn+1,连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1依次产生交点P1,P2,P3,…,Pn,则Pn的坐标是 (n+,) .
【解答】由已知得A1,A2,A3,…的坐标为:
(1,0),(2,0),(3,0),…,
又得作x轴的垂线交一次函数y=x的图象于点B1,B2,B3,…的坐标分别为(1,),(2,1),(3,),….
由此可推出An,Bn,An+1,Bn+1四点的坐标为(n,0),(n,),
(n+1,0),(n+1,).
所以得直线AnBn+1和An+1Bn的直线方程分别为
解得故答案为:
(n+,).
7。
下图是护士统计一病人的体温变化图,这位病人中午12时的体温约为 ℃.
8.某高速铁路即将在2019年底通车,通车后,重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.5月初,铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行,现两种列车同时从重庆出发,以各自速度匀速向A地行驶,乙列车到达A地后停止,甲列车到达A地停留20分钟后,再按原路以另一速度匀速返回重庆,已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时,则甲列车距离重庆 km.
【解答】设乙列车的速度为xkm/h,甲列车以ykm/h的速度向A地行驶,到达A地停留20分钟后,以zkm/h的速度返回重庆,
则根据3小时后,乙列车距离A地的路程为240,而甲列车到达A地,可得3x+240=3y,①
根据甲列车到达A地停留20分钟后,再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时,可得x+(1﹣)z=240,②
根据甲列车往返两地的路程相等,可得(﹣3﹣)z=3y,③
由①②③,可得x=120,y=200,z=180,
∴重庆到A地的路程为3×200=600(km),
∴乙列车到达A地的时间为600÷120=5(h),
∴当乙列车到达A地时,甲列车距离重庆的路程为600﹣(5﹣3﹣)×180=300(km),
故答案为:
300.
三.解答题(共10小题)
9.为倡导绿色出行,某共享单车近期登陆徐州,根据连续骑行时长分段计费:
骑行时长在2h以内(含2h)的部分,每0。
5h计费1元(不足0.5h按0。
5h计算);骑行时长超出2h的部分,每小时计费4元(不足1h按1h计算).
根据此收费标准,解决下列问题:
(1)连续骑行5h,应付费多少元?
(2)若连续骑行xh(x>2且x为整数)需付费y元,则y与x的函数表达式为 ;
(3)若某人连续骑行后付费24元,求其连续骑行时长的范围.
【解答】
(1)当x=5时,y=2×2+4×(5﹣2)=16,∴应付16元;
(2)y=4(x﹣2)+2×2=4x﹣4;故答案为:
y=4x﹣4;
(3)当y=24,24=4x﹣4,x=7,∴连续骑行时长的范围是:
6<x≤7.
10.如图,“十一”期间,小明一家乘坐高铁前往某市旅游,计划第二天租用新能源汽车自驾出游.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)设租车时间为x小时,租用甲公司的车所需费用为y1元,租用乙公司的车所需费用为y2元,分别求出y1,y2关于x的函数表达式;
(2)当租车时间为多少小时时,两种方案所需费用相同;
(3)根据
(2)的计算结果,结合图象,请你帮助小明选择怎样的出游方案更合算.
【解答】
(1)设y1=k1x+80,把点(1,95)代入,可得:
95=k1+80,解得k1=15,
∴y1=15x+80(x≥0);
设y2=k2x,把(1,30)代入,可得30=k2,即k2=30,
∴y2=30x(x≥0);
(2)当y1=y2时,15x+80=30x,解得x=;
答:
当租车时间为小时时,两种方案所需费用相同;
(3)由
(2)知:
当y1=y2时,x=;当y1>y2时,15x+80>30x,
解得x<;
当y1<y2时,15x+80<30x,解得x>;
∴当租车时间为小时,任意选择其中的一个方案;
当租车时间小于小时,选择方案二合算;
当租车时间大于小时,选择方案一合算.
11.如表给出A、B、C三种上网的收费方式:
收费方式
月使用费/元
包时上网时间/小时
超时费/(元/分钟)
A
30
25
0.05
B
50
50
0。
05
C
120
不限时
(1)假设月上网时间为x小时,分别直接写出方式A、B、C三种上网方式的收费金额分别为y1、y2、y3与x的函数关系式,并写出自变量的范围(注意结果要化简);
(2)给出的坐标系中画出这三个函数的图象简图;
(3)结合函数图象,直接写出选择哪种上网方式更合算.
【分析】从题意可知,本题中的一次函数又是分段函数,关键是理清楚自变量的取值范围,由取值来确定函数值,从而作出函数图象.
【解答】
(1)收费方式A:
y=30(0≤x≤25),y=30+3x(x>25);
收费方式B:
y=50(0≤x≤50),y=50+3x(x>50);
收费方式C:
y=120(0≤x);
(2)函数图象如图:
(3)由图象可知,上网方式C更合算。
12.某化工厂生产一种产品,每件产品的售价50元,成本价为25元.在生产过程中,平均每生产一件产品有0。
5m3的污水排出,为净化环境,工厂设计了如下两种方案对污水进行处理,并准确实施:
为案A:
工厂将污水先进行处理后再排出,每处理1m3污水所用原料费为2元,每月排污设备的损耗费为3000元.
方案B:
工厂将污水排到污水处理厂统一处理,每处理1m3污水需付14元排污费.
(1)设工厂每月生产x件产品,每月利润为y元,分别求出A、B两中方案处理污水时,y与x的函数关系式.
(2)当工厂每月生产量为6000件时,作为厂长在不污染环境又节约资金的前提下,应选用哪种污水的处理方案?
请通过计算说明理由.
(3)求:
一般的,每月产量在什么范围内,适合选用方案A.
【分析】
(1)每件产品的售价50元,共x件,则总收入为50x,成本费为25x,产生的污水总量为0。
5x,根据利润=总收入﹣总支出即可得到y与x的关系;
(2)根据
(1)中得到的x与y的关系,将x=6000代入,比较y的大小即可得采用哪种方案工厂利润高;
(3)当两种方案所得利润相等时,所得的x值即为临界点,如此可根据产量选择适合的方案.
【解答】
(1)采用方案A时的总利润为:
y1=50x﹣25x﹣(0。
5x×2+3000)=24x﹣3000;
采用方案B是的总利润为:
y2=50x﹣25x﹣0。
5x×14=18x;
(2)x=6000,当采用第一种方案是工厂利润为:
y1=24×6000﹣3000=114000﹣3000=111000;
当采用方案B时工厂利润为:
y2=18×6000=108000;y1>y2所以工厂采用方案A.
(3)假设y1=y2,即方案A和方案B所产生的利润一样多。
则有:
24x﹣3000=18x,解得x=500
所以当x>500时,y1>y2;即每月产量在500件以上时,适合选用方案A.
13.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地,甲比乙先出发1小时.设甲出发x小时后,甲、乙两人离A地的距离分别为y甲、y乙,并且y甲、y乙与x之间的函数图象如图所示.
(1)A、B两地之间的距离是 km,甲的速度是 km/h;
(2)当1≤x≤5时,求y乙关于x的函数解析式;
(3)求甲、乙两人之间的距离不超过20km时,x的取值范围.
【分析】
(1)可由函数图象直
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