集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案Word格式.docx
- 文档编号:21026807
- 上传时间:2023-01-27
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:86.56KB
集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案Word格式.docx
《集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案Word格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《集合人教A版高中数学必修1课时训练含答案Word格式.docx(17页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
解 ①若x2=0,则x=0,此时A中只有两个元素1,0,这与已知集合A中含有三个元素矛盾,故舍去.
②若x2=1,则x=±
1.
当x=1时,
集合A中的元素有重复,舍去;
当x=-1时,
集合A中的元素为1,0,-1,符合题意.
③若x2=x,则x=0或x=1,
不符合集合中元素的互异性,都舍去.
综上可知:
x=-1.
7.已知x、y、z为非零实数,代数式
+
的值所组成的集合是M,则下列判断正确的是( ).
A.0∉MB.2∈MC.-4∉MD.4∈M
解析 分类讨论:
x、y、z中三个为正,两个为正,一个为正,全为负,此时代数式的值分别为4,0,-4,∴4∈M.
8.满足“a∈A且4-a∈A”,a∈N且4-a∈N的有且只有2个元素的集合A的个数是( ).
解析 ∵a∈N,a∈A且4-a∈A,且A中只含2个元素,
∴集合A中元素可能为0,4或1,3,共2个.
答案 C
9.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取的值为________.
解析 由a2≠1,得a≠±
答案 ±
1
10.集合A中的元素y满足y∈N且y=-x2+1,若t∈A,则t的值为________.
解析 ∵y=-x2+1≤1,且y∈N,∴y的值为0,1.
答案 0或1
11.已知集合M中含有三个元素2,a,b,集合N中含有三个元素2a,2,b2,且M=N,求a,b的值.
解 由题意得
或
解得
由集合元素的互异性,知
12.(创新拓展)设P、Q为两个非空实数集合,P中含有0,2,5三个元素,Q中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q中的元素是a+b,其中a∈P,b∈Q,则P+Q中元素的个数是多少?
解 ∵当a=0时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为1,2,6;
当a=2时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为3,4,8;
当a=5时,b依次取1,2,6,得a+b的值分别为6,7,11.
由集合元素的互异性,知P+Q中元素为1,2,3,4,6,7,8,11共8个.
1.1.1.2集合的表示
1.下列集合表示法正确的是( ).
A.{1,2,2}B.{全体实数}C.{有理数}D.{祖国的大河}
解析 选项A不符合集合中元素的互异性;
选项B中“{ }”的意义就是全体的意思,两者重复;
选项D不具备确定性,不能用集合的表示.
2.集合M={(x,y)|xy>
0,x∈R,y∈R}是指( ).
A.第一象限内的点集B.第三象限内的点集
C.第一、三象限内的点集D.第二、四象限内的点集
解析 因为xy>
0,所以x与y同号.
3.下列语句:
①0与{0}表示同一个集合;
②由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,2,1};
③方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为{1,1,2};
④集合{x|4<
x<
5}可以用列举法表示.
正确的是( ).
A.只有①和④B.只有②和③
C.只有②D.以上语句都不对
4.集合A={a,b,(a,b)}含有________个元素.
解析 集合A中含有3个元素,分别是a,b,(a,b).
5.用列举法表示集合A=
=________.
解析 ∵x∈Z,
∈N,∴6-x=1,2,4,8.此时x=5,4,2,-2,即A={5,4,2,-2}.
答案 {5,4,2,-2}
6.用另一种方法表示下列集合.
(1){绝对值不大于2的整数};
(2){能被3整除,且小于10的正数};
(3){x|x=|x|,x<
5且x∈Z};
(4){(x,y)|x+y=6,x∈N*,y∈N*};
(5){-3,-1,1,3,5}.
解
(1){-2,-1,0,1,2}.
(2){3,6,9}.
(3)∵x=|x|,∴x≥0,又∵x∈Z且x<
5,
∴x=0或1或2或3或4.
∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}.
(4){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.
(5){x|x=2k-1,-1≤k≤3,k∈Z}.
7.直线y=2x+1与y轴的交点所组成的集合为( ).
A.{0,1}B.{(0,1)}
C.
D.
解析 把x=0代入y=2x+1,得y=1,∴交点为(0,1),选B.
8.集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1}(A、B中x∈R,y∈R).选项中元素与集合的关系都正确的是( ).
A.2∈A,且2∈B
B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B
C.2∈A,且(3,10)∈B
D.(3,10)∈A,且2∈B
解析 集合A中元素y是实数,不是点,故选B、D不对,集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以选项A错.
