中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题原卷Word文档下载推荐.docx

中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题原卷Word文档下载推荐.docx

《中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题原卷Word文档下载推荐.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学高频考点剖析专题14平面几何之角度数量关系问题原卷Word文档下载推荐.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

=128°

∵OE平分∠DOB，

∴∠BOE=

BOD=64°

．

故答案为：

64°

例2如图，已知∠COB=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=25°

，求∠AOB的度数．

【考点】角的计算；

角平分线的定义．

【分析】先设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x，再根据角平分线定义得出∠AOD=∠BOD=1.5x，进而根据∠COD=25°

列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案．

设∠AOC=x，则∠COB=2∠AOC=2x．

∵OD平分∠AOB，

∴∠AOD=∠BOD=1.5x．

∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=1.5x﹣x=0.5x．

∵∠COD=25°

∴0.5x=25°

∴x=50°

∴∠AOB=3×

50°

=150°

例3已知点A在点O的北偏西60°

方向，点B在点O的南偏东40°

方向，则∠AOB的度数为（　　）

A．80°

B．100°

C．160°

D．170°

【考点】方向角．

【分析】直接利用方向角画出图形，进而得出答案．

如图所示：

由题意可得，∠AOC=30°

故∠AOB的度数为：

30°

+90°

+40°

=160°

故选：

C．

例4如图，将两块直角三角尺的直角顶点O叠放在一起．

（1）若∠AOD=25°

，则∠AOC=　　，∠BOD=　　，∠BOC=　　；

（2）比较∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；

（3）猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由．

【考点】余角和补角．

【分析】

（1）依据∠AOC+∠AOD=90°

，可求得∠AOC的度数，同理可求得∠BOD的度数，然后依据∠BOC=∠COD+∠DOB求解即可；

（2）依据同角的余角相等进行证明即可；

（3）依据∠BOC=∠AOD+∠AOB﹣∠AOD求解即可．

（1）∠AOC=∠COD﹣∠AOD=90°

﹣25°

=65°

∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°

∠BOC=∠COD+∠DOB=90°

+65°

=155°

65°

；

155°

（2）∠AOC=∠BOD．

理由如下：

∵∠AOC+∠AOD=90°

，∠BOD+∠AOD=90°

∴∠AOC=∠BOD．

（3）∠AOD+∠BOC=180°

∵∠AOB=∠COD=90°

∴∠AOB+∠COD=180°

又∵∠AOB=∠AOD+∠BOD，

∴∠AOD+BOD+∠COD=180°

又∵∠BOD+∠COD=∠BOC，

∴∠AOD+∠BOC=180°

例5我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？

（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°

，求∠A′BD的度数．

（2）在

（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．

（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么

（2）中∠CBE的大小会不会改变？

请说明．

【考点】角平分线的定义；

角的计算；

翻折变换（折叠问题）．

（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=55°

，由平角的定义可得∠A′BD=180°

﹣∠ABC﹣∠A′BC，可得结果；

（2）由

（1）的结论可得∠DBD′=70°

，由折叠的性质可得

=

=35°

，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=

180°

=90°

（3）由折叠的性质可得，

，∠2=∠EBD=

∠DBD′，可得结果．

（1）∵∠ABC=55°

∴∠A′BC=∠ABC=55°

∴∠A′BD=180°

﹣∠ABC﹣∠A′BC

=180°

﹣55﹣55°

=70°

∴

由折叠的性质可得，

∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=

（3）不变，

∠DBD′，

∴∠1+∠2=

不变，永远是平角的一半．

例6在学习了角的相关知识后，老师给张萌留了道作业题，请你帮助张萌做完这道题．

作业题

已知∠MON=100°

，在∠MON的外部画∠AON，OB，BO分别是∠MOA和∠BON的平分线．（题中所有的角都是小于平角的角）

（1）如图1，若∠AON=40°

，求∠COA的度数；

（2）如图2，若∠AON=120°

，求∠COA的度数．

（1）根据已知条件得到∠AOM=140°

