小五因数和倍数同步复习文档格式.docx
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()
因为15÷
5=3,所以15和5是3的因数,5和3是15的倍数。
()
5是因数,15是倍数。
()
甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。
()
(8)甲数×
3=乙数,乙数是甲数的()。
A、倍数B、因数C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑除0以外的自然数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
0.6×
5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:
因为0.6×
5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
(1)有5÷
2=2.5可知()
A、5能被2除尽B、2能被5整除
C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数
5=7……1可知()
A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数
(3)属于因数和倍数关系的等式是()
A、2×
0.25=0.5B、2×
25=50C、2×
0=0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
36的因数有()。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×
36=36、2×
18=36、3×
12=36、4×
9=36、6×
6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
7=7、2×
7=14、3×
7=21、4×
7=28、5×
7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
(1)20的因数有:
(2)45的因数有:
(3)24的倍数有:
(4)17的倍数有:
(5)下面的数,因数个数最多的是()。
A、18B、36C、40
(6)判断并改正:
14比12大,所以14的因数比12的因数多()
1是1,2,3,4,5…的因数()
一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
()
一个数的最小倍数是它本身()
12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。
凡是8的倍数也一定是2的倍数。
(7)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
(8)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
25以内5的倍数有(5、10、15、20、25)。
特别注意前提条件是25以内!
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();
是20的倍数的数有();
既是20的倍数又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
(1)100以内19的倍数有:
(2)在4,6,8,10,12,16,18,20,22,24,28,32,36中
4的倍数:
36的因数:
(3)一个数既是6的倍数,又是60的因数,这个数可能是
(4)用1、5、6、8、9组成的数中,是3的倍数的数有是2的倍数的数有
。
【知识点5】关于倍数因数的一些概念性问题
1是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
(1)一个数的倍数个数是(),最小的倍数是(),()最大的倍数。
(2)一个数的因数的个数是(),最小的因数是(),最大的因数是()。
(3)在研究因数和倍数时,我们所说的数一般指的是()。
(4)判断并改正:
一个数的因数都比他的倍数小。
1是所有的自然数的因数。
一个数的因数一定小于他本身。
一个数的倍数一定比他的因数大。
任何一个数的倍数个数一定比因数个数多。
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
5、30、405都能被5整除。
一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数。
(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
偶数+偶数=偶数
偶数-偶数=偶数
偶数×
偶数=偶数
偶数+奇数=奇数
偶数-奇数=奇数
奇数=偶数
奇数+奇数=偶数
奇数-偶数=奇数
奇数×
奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
(1)在27、68、44、72、587、602、431、800中,把奇数和偶数分别填在相应的圈内。
奇数偶数
(2)按要求填数。
3的倍数:
2,3,1,74 ,86,46。
2和3的倍数:
4,1,6,4,9
,
5
,
6。
2、3和5的倍数:
0,2。
(3)写出5个3的倍数的偶数:
写出3个5的倍数的奇数:
(4)猜猜我是谁。
我比10小,是3的倍数,我可能是()。
我在10和20之间,又是3和5的倍数,我是()。
我是一个两位数且是奇数,十位数字和个位数字的和是18,我是()。
一个六位数548□□□能同时被3、4、5整除,这样的六位数中最小的一个是()。
一个四位数698,如果在个位上填上数字()。
那么这个数既是2的倍数,又是5的倍数。
117既是3的倍数,又是5的倍数;
249既是2的倍数,又是3的倍数。
(6)把下面的数按要求填到合适的位置。
435、27、65、105、216、720、18、35、40
2的倍数();
3的倍数();
2、5的倍数();
2、3的倍数();
2、3、5的倍数()。
(7)同时是2和3的倍数中,最小的是(),两位数中最大的是()。
(8)能同时被2、3和5整除的最小三位数是__,最大两位数是__,最小两位数是___,最大三位数是__。
(9)三个连续偶数的和是72,这三个偶数分别是()、()和()。
(10)226至少增加(
)就是3的倍数,至少减少(
)就是5的倍数。
(11)用5、6、8排成一个三位数且是2的倍数,再排成一个三位数,使他有因数5,各有几种排法?