9.已知集合{-1,0,1}与集合{0,a,b}相等,则a2010+b2011的值等于________.
解析 由题意,得a=-1,b=1或a=1,b=-1,即a2010+b2011=0或2.
答案 0或2
10.设-5∈{x|x2-ax-5=0},则集合{x|x2+ax+3=0}中所有元素之和为________.
解析 由题意知,-5是方程x2-ax-5=0的一个根,
∴(-5)2+5a-5=0,
解得a=-4.
则方程x2+ax+3=0即为x2-4x+3=0,
解得x=1或x=3.
∴{x|x2-4x+3=0}={1,3},
所以元素之和为1+3=4.
答案 4
11.用适当的方法表示下列对象构成的集合.
(1)绝对值不大于3的整数;
(2)平面直角坐标系中不在第一、三象限内的点;
(3)方程
+|y-2|=0的解.
解
(1)用列举法:
{-3,-2,-1,0,1,2,3};
或用描述法:
{绝对值不大于3的整数},或写成{x||x|≤3,x∈Z}.
(2)因为在第一、三象限内的点(x,y)的横坐标x、纵坐标y同正(第一象限)或同负(第三象限),即xy>
0,
所以不在第一、三象限内的点(x,y)满足xy≤0,
因此该集合可用描述法表示为{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}.
(3)由算术平方根及绝对值的意义,若干个非负数的和为零,则这几个非负数均为零,则必有
即
因此该方程的解的集合为
12.(创新拓展)已知集合M={0,2,4},定义集合P={x|x=ab,a∈M,b∈M},求集合P.
解 ∵a∈M,b∈M,∴a=0,2,4,b=0,2,4.
当a,b至少有一个为0时,x=ab=0;
当a=2且b=2时,x=ab=4;
当a=2且b=4时,x=ab=8;
当a=4且b=2时,x=ab=8;
当a=4且b=4时,x=ab=16.
根据集合中元素的互异性,知P={0,4,8,16}.
1.1.2集合间的基本关系
1.下列说法:
①空集没有子集;
②任何集合至少有两个子集;
③空集是任何集合的真子集;
④若∅A,则A≠∅.
其中正确的有( ).
A.0个B.1个C.2个D.3个
解析 ①空集是其自身的子集;
②当集合为空集时说法错误;
③空集不是空集的真子集;
④空集是任何非空集合的真子集.因此,①②③错,④正确.
2.如果A={x|x>
-1},那么正确的结论是( ).
A.0⊆AB.{0}A
C.{0}∈AD.∅∈A
解析 由于0>
-1,所以{0}A.
3.集合A={x|0≤x<
3且x∈Z}的真子集的个数是( ).
A.5B.6C.7D.8
解析 ∵A={x|0≤x<
3且x∈Z}={0,1,2},
∴集合A有3个元素,故集合A有23-1=7(个)真子集.
4.下列关系中正确的是________.
①∅∈{0};
②∅{0};
③{0,1}⊆{(0,1)};
④{(a,b)}={(b,a)}.
解析 ∵∅{0},∴①错误;
空集是任何非空集合的真子集,②正确;
{(0,1)}是含有一个元素的点集,③错误;
{(a,b)}与{(b,a)}是两个不相等的点集,④错误.故正确的是②.
答案 ②
5.集合U、S、T、F的关系如图所示,下列关系错误的有________.
①SU;
②FT;
③ST;
④SF;
⑤SF;
⑥FU.
解析 根据子集、真子集的Venn图,可知SU,ST,FU正确,其余错误.
答案 ②④⑤
6.已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},试写出A的所有子集.
解 ∵A={(x,y)|x+y=2,x,y∈N},
∴A={(0,2),(1,1),(2,0)}.
∴A的子集有:
∅,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
7.已知集合A=
,B=
,则( ).
A.ABB.BA
C.A=BD.A与B关系不确定
解析 对B集合中,x=
,k∈Z,当k=2m时,x=
,m∈Z;
当k=2m-1时,x=
-
,m∈Z,故按子集的定义,必有AB.
8.满足{a}⊆M{a,b,c,d}的集合M共有( ).
A.6个B.7个C.8个D.15个
解析 集合M必含元素a,且为{a,b,c,d}的真子集,可按元素个数分类依次写出集合M:
{a},{a,b},{a,c},{a,d},{a,b,c},{a,b,d},{a,c,d}.
9.设A={1,3,a},B={1,a2-a+1},若BA,则a的值为________.
