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1)问题一
模型假设:
1.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平
2.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
3.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
4.农药是没有过期的,有效的。
5.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况,将它以为是不变的生长速率。
2.定义符号说明:
x——单位面积害虫的数量y——生长作物的减产率
3.模型建立:
虫害与生长作物的模型,大致类似人口模型,因此,可以用人口模型的一些知识进行求解,对于虫害与生长作物的关系,依然将其类比于指数函数。
中华稻蝗的密度大小,由于中华稻蝗成取食水稻叶片,造成缺刻,并可咬断稻穗、影响产量,所以主要影响的是穗花被害率,最终影响将产率,所以害虫的密度,直接反映出减产率的大小,故虫害的密度与减产率有必然的关系。
通过密度与减产率的图形可知
x=[0310203040];
y=[02.412.916.320.126.8];
plot(x,y)
gridon
xlabel('
中华稻蝗密度'
);
ylabel('
减产率'
title('
中华稻蝗密度与减产率的关系图'
)
经过多次采用不同方法拟合之后,发现其大致类似于指数函数,其验证了之前的假设。
4.模型求解:
表1中华稻蝗和水稻作用的数据
密度(头/m2)
穗花被害率(%)
结实率(%)
千粒重(g)
减产率(%)
—
94.4
21.37
3
0.273
93.2
20.60
2.4
10
2.260
92.1
12.9
20
2.550
91.5
20.50
16.3
30
2.920
89.9
20.1
40
3.950
87.9
20.13
26.8
按以下程序拟合,减产率y的大小事按照自然状态下的产量减去有虫害的影响的减产。
则考虑一亩地里有
x=2000/3*[310203040]'
;
b=ones(5,1);
y=[780.8696.8669.6639.2585.6]'
z=log(y)-b*log(780.8);
r=x\z
可得:
r=-1.0828e-005
则
(
故
即中华稻蝗对水稻产量的函数为
由于稻纵卷叶螟为害特点是以幼虫缀丝纵卷水稻叶片成虫苞,幼虫匿居其中取食叶肉,仅留表皮,形成白色条斑,致水稻千粒重降低,秕粒增加,造成减产而稻纵卷叶螟的作用原理是致水稻千粒重降低,秕粒增加,造成减产,故稻纵卷叶螟的密度,直接而影响卷叶率,以及空壳率,从而影响产量的损失率。
产量损失率(%)
卷叶率(%)
空壳率(%)
3.75
0.73
0.76
14.22
7.50
1.11
14.43
11.25
2.2
2.22
15.34
15.00
3.37
3.54
15.95
18.75
5.05
4.72
16.87
30.00
6.78
6.73
17.10
37.50
7.16
7.63
17.21
56.25
9.39
14.82
20.59
75.00
14.11
14.93
23.19
112.50
20.09
20.40
25.16
通过以上数据可知,虫害的密度与产量之间有必然的联系,通过这两组数据的图像
x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5];
y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28];
稻纵卷叶螟密度'
稻纵卷叶螟虫害与其减产率的关系图'
可推测出其大致也是符合指数函数,故用指数函数的拟合可得
x=2000/3*[3.757.5011.2515.018.753037.5056.2575112.5]'
b=ones(10,1);
y=[794.16791.12782.4770.96759.6745.76742.72724.88687.12639.28]'
z=log(y)-b*log(794.16);
经拟合可得r=-2.8301e-006