这些数中有3的倍数吗?
(12)在()里填上一个数,使87()是3的倍数,共有()种填法。
A、1B、2C、3D、4
最小的四位奇数比最大的三位偶数大()。
A、113B、13C、3
AB是一个三位数,已知A+B=14,且AB是3的倍数,中可能填的数有()个。
A、1B、2C、3D、4
(13)判断并改正:
两个奇数的和,可能是偶数。
最小的奇数是1,最小的偶数是2.()
一个自然数不是奇数就是偶数。
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。
偶数的因数一定比奇数的因数多。
( )
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;
能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。
16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
325、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。
1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
(1)五位数□153□能同时被5和9整除,这样的五位数有()、()。
(2)六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有()、()。
(3)一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是()。
3、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×
质数=合数合数×
合数=合数质数×
合数=合数
(1)像2、3、5、7这样的数都是(),像10、6、30、15这样的数都是()。
(2)20以内的质数有(),合数有()。
(3)自然数()除外,按因数的个数可以分为()、()和()。
(4)在16、23、169、31、27、54、102、111、97、121这些数中,()是质数,()是合数。
(5)用A表示一个大于1的自然数,A2必定是()。
A+A必定是()。
(6)一个四位数,个位上的数是最小的质数,十位上是最小的自然数,百位上是最大的一位数,最高位上是最小的合数,这个数是(
)。
(7)两个连续的质数是(
)和(
);
两个连续的合数是(
)
(8)两个质数的和是12,积是35,这两个质数是(
A.3和8
B.2和9
C.5和7
(9)判断并改正:
一个自然数不是质数就是合数。
所有偶数都是合数。
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
所有质数都是奇数。
两个不同质数的和一定是偶数。
三个连续自然数中,至少有一个合数。
大于2的两个质数的积是合数。
7的倍数都是合数。
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。
2是偶数也是合数。
1是最小的自然数,也是最小的质数。
最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。
(10)下面是一道有余数的整数除法算式:
A÷
B=C…R
1既不是质数也不是合数。
个位上是3的数一定是3的倍数。
所有的偶数都是合数。
所有的质数都是奇数。
两个数相乘的积一定是合数。
(11)写出一些三位数,这些数都同时是2、3、5的倍数。
(每种写两个数)(6%)
①有两个数字是质数:
②有两个数字是合数:
③有两个数字是奇数:
【知识点2】分解质因数(相加和相乘)
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数(可用短除法)。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×
5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
24=2×
1224=3×
8
2×
6因此24=2×
2×
32×
4
2
42=
(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)
×
√
(1)把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
(2)下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
9=()+()42=()+()
38=()+()80=()+()
50=()+()62=()+()
(3)用质数填空,质数不能重复
18=()+()=()+()=()+()+()
12=()×
()×
30=()×
8=()×
(4)100以内的哪些数是三个不同质数的积?
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?
首先将25分解成两个质数的和的形式:
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
√×
通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21
(1)一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?
(2)猜电话号码0592-ABCDEFG
提示:
A——5的最小倍数;
B——最小的自然数;
C——5的最大因数;
D——它既是4的倍数,又是4的因数;
E——它的所有因数是1,2,3,6;
F——它的所有因数是1,3;
G——它只有一个因数。
这个号码就是
(3)1+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?
请写出理由。
(4)有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是()和()。
(5)在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是()和()。
(6)连续五个奇数的积的末位数是()。
(7)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是()。
(8)三个连续自然数的乘积是720,这三个数是()、()和()。
(9)把六个数:
85、51、33、91、65、77分成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等。
写出其中一个组的三个数()
(10)一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是()
(11)一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是()。
(12)一个数是48的因数,这个数可能是()
一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是()
一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍数,这个数是()
三、课后练习
一、填空
1、用12个边长是1cm的小正方形摆一个长方形,你会几种摆法?
