利用三角形全等测距离.docx
- 文档编号:2102631
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:23
- 大小:246.32KB
利用三角形全等测距离.docx
《利用三角形全等测距离.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《利用三角形全等测距离.docx(23页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
利用三角形全等测距离
一.选择题(共12小题)
1.(2017春•普宁市期末)如图所示,为了测量出A,B两点之间的距离,在地面上找到一点C,连接BC,AC,使∠ACB=90°,然后在BC的延长线上确定D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度也就得到了A,B两点之间的距离,这样测量的依据是( )
A.AADB.SASC.ASAD.SSS
【分析】根据SAS即可证明△ACB≌△ACD,由此即可解决问题.
【解答】解:
∵AC⊥BD,
∴∠ACB=∠ACD=90°,
在△ACB和△ACD中,
,
∴△ACB≌△ACD(SAS),
∴AB=AD(全等三角形的对应边相等).
故选B.
【点评】本题考查全等三角形的应用,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考常考题型.
2.(2017春•槐荫区期末)如图,要测量河两岸相对两点A、B间的距高,先在过点B的AB的垂线上取两点C、D,使得CD=BC,再在过点D的垂线上取点E,使A、C、E三点在一条直线上,可以证明△EDC≌△ABC,所以测得ED的长就是A、B两点间的距离,这里判定△EDC≌△ABC的理由是( )
A.SASB.SSSC.ASAD.AAS
【分析】根据垂直的定义、全等三角形的判定定理解答即可.
【解答】解:
∵AB⊥BD,ED⊥BD,
∴∠ABD=∠EDC=90°,
在△EDC和△ABC中,
,
∴△EDC≌△ABC(ASA)
故选:
C.
【点评】本题考查的是全等三角形的应用,掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.
3.(2016秋•天津期末)小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块(即图中标有1、2、3、4的四块),你认为将其中的哪一些块带去,就能配一块与原来一样大小的三角形?
应该带( )
A.第1块B.第2块C.第3块D.第4块
【分析】本题应先假定选择哪块,再对应三角形全等判定的条件进行验证.
【解答】解:
1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在的三个证明全等的要素,所以不能带它们去,
只有第2块有完整的两角及夹边,符合ASA,满足题目要求的条件,是符合题意的.
故选B.
【点评】本题主要考查三角形全等的判定,看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定.判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS.
4.(2016秋•临清市期末)如图,要量湖两岸相对两点A、B的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时可得△ABC≌△EDC,用于判定全等的是( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【分析】根据全等三角形的判定进行判断,注意看题目中提供了哪些证明全等的要素,要根据已知选择判断方法.
【解答】解:
因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是:
CD=BC,∠ABC=∠EDC,∠ACB=∠ECD,
所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法.
故选:
C.
【点评】此题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL,做题时注意选择.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
5.(2016秋•微山县期末)如图,两棵大树间相距13m,小华从点B沿BC走向点C,行走一段时间后他到达点E,此时他仰望两棵大树的顶点A和D,两条视线的夹角正好为90°,且EA=ED.已知大树AB的高为5m,小华行走的速度为lm/s,小华走的时间是( )
A.13B.8C.6D.5
【分析】首先证明∠A=∠DEC,然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD,进而可得EC=AB=5m,再求出BE的长,然后利用路程除以速度可得时间.
【解答】解:
∵∠AED=90°,
∴∠AEB+∠DEC=90°,
∵ABE=90°,
∴∠A+∠AEB=90°,
∴∠A=∠DEC,
在△ABE和△DCE中,
∴△ABE≌△ECD(AAS),
∴EC=AB=5m,
∵BC=13m,
∴BE=8m,
∴小华走的时间是8÷1=8(s),
故选:
B.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确判定△ABE≌△ECD.
6.(2015秋•校级月考)要测量圆形工件的外径,工人师傅设计了如图所示的卡钳,点O为卡钳两柄交点,且有OA=OB=OC=OD,如果圆形工件恰好通过卡钳AB,则此工件的外径必是CD之长了,其中的依据是全等三角形的判定条件( )
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
【分析】连接AB、CD,然后利用“边角边”证明△ABO和△DCO全等,根据全等三角形对应边相等解答.
【解答】解:
如图,连接AB、CD,
在△ABO和△DCO中,,
∴△ABO≌△DCO(SAS),
∴AB=CD.
故选:
B.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.
7.(2014春•富平县期末)如图,△ABD≌△CDB,且AB,CD是对应边.下面四个结论中不正确的是( )
A.△ABD和△CDB的面积相等B.△ABD和△CDB的周长相等
C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD.AD∥BC,且AD=BC
【分析】全等的两个三角形一定能够完全重合,故面积、周长相等.AD和BC是对应边,因此AD=BC.
【解答】解:
∵△ABD≌△CDB,AB,CD是对应边
∴∠ADB=∠CBD,AD=BC,△ABD和△CDB的面积相等,△ABD和△CDB的周长相等
∴AD∥BC
则选项A,B,D一定正确.
由△ABD≌△CDB不一定能得到∠ABD=∠CBD,因而∠A+∠ABD=∠C+∠CBD不一定成立
故选C.
【点评】本题主要考查了全等三角形性质的应用,做题时要结合已知与图形上的条件进行思考.
