《平移的特征》教学设计方案Word文档下载推荐.docx

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对应点连线平行且相等的性质。

2．能够根据题目给定的方向和距离，按要求画出图形平移后的图形。

3.运用平移的特征解决生活中一些实际应用问题。

二、过程与方法：

利用学习机进行探究学习，通过测量、猜想、验证与归纳总结的过程；

探索图形平移的特征和画出平移图形的方法。

三、情感、态度、价值观：

1．进一步发展学生的自学探究、合作交流能力与数学表达能力。

2．利用手持式学习设备充当数学认知工具，激发学生自主探索的求知欲望，感受学习乐趣。

3.让学生了解知识来源于生活，又服务于生活，认识到学习数学的重要性。

【重、难点分析】

教学重点：

探索图形平移的主要特征，会按要求画出图形平移后的图形。

教学难点：

平移的画图。

【学生特点分析】

1.有一定的知识基础：

本节课要用到七年级时学生学习过的“平行线与相交线”、“三角形”、“轴对称图形”等知识，这些内容是学习几何的基础，在平时的教学中经常应用，也在上节课的学习中进行了复习，学生掌握较好。

2.有一定的活动经验：

学生在七年级下学期已经经历了探索轴对称图形的性质的过程，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验。

同时，已经多次利用数学画板进行探索式学习活动，获得了一些操作经验，具备了一定的合作学习能力。

【教学媒体】

多媒体投影设备、诺亚舟搜学王学习机

【教学过程】

（一）情境激趣，引入课题

教师活动：

1.投影显示图片和动画，通过缆车的平移过程引入课题

2.请同学们思考：

1）图片中，缆车的形状、大小在运动的前后是否发生了改变？

缆车上的人呢？

推拉的玻璃窗呢？

2）如果滑行的缆车车头向前移动了80米，那么缆车的其它部位（如车尾）向什么方向移动？

移动了多少距离？

（通过观察生活实例，让学生对平移前后图形的特点形成直观上的初步认识。

同时，通过两个问题的提出，帮助学生理解平移运动不会改变物体的大小、形状以及在平移过程中，物体上的每个部位都沿相同方向移动了相同的距离。

）

学生活动：

观看视频，思考并回答老师的提问。

（二）操作活动，探究新知

教师提问：

请大家在学习机上利用数学画板任意画出一个三角形，将其进行平移，方向为向右4格，向上2格，你能说明平移前后图形的对应线段、对应角之间的关系吗？

如何验证？

1、组内合作完成，利用数学画板做图，测量平移前后各对应线段的长度，对应角的度数.连结各对应点，测量对应点连线的长度.观察、猜想各对应边和对应点连线的关系，验证并表达结论。

设计意图：

学生有一定的知识和能力基础，设计这一开放性的探究活动，为学生提供自主学习的平台，让他们在实践活动中探索并深刻理解平移的特征。

平移的特征是本节课的重点，采用小组合作探究的学习形式，使学生在经历猜想、验证、交流与反思的过程中获取知识、获得能力，并且以数学画板作为认知工具，既分解了难点又提高了课堂效率。

