重庆市南开中学届高三考 数学文含答案.docx
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重庆市南开中学届高三考数学文含答案
重庆南开中学高2015级高三12月月考
数学试题(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮
擦擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一.选择题:
本大题共10小题,每小题5分。
共50分.在每小题给出的四个备选项中。
只有一项是符合题目要求的。
1.圆关于直线对称的圆的方程为()
A.B.
C.D.
2.已知,,则=()
A.RB.[0,+)C.(1,1)D.
3.在某次测量中得到的A样本数据如下:
82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本恰好是A样本每个数据都加2后所得数据,则A,B两样本的下列数字特征对应相同的是()
A.众数B.平均数C.中位数D.标准差
4.已知等比数列满足,则的值是()
A.2B.4C.8D.16
5.某三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥最长棱的棱长为()`
A.B.C.D.3
6.下列说法错误的是()
A.若命题“”为真命题,则“”为真命题
B.命题“若,则方程有实根”的逆命题为真命题
C.命题“”的否定是“”
D.“”是“”的充分不必要条件
7.已知平面点集,平面点集,在集合M
中任取一点P,则点P落在集合N中的概率为()
A.B.C.D.
8.已知是定义域为R的奇函数,且当时,
,若存在,使得,则区间不
可能是()
A.B.C.D.
9.阅读右面的程序框图,若输入的n是100,则输出的变量S和T的
值依次是()
A.2450,2500B.2550,2450
C.2500,2550D.2550,2500
10.已知双曲线上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A,B
两点,记直线AC,BC的斜率分别为,当最小时,双曲线离
心率为()
A.B.C.+1D.2
第Ⅱ卷(非选择题,共l00分)
二.填空题:
本大题共5小题,每小题5分。
共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.
11.复数(i为虚数单位)的虚部为.
12.已知,则.
13..
14.已知抛物线的焦点为F,点A为该抛物线上一点,且(其中O
为坐标原点),则线段AF的中点M到y轴的距离为.
15.己知直线与平行,其中a,b均为正实数,
则ab的最小值为.
三.解答题:
本大题6个小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)数列满足:
且.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)公比为q的等比数列满足:
,,求数列的
前n项和.
17.(本小题满分13分)袋中装有4个大小相同的小球,球上分别编有数字l,2,3,4.
(Ⅰ)若逐个不放回取球两次,求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能
被3整除的概率;
(Ⅱ)若先从袋中随机取一个球,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,两球的编号
组成有序实数对(a,b),求点(a,b)落在圆内的概率.
18.(本小题满分l3分)己知向量,,函数
.
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求
的取值范围.
19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,四边形CDEF为正方形,四边形ABCD
为等腰梯形,
(Ⅰ)求证:
:
(Ⅱ)求该几何体的体积.
20.(本小题满分12分)已知函数
(Ⅰ)若a=1,曲线在点(1,f)处的切线与y轴垂直,求b的值:
(Ⅱ)若b=2,试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线,若存在,
求出a值的个数:
若不存在,请说明理由.
21.(本小题满分12分)我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲
线称为“盾圆”.如图,“盾圆C”是由椭圆与抛物线中两
段曲线合成,为椭圆左、右焦点,A为椭圆与抛物线的一个公共点,.
(Ⅰ)求椭圆的方程:
(Ⅱ)是否存在过的直线l,与“盾圆C”依次交于M,N,G,H
四点,使得与的面积之比为6:
5,若存在,求
出直线l的方程;若不存在,说明理由.
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