实验4离散系统的频率响应分析和零极点分布ReadWord文档格式.docx
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使h=freqz(num,den,w)函数可求系统的频率响应~w是频率的计算点~如w=0:
pi/255:
pi,
h是复数~abs(h)为幅度响应~angle(h)为相位响应。
另外~在MATLAB中~可以用函数[r~p~k]=residuez,num~den,完成部分分式展开计算,可以用函数sos=zp2sos,z~p~K,完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。
例1求下列直接型系统函数的零、极点,并将它转换成二阶节形式
解用MATLAB计算程序如下:
num=[1-0.1-0.3-0.3-0.2];
den=[10.10.20.20.5];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
m=abs(p);
disp('
零点'
);
disp(z);
极点'
disp(p);
增益系数'
disp(k);
sos=zp2sos(z,p,k);
二阶节'
disp(real(sos));
zplane(num,den)
输入到“num”和“den”的分别为分子和分撐多项式的系数。
计算求得零、极点
增益系数和二阶节的系数:
零点
0.9615
-0.5730
-0.1443+0.5850i
-0.1443-0.5850i
极点
0.5276+0.6997i
0.5276-0.6997i
-0.5776+0.5635i
-0.5776-0.5635i
增益系数
1
二阶节
1.0000-0.3885-0.55091.00001.15520.6511
1.00000.28850.36301.0000-1.05520.7679
系统函数的二阶节形式为:
极点图如右图。
例2差分方程
所对应的系统的频率响应。
解:
差分方程所对应的系统函数为
1,2,30.8,0.44z,0.36z,0.02zH(z),,1,2,31,0.7z,0.45z,0.6z
用MATLAB计算的程序如下:
k=256;
num=[0.8-0.440.360.02];
den=[10.7-0.45-0.6];
w=0:
pi/k:
pi;
h=freqz(num,den,w);
subplot(2,2,1);
plot(w/pi,real(h));
grid
title('
实部'
)
xlabel('
\omega/\pi'
ylabel('
幅度'
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,imag(h));
虚部'
Amplitude'
subplot(2,2,3);
plot(w/pi,abs(h));
幅度谱'
幅值'
subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(h));
相位谱'
弧度'
实验内容:
求系统
1,2,3,4,50.0528,0.0797z,0.1295z,0.1295z,0.797z,0.0528zH(z),的,1,2,3,4,51,1.8107z,2.4947z,1.8801z,0.9537z,0.2336z零、极点和幅度频率响应和相位响应。
实验要求:
编程实现系统参数输入~绘出幅度频率响应和相位响应曲线和零、极点分布图。
num=[0.05280.07970.12950.12950.7970.0528];
den=[1-1.81072.4947-1.88010.9537-0.2336];
[z,p,k]=tf2zp(num,den);
figure
(1)
figure
(2)
freqz(num,den,128)
上机完成课本作业P6.22,P2107.26~7.28,P1054.12
P1054.12求滤波器输出的前十个采样值,num=[0.3-0.250.1];
den=[100];
m=abs(p);
disp('
disp('
subplot(2,2,1);
zplane(num,den);
零极点图'
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,abs(h));
)subplot(2,2,4);
plot(w/pi,angle(h));
gridtitle('
clear;
B=[0.3-0.250.1];
A=1;
n=0:
9;
X=[2*(n==0)-(n==2)];
Y=filter(A,B,X);
stem(n,Y,'
.'
滤波器输出采样值'
6.22(对于传输函数
5H(z),,1,1(1,0.1z)(1,0.9z)
求脉冲响应和阶跃相应
num=[5];
den=[1-10.09];
subplot(2,1,1)%前50个点的冲激响应
impz(num,den,40);
[h,t]=impz(num,den,40);
脉冲响应'
step=ones(1,100);
subplot(2,1,2)
y=conv(h,step);
138;
stem(n,y,'
filled'
阶跃响应'
脉冲相应在40以后趋近于零~阶跃相应趋近于54.7241~200以后的取值由于受采样长度影响产
生边缘效应不准确。
7.26滤波器的传输函数为:
(z,1)H(z),2(z,1)z
H(,)不计算~画出幅度响应曲线。
num=[0,0,1,1];
den=[1,-1,0,0];
)
\pi'
)xlabel('
\omega/
'
弧度
7.28由七项滑动平均滤波器的零极点推断滤波器形状解:
由七项滑动平均滤波器特点~写出其对应传输函数
-1-2-3-4-5-6(1+Z+Z+Z+Z+Z+Z)H(Z)=7
num=[1111111];
den=[7000000];
figure
(1)
zplane(num,den)figure
(2)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
60
-0.2ImaginaryPart
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1-0.500.51RealPart
-20
-40
Magnitude(dB)
-6000.10.20.30.40.50.60.70.80.91,,rad/sample)NormalizedFrequency(100
-100
Phase(degrees)
-20000.10.20.30.40.50.60.70.80.91,,rad/sample)NormalizedFrequency(
由MATLAB运行可以得到和课本完全相同的零极点图,如右上图,~可见该传输函数对应题中的七
项滑动滤波器。
由幅度和相位响应图可以推断~这是一个低通滤波器:
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