二一三年军队院校招生文化科目统一考试士兵高中数学模拟试题.doc

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二〇一三年军队院校招生文化科目统一考试

士兵高中数学模拟试题

注意：

本试卷共三大题，满分150分

一选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把该选项的代号写在题后的括号内。

）

1设集合，则（）

ABCD

2已知不等式对恒成立，则的取值范围是（）

A≤B≤CD≤

3若（）

A.B.C.D.

4设，函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（）

ABCD3

5设为定义在R上的奇偶数，当≥0时，（为常数），则

（）

A3B2C-1D-3

6的展开式的系数是（）

A-6B-3C0D3

7设向量，满足：

·=0，以，，的模为边长构成三角形，则它的边长与半径为1的圆的公共点的个数最多为（）

A3B4C5D6

8设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线，则∥的一个充分而不必要条件是（）

A∥且∥B∥且∥

C∥且∥D∥且∥

二填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在题中横线上。

）

9函数的定义域。

10设为等差数列的前项和，若则=。

11。

12在120°的两面角内放置一个半径为5的小球，它与二面角的两个面相切于A、B两点，则这两个点在球面上的距离为。

13。

14设。

15已知抛物线，过点的直线与抛物线相交于两点，则的最小值是。

三解答题（本大题共7小题，共75分。

解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤）

16（本小题共10分）

求函数的最大值与最小值。

17（本小题共10分）

求解方程：

18（本小题共10分）

设数列的前项和为，已知。

（1）设，证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式。

19（本小题共10分）

设向量。

（1）若与，求得值；

（2）求得最大值。

20（本小题共10分）

已知是实数，函数。

（1）求函数的单调区间，说明在定义域上有最小值

（2）设为的定义域上的最小值，写出的表达式；

（3）当=10时，求出在区间上的最小值。

21（本小题共10分）

如图所示，已知是正棱柱，的中点，。

求二面角的度数。

22（本小题共15分）

已知椭圆的左焦点为，坐标原点为。

（1）求过点，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

（2）设过点的直线交椭圆于两点，并且线段的中点在直线上，求直线的方程。

第一套答案

1

2

3

答案：

A

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22