上海高考数学真题及答案.doc
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上海高考数学真题及答案.doc
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2018年上海市高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.
1.(4分)(2018•上海)行列式的值为 18 .
【考点】OM:
二阶行列式的定义.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;49:
综合法;5R:
矩阵和变换.
【分析】直接利用行列式的定义,计算求解即可.
【解答】解:
行列式=4×5﹣2×1=18.
故答案为:
18.
【点评】本题考查行列式的定义,运算法则的应用,是基本知识的考查.
2.(4分)(2018•上海)双曲线﹣y2=1的渐近线方程为 ± .
【考点】KC:
双曲线的性质.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题.
【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴,再确定双曲线的实轴长和虚轴长,最后确定双曲线的渐近线方程.
【解答】解:
∵双曲线的a=2,b=1,焦点在x轴上
而双曲线的渐近线方程为y=±
∴双曲线的渐近线方程为y=±
故答案为:
y=±
【点评】本题考察了双曲线的标准方程,双曲线的几何意义,特别是双曲线的渐近线方程,解题时要注意先定位,再定量的解题思想
3.(4分)(2018•上海)在(1+x)7的二项展开式中,x2项的系数为 21 (结果用数值表示).
【考点】DA:
二项式定理.菁优网版权所有
【专题】38:
对应思想;4O:
定义法;5P:
二项式定理.
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数.
【解答】解:
二项式(1+x)7展开式的通项公式为
Tr+1=•xr,
令r=2,得展开式中x2的系数为=21.
故答案为:
21.
【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题,是基础题.
4.(4分)(2018•上海)设常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).若f(x)的反函数的图象经过点(3,1),则a= 7 .
【考点】4R:
反函数.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;33:
函数思想;4O:
定义法;51:
函数的性质及应用.
【分析】由反函数的性质得函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),由此能求出a.
【解答】解:
∵常数a∈R,函数f(x)=1og2(x+a).
f(x)的反函数的图象经过点(3,1),
∴函数f(x)=1og2(x+a)的图象经过点(1,3),
∴log2(1+a)=3,
解得a=7.
故答案为:
7.
【点评】本题考查实数值的求法,考查函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
5.(4分)(2018•上海)已知复数z满足(1+i)z=1﹣7i(i是虚数单位),则|z|= 5 .
【考点】A8:
复数的模.菁优网版权所有
【专题】38:
对应思想;4A:
数学模型法;5N:
数系的扩充和复数.
【分析】把已知等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数求模公式计算得答案.
【解答】解:
由(1+i)z=1﹣7i,
得,
则|z|=.
故答案为:
5.
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数模的求法,是基础题.
6.(4分)(2018•上海)记等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3=0,a6+a7=14,则S7= 14 .
【考点】85:
等差数列的前n项和.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;34:
方程思想;4O:
定义法;54:
等差数列与等比数列.
【分析】利用等差数列通项公式列出方程组,求出a1=﹣4,d=2,由此能求出S7.
【解答】解:
∵等差数列{an}的前n项和为Sn,a3=0,a6+a7=14,
∴,
解得a1=﹣4,d=2,
∴S7=7a1+=﹣28+42=14.
故答案为:
14.
【点评】本题考查等差数列的前7项和的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
7.(5分)(2018•上海)已知α∈{﹣2,﹣1,﹣,1,2,3},若幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,则α= ﹣1 .
【考点】4U:
幂函数的概念、解析式、定义域、值域.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;34:
方程思想;4O:
定义法;51:
函数的性质及应用.
【分析】由幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,得到a是奇数,且a<0,由此能求出a的值.
【解答】解:
∵α∈{﹣2,﹣1,,1,2,3},
幂函数f(x)=xα为奇函数,且在(0,+∞)上递减,
∴a是奇数,且a<0,
∴a=﹣1.
故答案为:
﹣1.
【点评】本题考查实数值的求法,考查幂函数的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
8.(5分)(2018•上海)在平面直角坐标系中,已知点A(﹣1,0)、B(2,0),E、F是y轴上的两个动点,且||=2,则的最小值为 ﹣3 .
【考点】9O:
平面向量数量积的性质及其运算.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;35:
转化思想;41:
向量法;5A:
平面向量及应用.
【分析】据题意可设E(0,a),F(0,b),从而得出|a﹣b|=2,即a=b+2,或b=a+2,并可求得,将a=b+2带入上式即可求出的最小值,同理将b=a+2带入,也可求出的最小值.
【解答】解:
根据题意,设E(0,a),F(0,b);
∴;
∴a=b+2,或b=a+2;
且;
∴;
当a=b+2时,;
∵b2+2b﹣2的最小值为;
∴的最小值为﹣3,同理求出b=a+2时,的最小值为﹣3.
故答案为:
﹣3.
【点评】考查根据点的坐标求两点间的距离,根据点的坐标求向量的坐标,以及向量坐标的数量积运算,二次函数求最值的公式.
9.(5分)(2018•上海)有编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,从中随机选取三个,则这三个砝码的总质量为9克的概率是 (结果用最简分数表示).