所以,水稻的产量与稻纵卷叶螟之间的关系有
2)问题二
1.基本假设:
1.在一亩地里,害虫密度不同的地方,相应使用不同量的锐劲特,可以使害虫的量减少到一个固定的值,则产量也会是一个定值,故其条件类似于问题一的模型。
2.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平
3.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
4.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
6.锐劲特符合农药的使用理论:
农药浓度大小对作物生长作用取决于其浓度大小,在一定围,随着浓度的增大促进作用增大,当大于某一浓度,开始起抑制作用。
7.该过程中虚拟的害虫为问题一中的中华稻蝗。
a——使用锐劲特前害虫的密度b——使用锐劲特之后害虫的密度
y——生长作物的产量w——锐劲特在植物的残留量
w1——所给下表中残留量的数据t——施肥后的时间
z——每亩地水稻的利润q——每次喷药的量
p——总的锐劲特的需求量T——农药使用的次数
表3农药锐劲特在水稻中的残留量数据
时间/d
1
6
15
25
植株中残留量
8.26
6.89
4.92
1.84
0.197
0.066
上表给出了锐劲特在植物体残留量随时间变化的关系,利用以下程序:
t=[136101525];
W1=[8.286.894.921.840.1970.066];
plot(t,w1)
tlabel('
时间t'
w1label('
农药残留量'
农药残留量和时间的关系'
其图像经多种方式拟合可知,其经二次函数拟合的偏差最小,
t=[136101525];
w1=[8.286.894.921.840.1970.066];
w=0.0238*t.^2-0.9719*t+9.4724;
plot(t,w1,t,w)
wlabel('
原始数据和拟合后数据残留量'
农药锐劲特在水稻中的残留量'
4.模型求解:
由以上程序可知,锐劲特在生长作物体的残留量与时间之间的关系有:
于是,每次需要的药量为
对其在五个月使用农药次数求定积分即为总的锐劲特的需求量:
由于之前假设可知,其产量大致趋于某一个固定的值,故,用问题一的结论可知:
产量
故利润
3)问题三
1假设表中臭氧喷嘴口的浓度即为室臭氧浓度,
2假设臭氧在室均匀分布
3假设真菌对臭氧不产生抗体,不发生对臭氧的基因突变
4假设不考虑臭氧扩散时间,即臭氧可在短时间扩散到室,并达到某一浓度。
5.在实验中,除施肥量,其它影响因子如环境条件、种植密度、土壤肥力等,均处于同等水平
6.在实际问题中,产量受作物种类、植株密度、气候条件以及害虫对杀虫剂的抵抗等各种因素的作用,而忽略以上各种因素的影响,仅仅考虑杀虫剂的种类和量的多少对生长作物的影响。
7.忽略植物各阶段的生长特点对杀虫剂的各种需求量。
8.忽略病虫的繁殖周期以及各阶段的生长情况,将它以为是不变的生长速率。
t——臭氧的供给时间
——病虫害经臭氧处理时的剩余数量比例
n——开始时通入臭氧的浓度v——臭氧分解的速率
m——臭氧分解的量T——室平均温度
——臭氧喷嘴出口处检测到的臭氧浓度
3.模型建立:
1.图中所给出的是臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据,它反映了病虫害随时间和臭氧浓度之间的关系。
表5臭氧浓度与真菌作用之间的实验数据
t(小时)
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
10.5
(%)
93
89
64
35
18
(mg/m3)
0.15
0.40
0.75
1.00
1.25
1.50
1.80
2.10
2.25
2.65
2.85
2基于回归分析:
设变量x1,x2的回归模型为
其中a,b,c,d,g,是未知参数,
服从正态分布N(0,μ2)
然后根据图表5数据确定上式多项式系数,输入程序:
左右两图分别表示
固定时和
固定时的曲线及其置信各自的区间,然后在命令行输入:
beta,rmse
得到多项式系数,所以回归模型为:
剩余标准差为6.6900,说明次回归模型的显著性较好。
将得到的多项式系数带入多项式后,画出回归模型的图像.