解析 ∵BA,∴a2-a+1=3或a2-a+1=a.
若a2-a+1=3,则a2-a-2=0,
解得a=2或a=-1,符合题意;
若a2-a+1=a,则a=1.
此时A={1,3,1},不符合题意,舍去.
综上可知a的值为2或-1.
答案 2或-1
10.已知集合P={x|x2=1},集合Q={x|ax=1},若Q⊆P,那么a的取值是________.
解析 P={-1,1},∵Q⊆P
若Q=∅,则a=0,此时满足Q⊆P,
若Q≠∅,则Q=
,由题意知,
=1或
=-1,解得a=±
1.综上可知,a的取值是0,±
答案 0,±
11.已知M={a-3,2a-1,a2+1},N={-2,4a-3,3a-1},若M=N,求实数a的值.
解 因为M=N,所以(a-3)+(2a-1)+(a2+1)=-2+(4a-3)+(3a-1),即a2-4a+3=0.
解得a=1或a=3.
当a=1时,M={-2,1,2},N={-2,1,2},满足M=N;
当a=3时,M={0,5,10},N={-2,9,8},不满足M=N,舍去.
故所求实数a的值为1.
12.(创新拓展)已知集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1}.
(1)若B⊆A,求实数m的取值范围;
(2)若x∈Z,求A的非空真子集的个数;
(3)当x∈R时,若没有元素使x∈A与x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
解
(1)当m+1>
2m-1,即m<
2时,B=∅,满足B⊆A;
当m+1≤2m-1,即m≥2时,要使B⊆A成立,
则
解得-3≤m≤3,则2≤m≤3.
综上可得m≤3时,有B⊆A.
(2)当x∈Z时,A={-2,-1,0,1,2,3,4,5},
所以A的非空真子集的个数为28-2=254.
(3)由于x∈R,且A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},且没有元素使x∈A与x∈B同时成立,
①若B=∅,则由m+1>
2m-1,得m<
2,满足条件;
②若B≠∅,则要满足条件
解得m>
4.
综上,m<
2或m>
1.1.3集合的基本运算(并集、交集)
1.已知集合M={x|-3<
x≤5},N={x|x<
-5或x>
5},则M∪N等于( ).
A.{x|x<
-3}
B.{x|-5<
5}
C.{x|-3<
5}
D.{x|x<
-3或x>
解析 结合数轴得:
M∪N={x|x<
-3}.
2.满足条件M∪{1}={1,2,3}的集合M的个数是( ).
解析 由已知得M={2,3}或{1,2,3},共2个.
3.设集合M={m∈Z|-3<
m<
2},N={n∈Z|-1≤n≤3},则M∩N等于( ).
A.{0,1}B.{-1,0,1}
C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2}
解析 M={-2,-1,0,1},N={-1,0,1,2,3},∴M∩N={-1,0,1}.
4.若集合P={x|x2=1},集合M={x|x2-2x-3=0},则P∩M=________.
解析 P={x|x2=1}={-1,1},M={x|x2-2x-3=0}={-1,3},所以P∩M={-1}.
答案 {-1}
5.设集合A={x|x>
-1},B={x|-2<
2},则A∪B=________.
A∪B={x|x>
-2}.
答案 {x|x>
-2}
6.已知集合A={1,3,5},B={1,2,x2-1},若A∪B={1,2,3,5},求x及A∩B.
解 ∵B⊆(A∪B),∴x2-1∈(A∪B).
∴x2-1=3或x2-1=5.
解得x=±
2或x=±
.
若x2-1=3,则A∩B={1,3}.
若x2-1=5,则A∩B={1,5}.
7.满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是( ).
解析 由于{1,3}∪A={1,3,5},所以A⊆{1,3,5},且A中至少有一个元素为5,从而A中其余的元素可以是集合{1,3}的子集的元素,而{1,3}有4个子集,因此满足条件的A的个数是4,它们分别是{5},{1,5},{3,5},{1,3,5}.
8.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={x|y=x-1},则A∩B=( ).
A.{-2}B.{(-2,-3)}
C.∅D.{-3}
解析 由于A是点集,B是数集,∵A∩B=∅.
9.满足{0,1}∪A={0,1,2}的所有集合A是________.
解析 ∵{0,1}∪A={0,1,2},∴2∈A.
∴A={2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}.
答案 {2}或{0,2}或{1,2}或{0,1,2}
10.集合A={0,2,a2},B={1,a},若A∩B={1},则a=________.
解析 ∵A∩B={1},∴1∈A,
∴a2=1,a=±
又a≠1,∴a=-1.