【考点】CB:
古典概型及其概率计算公式.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;34:
方程思想;49:
综合法;5I:
概率与统计.
【分析】求出所有事件的总数,求出三个砝码的总质量为9克的事件总数,然后求解概率即可.
【解答】解:
编号互不相同的五个砝码,其中5克、3克、1克砝码各一个,2克砝码两个,
从中随机选取三个,3个数中含有1个2;2个2,没有2,3种情况,
所有的事件总数为:
=10,
这三个砝码的总质量为9克的事件只有:
5,3,1或5,2,2两个,
所以:
这三个砝码的总质量为9克的概率是:
=,
故答案为:
.
【点评】本题考查古典概型的概率的求法,是基本知识的考查.
10.(5分)(2018•上海)设等比数列{an}的通项公式为an=qn﹣1(n∈N*),前n项和为Sn.若=,则q= 3 .
【考点】8J:
数列的极限.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;34:
方程思想;35:
转化思想;49:
综合法;55:
点列、递归数列与数学归纳法.
【分析】利用等比数列的通项公式求出首项,通过数列的极限,列出方程,求解公比即可.
【解答】解:
等比数列{an}的通项公式为a=qn﹣1(n∈N*),可得a1=1,
因为=,所以数列的公比不是1,
,an+1=qn.
可得====,
可得q=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查数列的极限的运算法则的应用,等比数列求和以及等比数列的简单性质的应用,是基本知识的考查.
11.(5分)(2018•上海)已知常数a>0,函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).若2p+q=36pq,则a= 6 .
【考点】3A:
函数的图象与图象的变换.菁优网版权所有
【专题】35:
转化思想;51:
函数的性质及应用.
【分析】直接利用函数的关系式,利用恒等变换求出相应的a值.
【解答】解:
函数f(x)=的图象经过点P(p,),Q(q,).
则:
,
整理得:
=1,
解得:
2p+q=a2pq,
由于:
2p+q=36pq,
所以:
a2=36,
由于a>0,
故:
a=6.
故答案为:
6
【点评】本题考查的知识要点:
函数的性质的应用,代数式的变换问题的应用.
12.(5分)(2018•上海)已知实数x1、x2、y1、y2满足:
x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,则+的最大值为 + .
【考点】7F:
基本不等式及其应用;IT:
点到直线的距离公式.菁优网版权所有
【专题】35:
转化思想;48:
分析法;59:
不等式的解法及应用.
【分析】设A(x1,y1),B(x2,y2),=(x1,y1),=(x2,y2),由圆的方程和向量数量积的定义、坐标表示,可得三角形OAB为等边三角形,AB=1,+的几何意义为点A,B两点到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,由两平行线的距离可得所求最大值.
【解答】解:
设A(x1,y1),B(x2,y2),
=(x1,y1),=(x2,y2),
由x12+y12=1,x22+y22=1,x1x2+y1y2=,
可得A,B两点在圆x2+y2=1上,
且•=1×1×cos∠AOB=,
即有∠AOB=60°,
即三角形OAB为等边三角形,
AB=1,
+的几何意义为点A,B两点
到直线x+y﹣1=0的距离d1与d2之和,
显然A,B在第三象限,AB所在直线与直线x+y=1平行,
可设AB:
x+y+t=0,(t>0),
由圆心O到直线AB的距离d=,
可得2=1,解得t=,
即有两平行线的距离为=,
即+的最大值为+,
故答案为:
+.
【点评】本题考查向量数量积的坐标表示和定义,以及圆的方程和运用,考查点与圆的位置关系,运用点到直线的距离公式是解题的关键,属于难题.
二、选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分)每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.(5分)(2018•上海)设P是椭圆=1上的动点,则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为( )
A.2 B.2 C.2 D.4
【考点】K4:
椭圆的性质.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;49:
综合法;5D:
圆锥曲线的定义、性质与方程.
【分析】判断椭圆长轴(焦点坐标)所在的轴,求出a,接利用椭圆的定义,转化求解即可.
【解答】解:
椭圆=1的焦点坐标在x轴,a=,
P是椭圆=1上的动点,由椭圆的定义可知:
则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为2a=2.
故选:
C.
【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用,椭圆的定义的应用,是基本知识的考查.
14.(5分)(2018•上海)已知a∈R,则“a>1”是“<1”的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
【考点】29:
充分条件、必要条件、充要条件.菁优网版权所有
【专题】11:
计算题;34:
方程思想;4O:
定义法;5L:
简易逻辑.
【分析】“a>1”⇒“”,“”⇒“a>1或a<0”,由此能求出结果.
【解答】解:
a∈R,则“a>1”⇒“”,
“”⇒“a>1或a<0”,
∴“a>1”是“”的充分非必要条件.
故选:
A.
【点评】本题考查充分条件、必要条件的判断,考查不等式的性质等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方程思想,是基础题.
15.(5分)(2018•上海)《九章算术》中,称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马,设AA1是正六棱柱的一条侧棱,如图,若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边,则这样的阳马的个数是( )
A.4 B.8 C.12 D.16
【考点】D8:
排列、组
- 配套讲稿:
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