输入程序:
5.模型检验与分析:
上述求出的回归模型以后,还需对线性回归方程同实际数据拟合效果进行检验,因此,输入以下程序:
检验程序
可得出
由图中可以看出,红色和蓝色代表回归方程画出的图形,另外两条代表原始数据拟合出的图像,回归方程得到的数据时在置信区间与原始数据时基本上吻合的,因此,回归方程显著性较好。
6.效用评价函数:
因为y=s,表示病虫害经过臭氧处理后的剩余量比例,因此设z=1-y,即表示病虫害经过臭氧处理掉的比例,即为效用评价函数,所以
其中当给出经过的时间和臭氧喷嘴口的浓度是,根据效用评价函数即可得到经过时间t后杀虫的比例。
表4臭氧分解实验速率常数与温度关系
温度T(oC)
50
60
70
80
臭氧分解速度(mg/min-1)
0.0081
0.0111
0.0145
0.0222
0.0295
0.0414
0.0603
基于指数模型,设温度t和速率y的模型为:
其中x0为基数,、进行数据拟合的:
x=[20304050607080]'
y=[0.00810.01110.01450.02220.02950.04140.0603]'
b=ones(7,1);
z=log(y)-b*log(0.0081)
r=x\z
求得:
r=0.0215
所以最终拟合的关于温度和分解速率的函数为:
7.方案:
由背景材料可知,臭氧发生器可以把臭氧的浓度控制在5mg/m3~10mg/m3的浓度围,通过实验,将浓度为10mg/m3带入效用函数可知,作用时间只需1.52小时左右就可以将细菌全部杀死,10mg/m3的浓度并不会将植物烧灼,而且该浓度可以细菌快速死亡。
有常识可知,植物白天会进行光合作用,但是臭氧的浓度会使光合作用减慢,因此,臭氧的通入尽量选在在晚上,而且在保证杀菌剩余量为0的情况下,通入的时间越长,开始通入的浓度也就越小,对植物的影响也就越小,这样,既能保证杀菌完全,又能尽量不影响植物生长。
例如:
1当晚上的温度为T=30时;
有温度和速率的关系式可知,速率
得出v=0.0081;
2假设臭氧只在晚上6点到第二天的6点通入,有分解速率可知:
晚上分解的总量为w=5.472mg,通过效用评价函数可知,当作用时间为12小时的时候,臭氧浓度不能低于0.91mg/m3,所以,开始通入的浓度应为6.382mg/m3,而且保证了经过处理的剩余量为0,所以该方案可以实施。
由此得出臭氧的使用方案一般步骤:
因为当通入的臭氧浓度低,作用时间越长,对植物的光合作用影响越小,生长影响也越小,但是浓度过低,又不能杀菌,所以,选择最长的时间,晚上12小时通入臭氧杀菌。
1首先测出晚上平均温度T,带入时间与速率的关系式,得到分解速率v。
2选在晚上12小时进行杀菌,由此得出12小时分解的总量为
;
3有图标5可知,有效用函数可孩子,当浓度低于0.91mg/m3时,要是杀菌完全,所用的时间超过12小时。
因此,通入的浓度不低于
.
4带入n到效用函数,判断所用时间T杀菌的时间是否大于12小时,如果没有,则方案可用,如果有超过,则可适当增加通入的臭氧浓度,以提高杀菌所用的时间。
4).问题四
1.基本假设
1.假设
为均匀分布的,各个地方的浓度与管道的布置无关。
2.房间无很明显的空气流动,在使用压力风扇后,风速为一个固定的值,而且,有风的地方的风速是一样的,固定的。
3.
