平面直角坐标系教案文档格式.docx

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一、情境引入

问题1去影剧院看电影，影剧票上怎样表示你的座位？

问题2当教师告诉你某页书上的某个字是关键字，要你将这个字打上着重号，老师怎样告诉你这个字的具体位置？

问题3在教室里，怎样确定每个同学的座位？

二、探究新知

1、思考

（1）.怎样较简单地表示平面上点的位置？

（2）.有序数对的顺序是怎样规定的？

（3）.常用有序数对确定位置的文方法有：

“行列”定位法

经纬定位法

方格纸定位法

2、探究问题

（1）、在电影院内,确定一个座位一般需要几个数据,为什么？

（2）、在电影票上“7排9号”与“9排7号”位置相同吗？

（3）、如果将“7排9号”简记作（7,9）,那么“9排7号”如何表示？

（4）、请以下座位的同学今天放学后参加数学问题讨论：

（1,5）,（2,4）,（4,2）,（3,3）,（5,6）.

【归纳结论】1.通常用有序数对（a,b）表示平面上点的位置，这种表示法非常简明，人们一般都喜欢运用它，是公认的较简单的方法.

想一想：

当a≠b时，（a,b）与（b,a）表示的意义相同吗？

3.有序数对：

为了表示平面上点的位置，需要用两个有顺序的数a与b表示，这种有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作（a,b）.

4.有序数对的顺序是人为规定的，但为了方便，往往大家都遵循一种特定的顺序，这样，在大的范围内，人们使用起来就方便多了。

随着科学的发展，有些有序数对的顺序是国际上规定的或约定俗成的，如地球上用经纬度表示位置等.

三、运用新知，深化理解

1.（青海西宁中考）如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说：

如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成（）

A.（1，0）B.（-1，0）

C.（-1，1）D.（1，-1）

2.如图，写出下列各点的有序数对：

A（______，______）；

B（2，4）；

C（______，______）；

D（______，______）；

E（______，______）；

F（______，______）；

G（______，______）；

H（______，______）；

I（______，______）；

.

3.下面是中国象棋一次对局时的部分示意图，若“帅”所在的位置用有序数对（5，1）表示，请你用有序数对表示其他棋子的位置.

4.

（1）请说出王明和张强的位置.

（2）若用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？

王明和张强的位置可以怎样表示？

（3）请说出（3，3）和（4，8）表示哪两位同学的位置.

（4）（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？

一般地，若a≠b,（a,b）与（b,a）表示的位置相同吗？

（1≤a≤5,1≤b≤8,a,b为整数）

5.在如图所示的方格纸上，用有序数对（1，3）表示A点.请你描出下列各组点：

（1）（1，3），（10，3），（7，1），（3，1），（1，3）；

（2）（4，3），（6，6），（6，3）.

将这些点依次连接起来，你觉得它像什么？

如果有兴趣的话，还可以涂上颜色！

【教学说明】可由学生独立完成,相互交流,教师适时点拨.

四、小结归纳

1.有序数对的意义.

2.运用有序数对表示平面上的点.

3.根据有序数对找到它所表示的点

五、补充练习

1.平面内一个物体的位置是由它的向位置和向位置决定的.

2.a≠b时，有序数对（a,b）与（b,a）（填“相同”或“不同”）.

3.如果用（7,3）表示七年级三班,则（3,7）表示______

________.

4.剧院2排5号可以用（2，5）表示，则5排7号可以表示为，（7，4）表示的含义是

5.如图所示的是一个学生方队,B的位置是第8列2行，记为（8，2），则学生A的位置可以表示为，学生C右边同学的位置是.

6.一条东西走向的道路与一条南北走向的道路的交汇处有一座雕像,甲车位于雕像东方5km,乙车位于雕像北方7km处,若甲乙两车以相同的速度向雕像的方向同时驶去,当甲车到达雕像的

西方1km处,乙在雕像（）

A.北方1km处B.北方3km处

C.南方1km处D.南方3km处

五、作业设计

1.布置作业：

从教材“习题7.1”中选取.

2.完成练习册中本课时的练习.

板

书

设

计

教

学

反

思

7.1.2平面直角坐标系

1.理解平面直角坐标系及其相关概念.

2.理解坐标的概念.

3.能利用平面直角坐标系表示点的位置，也能根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.

先利用数轴确定直线上一点的位置，进而利用两条共原

点且互相垂直的两条数轴确定平面点的位置，再学习平面直角坐标系及相关概念，最后用坐标表示平面上的点或根据坐标找到坐标平面上它所表示的点.

体验从易到难，从简单到复杂的数学探究过程，提高举一

反三的数学能力，增强数学学习信心.

平面直角坐标系及相关概念，各象限及坐标轴上点的坐标特征.

