北师大版数学九年级上册《正方形的性质与判定》 同步练习题 含答案Word文件下载.docx

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③AO＝OE；

④S△AOB＝S四边形DEOF.其中正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°

，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（　　）

A．AC＝BFB．CF⊥BFC．BD＝DFD．BC＝AC

7.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，点D，E，F分别是AB，AC，BC的中点，连接DE，DF，CD，如果AC＝BC，那么四边形DECF是（　　）

A.菱形B.矩形C.正方形D.梯形

8.下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．对角线互相垂直平分的四边形是正方形

D．对角线互相平分的四边形是平行四边形

9.四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：

①AB＝AD；

②∠DAB＝90°

；

③AO＝CO，BO＝DO；

④矩形ABCD；

⑤菱形ABCD；

⑥正方形ABCD，则下列推理不成立的是（　　）

A．①②⇒⑥B．①③⇒⑤C．①④⇒⑥D．②③⇒④

10.如图，将一张长方形纸片对折两次，然后剪下一个角，打开．如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕成（　　）度角．

A.30B.45C.50D.60

11.如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为

12.如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH.若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是

13.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为cm2

14.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为________．

15.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…，则正方形OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是________．

16.如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA.下列结论：

①四边形AEDF是平行四边形；

②若∠BAC＝90°

，则四边形AEDF是矩形；

③若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形；

④若∠BAC＝90°

，AD平分∠BAC，则四边形AEDF是正方形，你认为正确的是（填序号）

17.▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，

请添加一个条件：

____________，使得▱ABCD为正方形．

18.如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，

∠AEB＝∠CFD＝90°

，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF=

19.如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形，再以所得四边形的四边中点为顶点作四边形，…依次作下去，所作的第三个四边形的周长为________；

第n个四边形的周长为________．

20.如图，四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∠AEF＝90°

，EF交正方形外角的平分线CF于点F.求证：

AE＝EF.

21.如图，过正方形ABCD的顶点D作DE∥AC交BC的延长线于点E.

（1）判断四边形ACED的形状，并说明理由；

（2）若BD＝8cm，求线段BE的长．

22.如图，点O是线段AB上一点，OA＝OC，OD平分∠AOC交AC于点D，OF平分∠COB，CF⊥OF于点F.

（1）求证：

四边形CDOF是矩形；

（2）当∠AOC为多少度时，四边形CDOF是正方形？

请说明理由．

23.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.

△BCP≌△DCP；

（2）求证：

∠DPE＝∠ABC；

（3）把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②），若∠ABC＝58°

，

则∠DPE＝________度．

24.如图①，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA上的点，HA＝EB＝FC＝GD，连接EG，FH，交点为O.

（1）如图②，连接EF，FG，GH，HE，试判断四边形EFGH的形状，并证明你的结论；

（2）将正方形ABCD沿线段EG，HF剪开，再把得到的四个四边形按图③的方式拼接成一个四边形．若正方形ABCD的边长为3cm，HA＝EB＝FC＝GD＝1cm，则图③中阴影部分的面积为________cm2.

25.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°

，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，垂足为点F，交直线MN于点E，连接CD，BE.

CE＝AD；

（2）当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？

请说明理由；

（3）若点D为AB的中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？

答案：

1---10BDCABACDAB

11.3

12.4

13.8

14.

15.（21008，0）

16.①②③④

17.∠BAD＝90°

18.7

19.

4（

）n

20.解：

如图，取AB的中点H，连接EH，

∵∠AEF＝90°

，∴∠2＋∠AEB＝90°

，∵四边形ABCD是正方形，

∴∠1＋∠AEB＝90°

，∴∠1＝∠2，∵点E是BC的中点，点H是AB的中点，∴BH＝BE，AH＝CE，∴∠BHE＝45°

，∵CF是∠DCG的角平分线，

∴∠FCG＝45°

，∴∠AHE＝∠ECF＝135°

在△AHE和△ECF中，

∴△AHE≌△ECF（ASA），∴AE＝EF.

21.解：

.

（1）四边形ACED是平行四边形．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，即AD∥CE，∵DE∥AC，∴四边形ACED是平行四边形．

（2）由

（1）知，BC＝AD＝CE＝CD，在Rt△BCD中，令BC＝CD＝x，

则x2＋x2＝82.解得x＝4

，∴BE＝2x＝8

（cm）．

22..

（1）证明：

∵OD平分∠AOC，OF平分∠COB，∴∠AOC＝2∠COD，∠COB＝2∠COF，∵∠AOC＋∠BOC＝180°

，∴2∠COD＋2∠COF＝180°

，∴∠COD＋∠COF＝90°

，∴∠DOF＝90°

.

∵OA＝OC，OD平分∠AOC，∴OD⊥AC，AD＝DC，

∴∠CDO＝90°

，∵CF⊥OF，∴∠CFO＝90°

，∴四边形CDOF是矩形．

（2）当∠AOC＝90°

时，四边形CDOF是正方形．

理由如下：

∵∠AOC＝90°

，AD＝DC，∴OD＝DC.

又由

（1）知四边形CDOF是矩形，则矩形CDOF是正方形．

因此，当∠AOC＝90°

时，四边形CDOF是正方形．

23.

（1）证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°

又∵CP＝CP，∴△BCP≌△DCP（SAS）．

（2）证明：

由

（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP＝∠CDP，∵PE＝PB，∴∠CBP＝∠E，∴∠CDP＝∠E，∵∠1＝∠2（对顶角相等），

∴180°

－∠1－∠CDP＝180°

－∠2－∠E，即∠DPE＝∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE＝∠ABC，∴∠DPE＝∠ABC.

（3）58

24.

（1）四边形EFGH是正方形．

证明：

∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°

AB＝BC＝CD＝DA.∵HA＝EB＝FC＝GD，∴AE＝BF＝CG＝DH.∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.∴EH＝EF＝FG＝GH.

∴四边形EFGH是菱形．由△DHG≌△AEH，知∠DHG＝∠AEH.

∵∠AEH＋∠AHE＝90°

，∴∠DHG＋∠AHE＝90°

.∴∠GHE＝90°

∴菱形EFGH是正方形．

（2）1

25.

（1）证明：

∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°

，又∵∠ACB＝90°

∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，又∵MN∥AB，即CE∥AD，

∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD.

（2）四边形BECD是菱形．理由如下：

∵D为AB中点，∴AD＝BD，又∵CE＝AD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°

，D为AB中点，∴CD＝BD，∴▱BECD是菱形．

（3）当∠A＝45°

时，四边形BECD是正方形．理由如下：

∵∠ACB＝90°

，∠A＝45°

，∴∠ABC＝∠A＝45°

，∴AC＝BC，∵D为BA的中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB＝90°

，∵四边形BECD是菱形，∴四边形BECD是正方形，即当∠A＝45°

时，四边形BECD是正方形．