8.(2016春•期末)如图,是工人师傅用同一种材料制成的金属框架,已知∠B=∠E,AB=DE,BF=EC,其中△ABC的周长为24cm,CF=3cm,则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )
A.45cmB.48cmC.51cmD.54cm
【分析】根据BF=EC以及边与边的关系即可得出BC=EF,再结合∠B=∠E、AB=DE即可证出△ABC≌△DEF(SAS),进而得出C△DEF=C△ABC=24cm,结合图形以及CF=3cm即可得出制成整个金属框架所需这种材料的总长度.
【解答】解:
∵BF=EC,BC=BF+FC,EF=EC+CF,
∴BC=EF.
在△ABC和△DEF中,,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
∴C△DEF=C△ABC=24cm.
∵CF=3cm,
∴制成整个金属框架所需这种材料的总长度为C△DEF+C△ABC﹣CF=24+24﹣3=45cm.
故选A.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理(SAS).本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,熟练掌握全等三角形的判定定理是关键.
9.已知△ABC≌△A′C′B′,∠B与∠C′,∠C与∠B′是对应角,那么下列说法中:
①BC=C′B′;②∠C的平分线与∠B的平分线相等;③AC上的高与A′B′边上的高相等;④AB上的中线与A′B′边上的中线相等,其中正确的说法的个数( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【分析】全等三角形的对应边相等,对应角相等,
对应边上的对应高相等,对应中线相等,对应角平分线相等.
不是对应边上的高线,中线就不一定相等.
不是对应角的平分线也不一定相等.
【解答】解:
∵△ABC≌△A′C′B′
∴BC=C′B′,AC上的高与A′B′边上的高相等.
①、③项正确.
故选B.
【点评】本题考查了全等三角形性质的应用;容易出现的错误是:
受字母的影响,找错对应角,与对应顶点,正确确定对应关系是解题的关键.
10.(2005春•怀宁县期末)小明不慎将三角形模具打碎为四块,若他只带其中一块到商店去,就能还配一块与原来一模一样的三角形模具,应带( )块去合适.
A.AB.BC.CD.D
【分析】此题应采用排除法通过逐个分析,只有D中保留了两角及一边,可确定其形状.从而确定最终答案.
【解答】解:
A只保留了一个角及部分边,不能配成和原来一样的三角形玻璃;
B,C则只保留了部分边,不能配成和原来一样的三角形玻璃;
而D不但保留了一个完整的边还保留了两个角,所以应该带“D”去,根据全等三角形判定“ASA”可以配出一块和原来一样的三角形玻璃.
故选D.
【点评】此题是对全等三角形的判定方法在实际生活中的考查,通过实际情况来考查学生对常用的判定方法的掌握情况.
11.(2012秋•校级期中)如图,欲测量部无法到达的古塔相对两点A,B间的距离,可延长AO至C,使CO=AO,延长BO至D,使DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量CD就可测得A,B间的距离,其全等的根据是( )
A.SASB.ASAC.AASD.SSS
【分析】根据已知:
CO=AO,DO=BO,对顶角∠AOB=∠COD,利用SAS可判断△COD≌△AOB.
【解答】解:
在△COD和△AOB中,
∵,
∴△COD≌△AOB(SAS).
故选A.
【点评】本题考查了全等三角形的应用,在实际生活中,对于难以实地测量的线段,常常通过两个全等三角形,转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来,从而求解.
12.(2012•模拟)我国的纸伞工艺十分巧妙,如图,伞不论开还是缩拢,△AED与△AFD始终保持全等,因此伞柄AP始终平分同一平面两条伞骨所成的角∠BAC,从而保证伞圈D能沿着伞柄滑动.你知道△AED≌△AFD的理由吗?
( )
A.SASB.ASAC.SSSD.AAS
【分析】由题意可知AE=AF,AD=AD,DE=DF根据三对边相等的两三角形全等即可证明△AED≌△AFD.
【解答】解:
理由如下,
证明:
∵E、F为定点,
∴AE=AF,
又∵AD=AD,ED=FD,
∴在△AED和△AFD中,
∴△AED≌△AFD(SSS).
故选C.
【点评】本题考查了全等三角形的判断方法,常见的判断定理有:
(1)判定定理1:
SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等.
(2)判定定理2:
SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等.(3)判定定理3:
ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等.
(4)判定定理4:
AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.(5)判定定理5:
HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等.
二.填空题(共7小题)
13.(2016春•校级期末)“三月三,放风筝”,如图是小明制作的风筝,他根据DE=DF,EH=FH,不用度量,就知道∠DEH=∠DFH,小明是通过全等三角形的识别得到的结论,请问小明用的识别方法是 SSS (用字母表示).
【分析】根据题目中的条件DE=DF,EH=FH,再加上公共边DH=DH,可利用SSS证明△DEH≌△DFH,再根据全等三角形的性质可得∠DEH=∠DFH.
【解答】证明:
∵在△DEH和△DFH中,
∴△DEH≌△DFH(SSS),
∴∠DEH=∠DFH.
故答案为:
SSS.
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是掌握判定三角形全等的方法,SSS、ASA、AAS、SAS.
14.(2016秋•临城县期末)某大学计划为新生配备如图1所示的折叠凳,图2是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 利用 三角形 全等 测距