难点:

各象限及坐标轴上点的坐标特征，建立适当的平面直角坐标系，表示平面上点的坐标.

讲授法、探究合作

教学过程

一、情境导入，初步认识

问题1如图，A，B两点在直线l上，怎样表示A，B两点的位置.

问题2如图，平面上有A，B，C三点，怎样用类似于数轴确定直线上点的位置的方法，确定A，B，C的位置.

二、思考探究，获取新知

（1）、什么叫做平面直角坐标系？

你能画平面直角坐标系吗？

（2）、坐标平面内各象限及坐标轴上点的坐标特征.

（3）、点（a,b）与点（b,a）是否表示同一个点（a≠b）？

（4）、怎样建立恰当的平面直角坐标系？

如果建立的平面直角坐标系不同，对于平面上的一个点A，它的坐标相同吗？

【归纳结论】1.平面直角坐标系：

在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯取向右为正方向；

竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成四个象限，右上方叫第一象限，以后按逆时针的方向，依次为第二象限，第三象限和第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限（如图）.

2.坐标：

若点A在坐标平面内，过A作x轴的垂线，垂足在x轴上的坐标是a，过A作y轴的垂线，垂足在y轴上的坐标是b，那么A的坐标就是（a,b）.

3.坐标平面内，各象限及坐标轴上点的坐标特征.

4.点（a,b）和点（b,a）表示的是两个点（a≠b）.

5.建立恰当的平面直角坐标系的技巧是要根据实际情况进行正确决策，如在网格点上，原点应选在某一格点处，以后可根据实际情况慢慢体会.如果坐标系建得不相同，则对于平面上一点A的坐标就不相同，恰当地建立坐标系，可使横纵坐标都较整，绝对值都较小，使问题解决起来较简单.

1、例1、在直角坐标系中，描出下列各点：

A（4，5），

B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，-4）

2、练习提高：

（1）、写出图中A、B、C、D、E各点的坐标，它们分别在哪个象限内.

（2）、在平面直角坐标系内，下列各点在第四象限的是（）

A.（2,1）B.（-2,1）C.（-3,-5）D.（3,-5）

（3）已知坐标平面内点A（m,n）在第四象限，那么点B（n,m）在（）

A.第一象限B.第二象限.C.第三象限D.第四象限

（4）、点（3，-2）在第_____象限;

点（-1.5，-1），在第_______象限；

点（0，3）在____轴上；

（5）、若点（a+1，-5）在y轴上，则a=______.

（6）点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是_______________.

（5）、若点P在第三象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.5，则点P的坐标是________

（6）坐标平面上，在第二象限内有一点P，且P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则P点坐标为（）

A.（-5，4）B.（-4，5）

C.（4，5）D.（5，-4）

（7）在平面直角坐标系中，点P（-3，4）到x轴的距离为（）

A.3B.-3

C.4D.-4

（8）在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在如图所示的阴影区域内，则目标的坐标可能是（）

A.（-3，300）

B.（7，-500）

C.（9，600）

D.（-2，-800）

（9）.若点P（2，a）到x轴的距离为3，则a=_______.

四、师生互动，课堂小结

请学生口头总结，最后用课件在屏幕上出示小结.

五、课后作业

平面直角坐标系的练习

1.进一步巩固有序数对及平面内确定点的方法，并能运用其解决问题；

2.进一步巩固平面直角坐标系及坐标系内点的特点，并能运用其解决问题；

3.进一步渗透对应关系，培养学生数感。

1.序数对及平面内确定点的方法.

2.平面直角坐标系及坐标系内点的特点

1.能灵活应用相关知识解决问题.

2.培养学生分析问题，解决问题的能力。

探究合作、练习法

教具

多媒体

1．根据下列表述，能确定位置的是（）

A．红星电影院第2排

B．北京市四环路

C．北偏东30°

D．东经118°

，北纬40°

2．电影院里的座位按“×

排×

号”编排，小明的座位简记为（12，6），小菲的位置简记为（12，12），则小明与小菲坐的位置为（）

A．同一排

B．前后同一条直线上

C．中间隔六个人

D．前后隔六排

3．（龙口市校级期中）小敏的家在学校正南方向150m，正东方向200m处，如果以学校位置为原点，以正北、正东为正方向，则小敏家用有序数对（规定：

东西方向在前，南北方向在后）表示为（）

A．（－200，－150）B．（200，150）

C．（200，－150）D．（－200，150）

4．如图是某电视塔周围的建筑群平面示意图，这个电视塔的位置用A表示．某人由点B出发到电视塔，他的路径表示错误的是（注：

街在前，巷在后）（）

A．（2，2）→（2，5）→（5，6）

B．（2，2）→（2，5）→（6，5）

C．（2，2）→（6，2）→（6，5）

D．（2，2）→（2，3）→（6，3）→（6，5）

5．如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进，A的位置为三列四行，表示为（3，4），那么C的位置是（）

A．（4，5）B．（5，4）

C．（4，2）D．（4，3）

6．点P（4，－3）到x轴的距离是个单位长度，到y轴的距离是个单位长度．

7．若将正整数按如图所示的规律排列．若用有序数对（a，b）表示第a排，从左至右第b个数．例如（4，3）表示的数是9，则（7，2）表示的数是.

