一元二次不等式练习题含答案.doc

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一元二次不等式练习

一、选择题

1．设集合S＝{x|－5

A．{x|－7

C．{x|－5

2．已知函数y＝的定义域为R，则实数a的取值范围是（　　）

A．a>0B．a≥C．a≤D．0

3．不等式≥0的解集是（　　）

A．{x|x≤－1或x≥2}B．{x|x≤－1或x>2}

C．{x|－1≤x≤2}D．{x|－1≤x<2}

4．若不等式ax2＋bx－2>0的解集为，则a，b的值分别是（　　）

A．a＝－8，b＝－10B．a＝－1，b＝9

C．a＝－4，b＝－9D．a＝－1，b＝2

5．不等式x（x－a＋1）>a的解集是，则（　　）

A．a≥1B．a<－1

C．a>－1D．a∈R

6．已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c，不等式f（x）>0的解集为，则函数y＝f（－x）的图象为（　　）

7．在R上定义运算⊙：

a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙（x－2）<0的实数x的取值范围是（　　）

A．（0,2）B．（－2,1）

C．（－∞，－2）∪（1，＋∞）D．（－1,2）

二、填空题

8．若不等式2x2－3x＋a<0的解集为（m,1），则实数m的值为________．

9．若关于x的不等式ax－b>0的解集是（1，＋∞），则关于x的不等式>0的解集是________．

10．若关于x的方程9x＋（4＋a）3x＋4＝0有解，则实数a的取值范围是________．

三、解答题

11．解关于x的不等式：

ax2－2≥2x－ax（a<0）．

.

12．设函数f（x）＝mx2－mx－1.

（1）若对于一切实数x，f（x）<0恒成立，求m的取值范围；

（2）若对于x∈[1,3]，f（x）<－m＋5恒成立，求m的取值范围．

答案

1.【解析】　∵S＝{x|－5

∴S∩T＝{x|－5

【答案】　C

2.【解析】　函数定义域满足ax2＋2x＋3≥0，若其解集为R，则应即∴a≥.

【答案】　B

3.【解析】　≥0⇔⇔x>2或x≤－1.

【答案】　B

4.【解析】　依题意，方程ax2＋bx－2＝0的两根为－2，－，

∴即

【答案】　C

5.【解析】　x（x－a＋1）>a⇔（x＋1）（x－a）>0，

∵解集为，∴a>－1.

【答案】　C

.6.【解析】　由题意可知，函数f（x）＝ax2＋bx＋c为二次函数，其图象为开口向下的抛物线，与x轴的交点是（－3,0），（1,0），又y＝f（－x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，故只有B符合．

7.【解析】　∵a⊙b＝ab＋2a＋b，∴x⊙（x－2）＝x（x－2）＋2x＋x－2＝x2＋x－2，原不等式化为x2＋x－2<0⇔－2

【答案】　B

8.【解析】　∵方程2x2－3x＋a＝0的两根为m,1，

∴∴m＝.

【答案】　

9.【解析】　由于ax>b的解集为（1，＋∞），故有a>0且＝1.又>0⇔（ax＋b）（x－2）＝a（x＋1）（x－2）>0⇔（x＋1）（x－2）>0，即x<－1或x>2.

【答案】　（－∞，－1）∪（2，＋∞）

10.【解析】　方程9x＋（4＋a）3x＋4＝0化为：

4＋a＝－＝－≤－4，

当且仅当3x＝2时取“＝”，∴a≤－8.

【答案】　（－∞，－8]

11.【解析】　原不等式化为ax2＋（a－2）x－2≥0⇔（x＋1）（ax－2）≥0.

①若－2

②若a＝－2，则x＝－1；

③若a<－2，则－1≤x≤.

综上所述，当－2

当a＝－2时，不等式解集为{x|x＝－1}；

当a<－2时，不等式解集为.

12.【解析】　

（1）要使mx2－mx－1<0，x∈R恒成立．

若m＝0，－1<0，显然成立；

若m≠0，则应⇔－4

综上得，－4

（2）∵x∈[1,3]，f（x）<－m＋5恒成立，

即mx2－mx－1<－m＋5恒成立；

即m（x2－x＋1）<6恒成立，而x2－x＋1>0，

∴m<.

∵＝，

∴当x∈[1,3]时，min＝，

∴m的取值范围是m<.

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