三角函数基础练习题.doc
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三角函数基础练习题.doc
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《三角函数》专题复习
理解任意角的概念、弧度的意义.能正确地进行弧度与角度的换算.掌握终边相同角的表示方法.掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义.了解余切、正割、余割的定义.掌握三角函数的符号法则.
知识典例:
1.角α的终边在第一、三象限的角平分线上,角α的集合可写成.
2.已知角α的余弦线是单位长度的有向线段,那么角α的终边()
A.在x轴上B.在y轴上C.在直线y=x上D.在直线y=-x上.
3.已知角α的终边过点p(-5,12),则cosα},tanα=.
4.的符号为.
5.若cosθtanθ>0,则θ是()
A.第一象限角B.第二象限角
C.第一、二象限角D.第二、三象限角
【讲练平台】
例1已知角的终边上一点P(-,m),且sinθ=m,求cosθ与tanθ的值.
例2已知集合E={θ|cosθ<sinθ,0≤θ≤2π},F={θ|tanθ<sinθ},求集合E∩F.
例3设θ是第二象限角,且满足|sin|=-sin,是哪个象限的角?
【知能集成】
注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等;已知角的终边上一点的坐标,求三角函数值往往运用定义法;注意运用三角函数线解决有关三角不等式.
【训练反馈】
1.已知α是钝角,那么是()
A.第一象限角B.第二象限角
C.第一与第二象限角D.不小于直角的正角
2.角α的终边过点P(-4k,3k)(k<0},则cosα的值是()
A.B.C.-D.-
3.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内,α的取值范围是()
A.(,)∪(π,)B.(,)∪(π,)
C.(,)∪(,)D.(,)∪(,π)
4.若sinx=-,cosx=,则角2x的终边位置在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
5.若4π<α<6π,且α与-终边相同,则α=.
6.角α终边在第三象限,则角2α终边在象限.
7.已知|tanx|=-tanx,则角x的集合为.
8.如果θ是第三象限角,则cos(sinθ)·sin(sinθ)的符号为什么?
9.已知扇形AOB的周长是6cm,该扇形中心角是1弧度,求该扇形面积.
第2课同角三角函数的关系及诱导公式
【考点指津】
掌握同角三角函数的基本关系式:
sin2α+cos2α=1,=tanα,tanαcotα=1,掌握正弦、余弦的诱导公式.能运用化归思想(即将含有较多三角函数名称问题化成含有较少三角函数名称问题)解题.
【知识在线】
1.sin2150°+sin2135°+2sin210°+cos2225°的值是()
A.B.C.D.
2.已知sin(π+α)=-,则()
A.cosα=B.tanα=C.cosα=-D.sin(π-α)=
3.已tanα=3,的值为.
4.化简=.
5.已知θ是第三象限角,且sin4θ+cos4θ=,那么sin2θ等于()
A.B.-C.D.-
【讲练平台】
例1化简.
例2若sinθcosθ=,θ∈(,),求cosθ-sinθ的值.
变式1条件同例,求cosθ+sinθ的值.
变式2已知cosθ-sinθ=-,求sinθcosθ,sinθ+cosθ的值.
例3已知tanθ=3.求cos2θ+sinθcosθ的值.
1.在三角式的化简,求值等三角恒等变换中,要注意将不同名的三角函数化成同名的三角函数.
2.注意1的作用:
如1=sin2θ+cos2θ.
3.要注意观察式子特征,关于sinθ、cosθ的齐次式可转化成关于tanθ的式子.
4.运用诱导公式,可将任意角的问题转化成锐角的问题.
【训练反馈】
1.sin600°的值是()
A.B.-C.D.-
2.sin(+α)sin(-α)的化简结果为()
A.cos2αB.cos2αC.sin2αD.sin2α
3.已知sinx+cosx=,x∈[0,π],则tanx的值是()
A.-B.-C.±D.-或-
4.已知tanα=-,则=.
5.的值为.
6.证明=.
7.已知=-5,求3cos2θ+4sin2θ的值.
8.已知锐角α、β、γ满足sinα+sinγ=sinβ,cosα-cosγ=cosβ,求α-β的值.
【知识在线】
1.cos105°的值为()
A.B.C.D.
2.对于任何α、β∈(0,),sin(α+β)与sinα+sinβ的大小关系是()
A.sin(α+β)>sinα+sinβB.sin(α+β)<sinα+sinβ
C.sin(α+β)=sinα+sinβD.要以α、β的具体值而定
3.已知π<θ<,sin2θ=a,则sinθ+cosθ等于()
A.B.-C.D.±
4.已知tanα=,tanβ=,则cot(α+2β)=.
5.已知tanx=,则cos2x=.
【讲练平台】
例1已知sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,求cos(α-β)的值.
例2求的值.
分析式中含有两个角,故需先化简.注意到10°=30°-20°,由于30°的三角函数值已知,则可将两个角化成一个角.
例3已知:
sin(α+β)=-2sinβ.求证:
tanα=3tan(α+β).
【知能集成】
审题中,要善于观察已知式和欲求式的差异,注意角之间的关系;整体思想是三角变换中常用的思想.
【训练反馈】
1.已知0<α<<β<π,sinα=,cos(α+β)=-,则sinβ等于()
A.0B.0或C.D.0或-
2.的值等于()
A.2+B.C.2-D.
3.△ABC中,3sinA+4cosB=6,4sinB+3cosA=1,则∠C的大小为()
A.B.C.或D.或
4.若α是锐角,且sin(α-)=,则cosα的值是.
5.coscoscos=.
6.已知tanθ=,tanφ=,且θ、φ都是锐角.求证:
θ+φ=45°.
7.已知cos(α-β)=-,cos(α+β)=,且(α-β)∈(,π),α+β∈(,2π),求cos2α、cos2β的值.
8.已知sin(α+β)=,且sin(π+α-β)=,求.
【知识在线】
求下列各式的值
1.cos200°cos80°+cos110°cos10°=.
2.(cos15°+sin15°)=.
3.化简1+2cos2θ-cos2θ=.
4.cos(20°+x)cos(25°-x)-cos(70°-x)sin(25°-x)=.
5.-=.
【讲练平台】
例1求下列各式的值
(1)tan10°+tan50°+tan10°tan50°;
(2).
例2已知cos(+x)=,<x<,求的值.
1.cos75°+cos15°的值等于()
A.B-C.-D.
2.a=(sin17°+cos17°),b=2cos213°-1,c=,则()
A.c<a<bB.b<c<aC.a<b<cD.b<a<c
3.化简=.
4.化简sin(2α+β)-2sinαcos(α+β)=.
5.在△ABC中,已知A、B、C成等差数列,则tan+tan+tantan的值为.
6.化简sin2A+sin2B+2sinAsinBcos(A+B).
7化简sin50°(1+tan10°).
8已知sin(α+β)=1,求证:
sin(2α+β)+sin(2α+3β)=0.
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