8．如图，在国际象棋的棋盘上，左右两边标有数字1至8，上下两边标有字母a至h，如果黑色的国王棋子的位置用（d，3）来表示，白色的马棋子的位置用（g，5）来表示，请你分别写出棋盘中其他三个棋子的位置，分别是．

9．（2015·

六盘水）观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：

_________．

10．某学校的平面示意图如图所示，如果实验楼所在位置的坐标为（－2，－3），教学楼所在位置的坐标为（－1，2），那么图书馆所在的位置表示为________，旗杆所在的位置表示为__________，（－4，0）表示的位置是___________．

11．下列各点A（3，－4），B（－2，－3），C（－3，4），D（2，3），E（－2，0），F（0，3）中，位于第一象限内的点是____，位于第二象限内的点是____，位于第三象限内的点是____，位于第四象限内的点是____，位于x轴上的点是____，位于y轴上的点是____．（均填字母）

12．在平面直角坐标系中有一点P，且点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为2.

（1）若点P在第四象限，则点P的坐标为______________；

（2）若点P在y轴的左边，则点P的坐标为_________________________；

（3）若点P在x轴的上方，则点P的坐标为_____________________．

13．若点P（x，y）的坐标满足＋（y－2）2＝0，则点P在（　　）

A．x轴上B．y轴上

C．第一象限D．第二象限

14．已知点P（m2－9，m－1），若点P在x轴上，则点P的坐标为___________；

若点P在y轴上，则点P的坐标为__________________．

15．已知长方形ABCD在平面直角坐标系中有三个顶点的坐标分别为A（－1，2），B（－1，－1），C（3，－1），则点D的坐标为________，长方形ABCD的面积为_______．

16．在平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组内的点用线段依次连接起来，并求出所得到的图形的面积．

17．如图，小手盖住的点的坐标可能为（　　）

A．（5，2）　　B．（－6，3）

C．（－4，－6）　　D．（3，－4）

18．若点A（a＋3，a－1）在x轴上，那么点A的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（4，0）C．（0，－4）D．（0，4）

19．已知点P（x，y）在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（　　）

A．（4，－1）B．（－1，4）

C．（－4，－1）D．（－1，－4）

20．已知A点坐标为（－3，2），B点坐标为（4，2），下列说法：

①AB＝1；

②直线AB∥x轴；

③AB＝7；

④直线AB∥y轴．其中正确的是（　　）

A．①③B．①④C．②③D．②④

21．已知点A（a，－b）在第二象限，则点B（－a，b2）在第____象限，点C（a－1，b）在第____象限．

22．已知AB∥y轴，点A的坐标为（3，2），并且AB＝5，则点B的坐标为_________________________．

23．三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）A，B，C三点的坐标分别为_______________________________；

（2）在图中依次描出下列各点，并用线段按顺序把它们连接起来：

（1，－4），（1，－5），（2，－5），（2，－1）；

（3）图中的三角形与你所画的折线组合成一个什么图形？

24．如图，建立平面直角坐标系，使点E，F的坐标分别为（0，0）和（2，1），写出点A，B，C，D，G的坐标，并指出它们所在的象限．

25．已知点M（3a－2，a＋6），分别根据下列条件求出M点的坐标．

（1）点M在y轴上；

（2）点N的坐标为（－4，6），直线MN∥x轴；

（3）点M到x轴、y轴的距离相等．

26．已知点A（3，1），B（3，－3），C（－1，－2）．

（1）A，B两点之间的距离为____；

（2）点C到x轴的距离为____，到y轴的距离为____；

（3）求△ABC的面积；

（4）点P在x轴上，当△ABP的面积为10时，求点P的坐标；

（5）若点Q在y轴上运动，△ABQ的面积会发生变化吗？

若发生变化，请说明原因；

若不发生变化，请求出它的面积．

7.2.1用坐标表示地理位置

1.能用坐标表示地理位置.

2.要学会建立恰当的平面直角坐标系，要选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度.这样才能用较简洁的坐标系标出某个地理位置.

通过具体的实例体会用坐标表示地理位置的方法.

体验学以致用，提高运用数学知识解决实际问题的能力，激发数学学习兴趣.

