广东省揭阳市学年高二数学下学期学业水平考试期末试题文.docx
- 文档编号:2102470
- 上传时间:2022-10-26
- 格式:DOCX
- 页数:13
- 大小:381.83KB
广东省揭阳市学年高二数学下学期学业水平考试期末试题文.docx
《广东省揭阳市学年高二数学下学期学业水平考试期末试题文.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省揭阳市学年高二数学下学期学业水平考试期末试题文.docx(13页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
广东省揭阳市学年高二数学下学期学业水平考试期末试题文
揭阳市2017-2018学年度高中二年级学业水平考试
数学(文科)
(测试时间120分钟,满分150分)
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答第Ⅰ卷时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,写在本试卷上无效.
3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效.
4.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
(1)已知是虚数单位,若复数的实部与虚部相等,则
(A)(B)(C)1(D)2
(2)若集合,,则=
(A)(B)(C){0,1,2}(D){1,2}
(3)已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b没有公共点”是“平面α和平面β平行”的
(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(4)若,且,则的值为
(A)(B)(C)(D)
(5)在区间上随机选取一个数x,则的概率为
(A)(B)(C)(D)
(6)已知抛物线的焦点是椭圆的一个焦点,则椭圆的离心率为
(A)(B)(C)(D)
(7)以下函数,在区间内存在零点的是
(A)(B)
(C)(D)
(8)已知,与的夹角为,则
(A)(B)(C)(D)
(9)在图1的程序框图中,若输入的x值为2,则输出的y值为
(A)0(B)(C)(D)
(10)某几何体的三视图如图2所示,则该几何体的侧面积是
(A)76(B)70(C)64(D)62
(11)设,则不等式
的解集为
(A)(B)(C)(D)
(12)已知函数=,若存在唯一的零点,且,则的取值范围为
(A)(B)(C)(D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题,每个试题考生都必须做答.第(22)题~第(24)题为选考题,考生根据要求做答.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上.
(13)函数的最小正周期为.
(14)已知实数满足不等式组,则的最小值为.
(15)已知直线:
,点,.若直线上存在点满足,
则实数的取值范围为.
(16)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知,且△ABC的面
积,则.
三、解答题:
本大题必做题5小题,选做题2小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
(17)(本小题满分12分)
已知等差数列满足;数列满足,,数列为等比数列.
(Ⅰ)求数列和的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前n项和.
(18)(本小题满分12分)
某地区以“绿色出行”为宗旨开展“共享单车”业务.该地区某高级中学一兴趣小组由9名高二级学生和6名高一级学生组成,现采用分层抽样的方法抽取5人,组成一个体验小组去市场体验“共享单车”的使用.问:
(Ⅰ)应从该兴趣小组中抽取高一级和高二级的学生各多少人;
(Ⅱ)已知该地区有,两种型号的“共享单车”,在市场体验中,该体验小组的高二级学生都租型车,高一级学生都租型车.如果从组内随机抽取2人,求抽取的2人中至少有1人在市场体验过程中租型车的概率.
(19)(本小题满分12分)
如图3,已知四棱锥的底面为矩形,D为
的中点,AC⊥平面BCC1B1.
(Ⅰ)证明:
AB//平面CDB1;
(Ⅱ)若AC=BC=1,BB1=,
(1)求BD的长;
(2)求三棱锥C-DB1C1的体积.图3
(20)(本小题满分12分)
已知过点的动直线与圆:
交于M,N两点.
(Ⅰ)设线段MN的中点为P,求点P的轨迹方程;
(Ⅱ)若,求直线的方程.
(21)(本小题满分12分)
已知函数.
(Ⅰ)求函数的极值;
(Ⅱ)若对任意,都有成立,求实数的取值范围.
请考生在(22)、(23)两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
(22)(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
将圆上每一点的纵坐标不变,横坐标变为原来的,得曲线C.
(Ⅰ)写出C的参数方程;
(Ⅱ)设直线l:
与C的交点为P1,P2,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程.
(23)(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(Ⅰ)若,解不等式;
(Ⅱ)如果当时,,求a的取值范围.
揭阳市2016-2017学年度高中二年级学业水平考试
数学(文科)参考答案及评分说明
一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.
二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.
三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
四、只给整数分数.
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
C
B
A
C
D
C
B
D
C
B
D
部分解析:
(10)依题意知,该几何体是底面为直角梯形的直棱柱,故其侧面积为.
(11)即,注意
到,即,故.
(12)当时,函数有两个零点,不符合题意,故,,令得或,由题意知,,且,解得.
二、填空题:
题号
13
14
15
16
答案
2
-2
4
(15)问题转化为求直线与圆有公共点时,的取值范围,数形结合易得
.
(16)由余弦定理得,即,
,得,故
三、解答题:
(17)解:
(Ⅰ)由数列是等差数列且
∴公差,------------------------------------------------------------------------------1分
∴,------------------------------------------------------------------------------3分
∵=2,=5,∴
∴数列的公比,-----------------------------------------------------------5分
∴,
∴;-------------------------------------------------------------------------------------------7分
(Ⅱ)由得
--------------------------------------------------------9分
------------------------------------------------------------------------------------12分
(18)解:
(Ⅰ)依题意知,应从该兴趣小组中抽取的高一学生人数为,------2分
高二学生的人数为:
;-------------------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)解法1:
记抽取的2名高一学生为,3名高二的学生为,------------5分
则从体验小组5人中任取2人的所有可能为:
,(a2,b1),(a2,b2),
(a2,b3),(b1,b2),(b1,b3),(b2,b3),共10种可能;----------------------------------------------------------8分
其中至少有1人在市场体验过程中租型车的有:
,共9种,------------------------------------------10分
故所求的概率.-----------------------------------------------------------------------------------------12分
【解法:
2:
记抽取的2名高一学生为,3名高二的学生为,------------------------5分
则从体验小组5人中任取2人的所有可能为:
,共10种可能;--------------------------------------8分
其中所抽的2人都不租型车的有:
一种,-------------------------------------------------9分
故所求的概率.---------------------------------------------------------------------------12分
(19)解:
(Ⅰ)证明:
连结交于E,连结DE,------------------------------------------1分
∵D、E分别为和的中点,
∴DE//AB,------------------------------------------------------2分
又∵平面,平面,
∴AB//平面CDB1;---------------------------------------------4分
(Ⅱ)
(1)∵AC⊥平面BCC1B1,平面,
∴,
又∵,,
∴平面,
∵平面,
∴,----------------------------------------------------------------------------------------------------6分
在,∵BC=1,,
∴;----------------------------------------------------------------------------------------------------8分
【注:
以上加灰色底纹的条件不写不扣分!
】
(2)解法1:
∵平面,BC//B1C1
∴平面,-----------------------------------------------------------------------------------------10分
∴.---------------------------------12分
【解法2:
取中点F,连结DF,
∵DF为△的中位线,∴DF//AC,-------------------------------------------------------------------9分
∵平面,从而可得平面,----------------------------------------------10分
∴.--------------------------------12分
(20)解法(Ⅰ)将化为标准方程
得:
----------------------------------------------------------------------------1分
可知圆心C的坐标为,半径,
设点P的坐标为,则,----------------------
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 广东省 揭阳市 学年 数学 下学 学业 水平 考试 期末 试题