2、交流总结：

①平移改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；

②对应线段平行且相等；

③对应角相等；

④对应点的连线平行且相等。

1、提出作图任务：

作一个任意三角形，和它平移后的图形。

2、引导学生找出对应点、对应边和对应角，并让学生猜测：

对应边和对应角分别有怎样的关系？

3、引导学生表达结论：

经过平移，对应角相等，对应边平行（或重合）且相等，对应点的连线平行且相等。

关键作图步骤：

1.作一任意三角形。

2.利用“平移”，选中三角形后，按要求设置平移向量并确定。

3.利用“测量”工具中的“距离”测得对应线段的长度。

4.利用“测量”工具中的“角度”，测得各组对应角的大小。

5.连结各对应点的连线，利用“测量”工具中的“距离”测得对应点连线的长度。

6.利用“画平行线”验证每条线段都在它对应线段的平行线上，从而说明对应线段平行、对应点的连线平行（或重合）的结论

7.通过“移动点”的方式将初始三角形变形，观察图形和数据的变化与联系。

（三）例题讲解，变式提高

1.提问：

已知一个三角形和要求的平移的方向和距离，如何画出它平移后的图形呢？

学生在学习了平移的特征后，运用此特征分析平移前后两个图形的关系，可以总结出画图的方法，并让学生体会知识运用于实际问题的过程。

2.学生回答：

把三角形的三个顶点按要求进行平移，画出平行线并截取相同的长度，再连成三角形。

操作数学画板，画出任意三角形，利用平行向量工具将关键点平移，然后连成图形。

1．任作△ABC和向量DE。

2．选择向量工具，选择平行向量，，作出与向量DE平行的向量AF、BG、CH

3．选择两点线段，顺次连结点F、G、H，构成△FGH，

4．选择设置中的快捷操作，单击隐藏对象名称，勾选部分不必要的字母，使图形简洁

5．选择区域填充，使图形的平移变化过程更加形象

6．通过移动点的方式将向量DE的方向和距离或者三角形的位置变化一下，观察图形的变化。

提问：

到现在为止我们学习过了两种图形的变换，分别是轴对称和平移，那么它们有什么联系吗，经过两次或更多次变换两者之间能否相互转化呢？

让学生在实践活动中探索平移与轴对称的关系，得到当两条对称轴平行时，做两次轴对称相当于一次平移的结论。

可采用小组合作探究的学习形式，使学生以数学画板作为认知工具，探索、发现并归纳总结出这一结论。

在数学画板上，画出任意三角形和两条平行的直线，利用动画工具里的关于一条直线对称将三角形进行两次轴对称，观察第三个三角形与第一个三角形的位置关系。

1.任作△ABC和两条互相平行的直线作为对称轴。

2.利用关于一条直线对称做出△ABC关于第一条直线轴对称的图形△A′B′C′

3.同样的方法做出△A′B′C′关于第二条直线轴对称的图形△A″B″C″

4.连结△ABC和△A″B″C″的各对应点，观察并测量这两个三角形的边的长度及角的度数，猜测量并验证这两个三角形的位置关系

5.隐藏不必要的字母，并通过移动对象和移动点，改变图形的形状和位置，观察两次轴对称后两个图形的关系，得出结论

（四）练习反馈，课堂达标

1.一个长方形的草坪，长30m，宽20m，

现在要在草坪中修建如图所示的两条小路，

小路宽为1m，求剩余草坪的面积.

2.如图，某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的价格为每平方米40元，主楼梯道的宽为3米，其侧面如下图所示，则铺设这段楼梯至少需要多少元？

3．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，AD＜BC，则∠B与∠C的数量关系怎样？

试说明你的理由。

分析：

由于∠B与∠C的位置较分散，

若从平移的角度来思考问题，将其移动到

检验所学，发现问题及时反馈，促进知识目标的达成。

同一个三角形研究，可使问题简洁获解。

回答问题，并通过班内交流，获得解决问题的技巧和方法。

（五）课堂小结

由学生自己总结：

1、本节课主要学习了哪些知识点？

2、你有哪些收获、感受和反思？

（六）布置作业，课后探索：

1、提出问题：

如图，A、B两地之间有一条国道，国道的宽为a，现要在国道修建一座垂直于国道的立交桥，使通过A、B两地路程最近，请你设计建桥的位置，并说明理论依据。

强化数学建模的能力,不仅能使学生更好的掌握数学基础知识,而且能使学生感受到数学知识在实际生活中的运用。

充分提高学生应用数学的意识能力和创新的意识能力，调动学生的积极性，训练学生解决问题的能力。

本题是设计建桥的位置，却隐含了平移的知识，体现了数学知识与社会生活的紧密联系。

不妨设国道的两边分别为，桥为MN，那么从A到B要走的路线就是A→M→N→B了，如图，而MN＝a＝定值，于是要使路径最短，只要AM＋BN最短即可。

此时两线段应在同一平行方向上，若设想先过桥，即平移MN于AC，从C到B应是余下的路程，连结BC的线段即为最短的，此时不难说明线段BC与国道边缘的交点N就是修桥的位置。

课后探索交流，利用画板作出模型图，解决问题。

2、作业：

课本习题中的第1、2、3题.