答案 -1
11.若A∩B=A,A∪C=C,B={0,1,2},C={0,2,4},写出满足上述条件的所有集合A.
解 ∵A∩B=A,A∪C=C,∴A⊆B,A⊆C.
又B={0,1,2},C={0,2,4},
故A⊆(B∩C)={0,2},
所以满足条件的集合A有∅,{0},{2},{0,2}.
12.(创新拓展)设U={1,2,3},M,N是U的子集,若M∩N={1,3},则称(M,N)为一个“理想配集”,求符合此条件的“理想配集”的个数(规定(M,N)与(N,M)不同).
解 符合条件的理想配集有
①M={1,3},N={1,3}.
②M={1,3},N={1,2,3}.
③M={1,2,3},N={1,3}.共3个.
1.1.3集合的基本运算(补集及其综合应用)
1.设全集U=R,A={x|0≤x≤6},则∁RA=( ).
A.{0,1,2,3,4,5,6}B.{x|x<
0或x>
6}
C.{x|0<
6}D.{x|x≤0或x≥6}
解析 ∁RA={x|x<
6}.
2.已知全集U={2,5,8},且∁UA={2},则集合A的真子集个数为( ).
A.3B.4C.5D.6
解析 由∁UA={2},则A={5,8}
∴集合A的真子集为∅,{5},{8},共3个.
3.若A为全体正实数的集合,B={-2,-1,1,2},则下列结论中正确的是( ).
A.A∩B={-2,-1}B.(∁RA)∪B={-2,-1,1}
C.A∪B={1,2}D.(∁RA)∩B={-2,-1}
解析 ∵∁RA={x|x≤0},∴(∁RA)∩B={-2,-1}.
4.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若∁AB={5},则实数m=________.
解析 ∵∁AB={5},
∴A=B∪∁AB={3,4,5}.
∴m=5.
答案 5
5.设全集U=A∪B={x∈N*|0<
10},若A∩(∁UB)={m|m=2n+1,n=0,1,2,3,4},则集合B=________.
解析 由题意,得U=A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9},
A∩(∁UB)={1,3,5,7,9},∴B={2,4,6,8}.
答案 {2,4,6,8}
6.在如图中,用阴影表示出集合(∁UA)∩(∁UB).
解 ∵(∁UA)∩(∁UB)=∁U(A∪B),
∴如图所示为所求.
7.已知U为全集,集合M、N是U的子集,若M∩N=N,则( ).
A.(∁UM)⊇(∁UN)B.M⊆(∁UN)
C.(∁UM)⊆(∁UN)D.M⊇(∁UN)
解析 利用韦恩图,如图所示:
可知(∁UM)⊆(∁UN).
8.已知集合A={x|x<
a},B={x|1<
2},且A∪(∁RB)=R,则实数a的取值范围是( ).
A.a≤2B.a<
1C.a≥2D.a>
2
解析 ∵B={x|1<
2},
∴∁RB={x|x≥2或x≤1}.
如图,若要A∪(∁RB)=R,必有a≥2.
9.设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m=________.
解析 ∵∁UA={1,2},∴A={0,3},∴0,3是方程x2+mx=0的两根,∴m=-3.故填-3.
答案 -3
10.设全集U=R,集合A={x|x≥0},B={y|y≥1},则∁UA与∁UB的包含关系是________.
解析 先求出∁UA={x|x<
0},∁UB={y|y<
1}={x|x<
1}.
∴∁UA∁UB.
答案 ∁UA∁UB
11.已知全集U=R,A={x|-4≤x≤2},B={x|-1<
x≤3},P={x|x≤0或x≥
},
(1)求A∩B;
(2)求(∁UB)∪P;
(3)求(A∩B)∩(∁UP).
解 借助数轴,如下图.
(1)A∩B={x|-1<
x≤2}.
(2)∵∁UB={x|x≤-1或x>
3},
∴(∁UB)∪P={x|x≤0或x≥
}.
(3)∁UP={x|0<
(A∩B)∩(∁UP)
={x|-1<
x≤2}∩{x|0<
}
={x|0<
12.(创新拓展)已知全集U=R,集合A={x|-1≤x≤2},B={x|4x+p<
0},且B⊆∁UA,求实数p的取值范围.
解 ∁UA={x|x<
-1或x>
B=
∵B⊆∁UA,∴-
≤-1
∴p≥4,即p的取值范围是{p|p≥4}.
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 集合 高中数学 必修 课时 训练 答案