用坐标表示地理位置

建立恰当的平面直角坐标系，并选择一个单位长度表示实际问题中一个恰当的长度是本节难点.

不管是出差办事，还是出去旅游，人们都愿意带上一幅地图，它给人们出行带来了很大方便.如图，这是北京市地图的一部分，你知道怎样用坐标表示地理位置吗？

1.探究一：

问题根据以下条件画一幅示意图，标出学校和小刚家、小强家、小敏家的位置.

小刚家：

出校门向东走150m，再向北走200m.

小强家：

出校门向西走200m，再向北走350m，最后向东走50m.

小敏家：

出校门向南走100m，再向东走300m，最后向南走75m.

思考1：

（1）．如何能准确确定他们家的位置？

（2）.以何参照点为原点？

（3）.如何确定坐标系？

如何确定x轴，y轴？

思考2：

选取学校所在位置为原点，并以正东，正北方向为x轴、y轴的正方向有什么优点？

思考3：

利用平面直角坐标系描述地理位置时应注意哪些问题？

（1）.要标明比例尺或坐标轴上的单位长度；

（2）.选择的坐标原点不同，建立的坐标系就不同，得到的点的坐标

也就不同，但它们的相对位置始终不变.

归纳小结：

利用平面直角坐标系表示地理位置的步骤：

（1）建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x

轴、y轴及其正方向；

（2）根据具体问题确定单位长度；

（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.

2.探究二：

用“方位角＋距离”表示平面内物体的位置

如图，一艘船在A处遇险后向相距35nmile位于B处的救生船报警，如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？

救生船接到报警后准备前往救援，如何用方向和距离描述遇险船相对于救生船的位置？

分析：

如图，AB与正北方向所成的角是60º

，所以救生船在遇险船北偏东60º

的方向上；

由AB的长就可以确定救生船相对于遇险船的位置。

反过来，由两直线平行，内错角相等得，BA与正南方向所成的角是60º

，所以遇险船在救生船南偏西60º

的方向上，再由AB的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置．

思考4：

利用思考“方位角+距离”描述地理位置时应注意哪些问题？

（1）用方位角和距离表示平面内点的位时，必须要有两个数据:

a、点相对于参照点的方位；

b、该点与参照点之间的实际距离；

（2）方位角的表示方法具有规定性，以正北或正南方向为基准，以向东或向西偏离的角度表示方位角，共有四种形式：

北偏东x°

；

北偏西x°

；

南偏东x°

南偏西x°

三、课堂训练

1、练习：

教材P75T1、2

2、.如图，请建立适当的平面直角坐标系，写出各地点的坐标.

3、体操表演时，甲、乙、丙的位置如图所示，甲说：

“我的位置用

（－1，1）表示.”那么乙、丙的位置该怎样表示呢？

4、如图所示，小明在操场上的点B处看位于点A处的小亮的位置，下列说法正确的是（）

A.点A在点B的北偏东40°

方向的25m处

B.点A在点B的南偏东50°

C.点A在点B的南偏西40°

D.点A在点B的南偏西50°

5、如图，在三角形AOB中，A，B两点的坐标分别为（2，4），（6，2），求三角形AOB的面积.

利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：

（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

（3）在坐标系内画出这些点，写出各点的坐标系和各个地点的名称.

从教材“习题7.2”中选取.

7.2.2用坐标表示平移

1.掌握在平面直角坐标系中点的上、下、左、右平移特征.

2.能在平面直角坐标系中作出平移后的图形.

在平面直角坐标系中，先将一个特殊点进行平移，观察它们坐标的变化，再找几个点试试，从中发现规律.进而适用规律在坐标系中用先求平移后点的坐标，再用描点法画出平移后的图形.

通过本节课的活动，使同学们体验“由特殊到一般”这种研究问题的方法.

点的平移规律.

探究点的平移规律.

问题1：

什么叫做平移？

平移后得到的新图形与原图形有什么关系？

把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；

平移后图形的位置改变，形状、大小不变.

问题2：

在平面直角坐标系中，对一个图形进行平移，图形的大小不变，但位置发生了变化，那图形上点的坐标也随着发生了怎样的变化呢？

二、思考探究，获取新知

探究

（一）用坐标表示点的平移

1、如图，将点A（-2，-3）向右平移5个单位长度，得到点A1，在图上标出这个点，并写出它的坐标.观察坐标的变化，你能从中发现什么规律吗？

思考：

观察点A，点A1的坐标可以发现点A1的横坐标、纵坐标与点A的纵坐标相比发生了什么变化？

2、把点A向上平移4个单位长度呢？

把点A向左或向下平移呢？

再找几个点，对它们进行平移，观察它们的坐标是否按你发现的而规律变化？

观察点A，点A2的坐标可以发现点A2的横坐标、纵坐标与点A的横坐标、