①可以摆成长是厘米,宽是厘米的长方形,即×
=12。
②也可以摆成长是厘米,宽是厘米的长方形,即×
=12。
③还可以摆成长是厘米,宽是厘米的长方形,即×
以上所填的都是12的,12是这些数的。
2、如果a×
b=c(a、b、c是不为0的整数),那么,c是和的倍数,a和b是c的;
如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷
B=2,那么A是B的,B是A的。
3、在1、6、7、12、14、49这六个数中,是7的倍数的数有。
4、12的因数有,4的倍数有:
(从小到大写5个),一个数的倍数的个数是
5、在1,2,3,6,9,12,15,24中,6的因数有,6的倍数有
6、一个数,它的倍数的个数是,其中最小的一个因数是,最大的一个因数是。
7、6的因数有,6的倍数有(写5个),6既是6的,又是6的倍数。
8、在17、18、15、20和30五个数中,能被2整除的数是(
能被3整除的数是(
能被5整除的数是(
);
能同时被2、3整除的数是(
能同时被3、5整除的数是(
能同时被2、5整除的数是(
能同时被2、3、5整除的数是(
)。
9、在20以内的质数中,(
)加上2还是质数。
10、如果有两个质数的和等于24,可以是(
)+(
),(
)或(
)+(
11、把330分解质因数是(
12、一个能同时被2、3、5整除的三位数,百位上的数比十位上的数大9,这个数是(
13、在50以内的自然数中,最大的质数是(
),最小的合数是(
14、既是质数又是奇数的最小的一位数是(
二、判断
1.两个质数相乘的积还是质数。
(
2.成为互质数的两个数,必须都是质数。
3.任何一个自然数,它的最大约数和最小倍数都是它本身。
4.一个合数至少得有三个约数。
5.在自然数列中,除2以外,所有的偶数都是合数。
6.12是36与48的最大公约数。
7、一个数的因数的个数是无限的,而倍数的个数是有限的()
8、因为7×
8=56,所以56是倍数,7和8是因数()
9、14比12大,所以14的因数比12的因数多()
10、1是1,2,3,4,5…的因数()
11、一个数的最小因数是1,最大因数是它本身。
()
12、一个数的最小倍数是它本身()
13、12是4的倍数,8是4的倍数,12与8的和也是4的倍数。
()
三、选择题
1.15的最大约数是(
),最小倍数是(
①1
②3
③5
④15
2.在14=2×
7中,2和7都是14的(
①质数
②因数
③质因数
3.有一个数,它既是12的倍数,又是12的约数,这个数是(
①6
②12
③24
④144
4.a=2×
5,b=2×
3×
5,那么,a和b的最大公约数是(
①2
②5
③10
④6
⑤15
5.一筐苹果,2个一拿,3个一拿,4个一拿,5个一拿都正好拿完而没有余数,这筐苹果最少应有(
①120个
②90个
③60个
④30个
6.把66分解质因数是(
①66=1×
1
②66=6×
11
③66=2×
④2×
11=66
7.甲乙两个数的最大公约数是6,最小公倍数是144。
已知甲数是18,那么,乙数应是(
①16
②82
③48
④64
8.幼儿园的大班有36个小朋友,中班有48个小朋友,小班有54个小朋友。
按班分组,三个班的各组人数一样多,问每组最多有(
)个小朋友。
9.在下面算式中,被除数能被除数整除的有(
①26÷
5=5.2
②35÷
7=5
③0.9÷
0.3=3
10.自然数中,凡是17的倍数(
①都是偶数
②有偶数有奇数
③都是奇数
11、属于因数和倍数关系的等式是()
12、下列各数中,不是12的倍数的数是()
A、12B、24C、38D、48
13、下面各数中,不是60的因数的数是()
A、15B、12C、60D、24
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