中职立体几何测试.doc
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第八章立体几何测试
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一、选择题(每题3分,共45分)
1.平行于同一直线的两个平面的位置关系是()
A.相交B.平行C.相交或平行或重合D.重合
2.三个平面两两相交,所得三条交线()
A.交于一点B.有两条平行C.互相平行D.上面A、C都有可能
3.平面的一条斜线和这个平面所成角的范围是()
A.B.C.D.
4.是正三角形,是所在平面外一点,,若,则二面角的度数是()
A.B.C.D.
5.如果平面的一条斜线段长是它在这平面上射影的3倍,那么这条斜线与平面所成角的正切值为()
A.B.C.D.
6.、、是从点引出的三条射线,每两条射线的夹角都是,则直线与平面所成的角的余弦值是()
A.B.C.D.
7.过正方形的顶点作平面,如果,则平面与平面所成二面角的度数为()
A.B.C.D.
8.在直二面角的棱上取一点,过分别在两个平面内作与棱成的斜线,那么这两条斜线的交角的余弦值为()
A.B.C.D.
9.平面平面,为这两个平面外一点,于,于,若,,,则二面角大小为()
A.B.C.D.
10.棱长为的正方体,直线与直线的距离为()
A.B.C.D.
11.圆柱的轴截面面积为,则它的侧面积为()
A.B.C.D.
12.棱锥的底面是正方形,一条侧棱垂直于底面,不通过此棱的侧面与底面所成的二面角为,且最长的侧棱长为,则棱锥的高为()
A.B.C.D.
13.正三棱锥各棱长为2,其内部一点到各面距离之和等于()
A.B.C.D.与点位置有关所以不能确定
14.圆柱的底面直径与高都等于球的半径,那么球的表面积等于圆柱的全面积的()
A.B.C.D.
15.一个正三棱柱的每条棱长是,则过底面一边和相对棱一个端点的截面的面积是()
A.B.C.D.
二、填空题(每题5分,共30分)
16、等腰直角三角形的斜边在平面内,若与成角,则中线与所成角为。
17.将一个半径为,圆心角为的扇形卷成一个圆锥筒,则圆锥的体积为。
18.已知直角三角形,,,,若绕旋转,所得的几何体的体积为
19.已知正方体的对角线长为,则它的体积为。
20.一条线段长为,其两端到平面的距离分别为和,则这条线段与平面的交角为。
21.已知,是二面角内一点,,,、分别为垂足,若,则二面角。
三、解答题
22.已知一山坡与水平面成,坡面上有一条直道与山脚水平线成角的直道,某人沿此道上坡,走了米,求他升高了多少米?
23.如图,矩形中,,,平面,,求点到的距离。
24.已知正方体,为棱的中点,用两种方法求平面与平面所成二面角的正切值。
解法一:
解法二:
26.已知,圆锥的轴截面为等腰直角三角形,为底面圆周上的一点,
(1)如果的中点为,,求证:
平面
(2)如果,,求圆锥的体积。
27.已知圆柱的轴截面的对角线长为定值,为使圆柱侧面积最大,轴截面对角线与底面所成角为,求的值。
28.在三棱锥中,,,,,求三棱锥的侧面积。
29.已知正方形,平面,,
(1)求证:
平面平面
(2)求直线和平面所成角的正切值
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