的浓度不受风扇的影响。
4.管道是一种在表面有很多孔的,可以视为
沿一根直线那样的通入。
5.温室里的温度一定,可以忽略
在不同时间时的分解速率的不同。
6.忽略
的重力作用,即在使用压力电扇时,
不会自然下落。
L——温室的长
D——温室的宽
H——温室的高
——在水平方向施加的压力风扇的速度
——在竖直方向施加的压力风扇的速度
——竖直方向密布
的时间
——使竖直方向的
面分布在水平方向的时间
3.模型建立
如上图,在其左上方安置一根平行于地面的管道,并在水平与竖直方向施加两个压力风扇。
这两个压力风扇必须均为周期变化的风扇,而且其风速大小部不同,设想,首先,从其上面施加一个压力风扇,使其在矩形的左面大致形成一个
的平面,但由于
的积累会使作物损坏,,所以必须严格控制,使其竖直方面刚好形成一个
面,立即将水平的风扇打开,这样,就可以是左边的
面往右边平铺,使各个地方都充满
,循环的供给,就可以达到目的。
由于以上两式出现两个变量,于是,可以控制
,于是,只需认为的控
制时间,就可以充分的把握好
的供给。
4.动态分布图:
利用以下程序即可在matlab中作出其动态分布图
t=0:
0.005:
3.5;
y=-t;
x=(3.5/50)*t;
comet(x,y)
5.评价方案:
本方案中,由于忽略了许多因素,譬如,把
想得太理想化,忽略
的重力,以及他的浓度不受风扇的任何影响,并且由物理化学理论可知,
在温室里的扩散速度和扩散规律与温度与
在空间的高度有关,当不施加压力风扇时,
随温度升高扩散速率增大,
在高的地方比较稀疏,在低的地方比较稠密。
而蔬菜生长在地面上,所以利用压力风扇,管道等辅助设备来使
在地面上分布更加密集,及地面上
浓度更大,因此,把压力风扇安装在温室的顶端,可以达到所需要的效果。
五.模型的评价与改进
模型最大优点在于对原始数据拟合时,采用多种方法进行,使之愈来愈完善,具有很高的拟合精度和适度性在此基础上,对模型作进一步讨论便可得到一系列可靠而实用的信息并且,所得结论与客观事实很好地吻合,从而进一步说明模型是合理的。
农业生产过程中,水稻杀虫剂和温室臭氧病虫害防治的运用越来越广泛,而专家学者们热衷于探讨的问题就是:
该策略可行吗?
其实,问题的核心可转化为:
“使用杀虫剂的利弊大小比较”。
显然,使用杀虫剂有利也有弊,到底是利大于弊还是弊大于利,这决定了使用杀虫剂的可行性与否。
尽管,使用杀虫剂可能会污染土地和空气,也可能会对人的健康构成威胁,但可通过合理的方案来尽量可能减小使用杀虫剂的弊。
科学数据表明:
在没有使用杀虫剂之前,中华稻蝗和稲纵卷叶螟对水稻的摧残是相当强烈的,造成水稻严重减产,同样,温室大棚蔬菜在没有应用臭氧病虫害防治之前,蔬菜不仅收成差,而且外表不美观。
而且在农业生产过程中,该策略的使用是农作物产量大幅度提高,外表美观,匀质美味,,受到大众的热情欢迎,因此,合理使用杀虫剂是可行的。
下面针对杀虫剂的弊端,提出合理的解决方案:
1.杀虫剂在农作物残留会威胁人的健康?
由表3可知,农药锐劲特虽然会在水稻中残留,但它的残留量会随时间的增加而减少,几乎使用一个月后,农药的残留量几乎已趋于零,所以只要统计农药的使用频率,把握好农药的消褪周期,使得农作物正好在农药的数个周期后收成,这样就可以最大限度的降低杀虫剂对人的威胁。
2.杀虫剂浓度过大会伤害农作物?
由生物理论可知,任何试剂对作物的作用受其浓度的限制。
当杀虫剂浓度在某一值,可起杀虫作用却也不能抑制作物的生长,而当杀虫剂的浓度大于该值时,虽可杀虫,但却也会抑制作物的生长。
所以,可找出一个合适的浓度围来使用杀虫剂。
六.参考文献
【1】静但琦数学建模与数学实验(第3版)高等教育2008.1
【2】冉启康振宇立柱常用数学软件教程人民邮电2008.10
【3】德丰数值分析与应用国防工业2007.1
【4】汉鼎,刁在筠,数学规划[M],:
教育,1997.12
【5】马正飞数学计算方法与软件的工程应用化学工业2002.12
【6】戴树桂环境化学(第二版)高等教育2006.10
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