，根据角平分线的定义得到∠AOB=∠BOM=

，由角的和差即可得到结论；

（2）根据已知条件得到∠AOM=140°

，由角的和差即可得到结论．

（1）∵∠MON=100°

，∠AON=40°

∴∠AOM=140°

∵OB，CO分别是∠MOA和∠BON的平分线，

∴∠AOB=∠BOM=

∴∠BON=∠AOB﹣∠AON=30°

∴∠BOC=

=15°

∴∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=55°

（2）∵∠MON=100°

，∠AON=120°

∴∠AOM=360°

﹣∠AON﹣∠MON=140°

∴∠BON=∠BOM+∠MON=170°

=85°

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=155°

考点过关☆专项突破

类型一角的有关概念

1.23.46°

的余角的补角是（　　）

A．113.46°

B．66.14°

C．156.14°

D．113.14°

2.已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β﹣∠γ的值等于（　　）

A．45°

B．60°

C．90°

D．180°

3.钟表在8：

25时，时针与分针的夹角是（　　）度．

A．101.5B．102.5C．120D．125

4.若∠α和∠β互为余角，则∠α和∠β的补角之和是（　　）

A．90°

B．180°

C．270°

D．不能确定

5.如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°

，∠BOD=60°

，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于　　度．

6.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　　．

7..如图，已知射线OC，OD在∠AOB的内部，OC是∠AOD的平分线，OD是∠COB的平分线，若∠COD=35°

，则∠AOB的度数为　．

8.如图所示，已知∠AOB=90°

，∠BOC=30°

，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？

类型二角的计算

1．如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（　　）

A．∠AOF+∠BOD=∠DOFB．∠AOF+∠BOD=2∠DOF

C．∠AOF+∠BOD=3∠DOFD．∠AOF+∠BOD=4∠DOF

2.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°

，则∠BOC等于（　　）

A．30°

B．45°

C．50°

D．60°

3.若∠A=64.4°

，则∠A的补角等于（　　）

A．25°

36′B．25°

24′C．115°

36′D．115°

24′

4．如图，已知直线AB和CD相交于O点，OC⊥OE，OF平分∠AOE，∠COF=34°

，则∠BOD的度数　　．

5.如果一个角的余角是它的补角的

，则这个角的度数是　　．

6.15°

30′=　°

，6.75°

=　　°

　　′．

7.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°

8.如图所示，已知点O在直线AB上，∠AOE：

∠EOD=1：

3，OC是∠BOD的平分线，∠EOC=115°

，求∠AOE和∠BOC．

类型三方向角问题

1.8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为　　度．

2.在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°

的方向，同时轮船B在南偏东15°

的方向，那么∠AOB的大小为（　　）

A．69°

B．111°

C．141°

D．159°

类型四角与其它图形的综合性问题

1．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（　　）

＜α＜180°

B．0°

＜α＜90°

C．α=90°

D．α随折痕GF位置的变化而变化

2．如图所示，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）∠AOD的余角是　　，∠COD的余角是　.　

（2）OE是∠BOC的平分线吗？

请说明理由．

3．如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°

，求∠DOE的度数．

4.如图，已知OE平分∠AOC，OF平分∠BOC

（1）若∠AOB是直角，∠BOC=60°

，求∠EOF的度数．

（2）若∠AOC=x°

，∠EOF=y°

，∠BOC=60°

，请用x的代数式来表示y．（直接写出结果就行）．

5.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，已知0°

＜∠AOC＜90°

，射线OD平分∠AOC，射线OE平分∠BOC，射线OF平分∠DOE．

（1）求∠DOE的度数；

（2）求∠FOB+∠DOC的度数．

6.已知线段AB=30cm

（1）如图1，点P沿线段AB自点A向点B以2cm/s的速度运动，同时点Q沿线段点B向点A以3cm/s的速度运动，几秒钟后，P、Q两点相遇？

（2）如图1，几秒后，点P、Q两点相距10cm？

（3）如图2，AO=4cm，PO=2cm，当点P在AB的上方，且∠POB=60°

时，点P绕着点O以30度/秒的速度在圆周上逆时针旋转一周停止，同时点Q沿直线BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q的运动速度．